2022年山西中考模拟百校联考(三)数学试题(word版含答案)
展开山西中考模拟百校联考试卷(三)
数学
第I卷选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.计算的结果是( )
A.-3 B.3 C.-12 D.12
2.下列四个图案中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列几何体都是中大小相同的小正方体组成,其中左视图与主视图相同的几何体是( )
A. B. C. D.
5.2022年“世界水日”和“中国水周”的活动主题为“推进地下水超采综合治理,复苏河湖生态环境”统计数据显示2020年我国地下水开采总量为892.5亿立方米,较2012年减少约242亿立方米。其中892.5亿用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
6.如图是一副三角板,其中,,,若点B与点F重合,点D在AB边上,AC与EF交于点G,则的度数为( )
A.45° B.60° C.65° D.75°
7.如图,内接于⊙O,AB为⊙O直径,点D是⊙O上的一点(点C,D在AB的两侧),连接AD,CD.若,则( )
A.36° B.54° C.64° D.72°
8.物理课上小刚在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时,在弹簧的弹性限度内,通过实验获得下面的一组数据。在弹簧的弹性限度内,若拉力为7.5N,则弹簧长度为( )
拉力/N | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
弹簧长度/cm | 10.0 | 12.0 | 14.0 | 16.0 | 18.0 | 20.0 | 22.0 |
A.24cm B.25cm C.25.5cm D.26cm
9.《九章算术》有题可:“今有五衔,六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻,一雀一燕交而处,衡适平.并燕雀重一斤。问燕雀一枚各重几何?”其大意是:“现在有5只雀、6只燕,分别集中放在天平上称重,聚在一起的雀重燕轻,将一只雀一只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量共一斤,问雀和燕各重多少?”古代记1斤为16两,若设1只雀重x两,一只燕重y两,列出方程组为( )
A. B. C. D.
10.如图,在中,,,AO是的中线,以O为圆心,OA长为半径作圆,分别交AB,AC于点D,E,交BC于点F,G.则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.计算______.
12.如图,用若干相同的小棒拼成含正五边形的图形,拼第1个图形需要5根小棒;拼第2个图形需要9根小棒;拼第3个图形需要13根小棒……按此规律,拼第n个图形需要______根小棒(用含n的代数式表示).
13.一个不透明的袋子里有白球和红球各两个,这些小球除颜色以外完全相同,小明从袋子里随机摸出一个小球记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到白球的概率为______.
14.2022年,北京成功举办第24届冬季奥运会后,很多学校都开展了冰雪项目的学习活动.如图,一位同学乘滑雪板沿坡度为的斜坡滑行30米,则他下降的高度为______米.
15.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,,,,的平分线分别交AC,BC于点E,F.则线段OE的长为______.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)
(1)计算:.
(2)下面是小明同学分式化简的过程,请认真阅读并完成任务.
解:
……第一步
……第二步
.……第三步
①小明的解答过程从第______步开始出错;
②请你写出正确的解答过程.
17.(本题8分)如图,一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C,D,与反比例函数的图象交于,两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式.
(2)若x轴上存在一点P,使的面积为6,求点P的坐标.
18.(本题8分)如图,在中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E,连接BD.
(1)判断与的数量关系,并说明理由.
(2)若,,求的长.
19.(本题6分)2022年5月5日中国共产主义青年团成立100周年,某校开展“赓继红色血脉,敬致百年风华”系列活动.在活动前某校团委随机抽取部分学生调查其对“共青团”的了解情况,并将了解程度由高到低分为四个等级:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.对调查结果整理后绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)被调查学生的人数为______.
(2)补全条形统计图.
(3)在扇形统计图中的“C.基本了解”对应的扇形圆心角的度数为______.
(4)已知该校有800名学生,估计对“共青团”知识了解程度达到“C.基本了解”及以上的学生有多少人.
20.(本题7分)2021年复建后的“首义门”,坐落于太原五一广场,它气势恢宏,庄严肃穆.城台BH高11.7米,上部的城楼为四重檐歇山顶楼阁式建筑,阁楼主体为全木质卯榫结构.某校“综合与实践”小组要测量木质楼阁AB的高度,由于底部不能到达,他们在点C处测得楼阁顶部A的仰角为,沿CH方向前行41.5米到达点D处,测得城台顶部B的仰角为.其点A,B,H,D,C在同一竖直平面内.求木质楼阁AB的高度(结果保留1位小数.参考数据:,,,).
21.(本题10分)下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记,请认真阅读并完成相应的任务.
题目:某商店准备购进甲、乙两种商品,甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元,用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同.求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元. | ||
方法 | 分析问题 | 列出方程 |
解法一 | 设…… 等量关系:甲商品数量=乙商品数量 | |
解法二 | 设…… 等量关系:甲商品进价-乙商品进价=20 |
任务:
(1)解法一所列方程中的x表示______,解法二所列方程中的x表示______.
A.甲种商品每件进价x元 B.乙种商品每件进价x元 C.甲种商品购进x件
(2)根据以上解法可求出甲种商品的进价为______元/件,乙种商品的进价为______元/件.
(3)若商店将甲种商品每件的售价定为80元,乙种商品每件的售价定为45元.商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件,当购进的甲、乙两种商品全部售出后,请求出该商店获得最大的利润W.(利润=售价-进价)
22.(本题13分)综合与时间
问题情境:如图1,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E分别作AC,BE的垂线,分别交直线BC,CD于点F,G.试猜想线段BF和CG的数量关系,并加以证明.
数学思考:(1)请解答上述问题.
问题解决:(2)如图2,在图1的条件下,将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,其他条件不变.若,,求的值.
问题拓展:(3)在(2)的条件下,当点E为AC的中点时,请直接写出的面积.
23.(本题13分)综合与探究
如图,二次函数的图象与x轴分别交于点,,点E是x轴正半轴上的一个动点,过点E作直线轴,交抛物线于点P,交直线BC于点F.
(1)求二次函数的表达式.
(2)当点E在线段OB上运动时(不与点O,B重合),恰有线段,求此时点P的坐标.
(3)试探究:若点Q是y轴上一点,在点E运动过程中,是否存在点Q,使得以点C,F,P,Q为顶点的四边形为菱形,若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
山西中考模拟百校联考试卷(三)
数学参考答案及评分标准
一、选择题
1-5 ADCCB 6-10 DBBAA
二、填空题
11. 12. 13. 14.18 15.
三、解答题
16.解:(1)原式.
(2)①一.
②
17.解:(1)∵点B(2,-2)在反比例函数的图象上,
∴.∴反比例函数的表达式为,
∵点也在反比例函数的图象上,
∴,即.把点,点代入一次函数中,
得解得∴一次函数的表达式为.
(2)把代入中,得,解得,
∴点的坐标为.设点坐标为,则,
∵
,
当时,则,∴,即,
∴或.解得或3,∴点的坐标为或.
18.解:(1).
理由如下:如答图,连接OD.
∵DE为⊙O的切线,∴,∴..
∵AB为⊙O的直径,∴.∴,
∴.∴.
,∴∴.
(2),,∴,.
又∵,∴.∵,
∴.∴.∴的长.
19.解:(1)50.
(2)补全条形统计图如图:
(3)129.6°
(4)(人).
答:该校了解程度达到“C.基本了解”及以上的学生约704人.
20.解:根据题意可得:,.
∴,又∵,∴,∴.∴,
∴.
在中,,,
∴,∴.
∴(米)
答:木质楼阁AB的高度为28.2米.
21.解:(1)A;C.
(2)50;30.
(3)设甲商品购进件,则乙商品购进件,
∵商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品,
∴,∴,
由题意得,
∴.∵,
∴当时,最大,最大值为(元).
答:该商店获得最大的利润W为780元.
22.解:(1).
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴,,
∴,.
∵,∴,∴,
∴,∴,
∵,∴,∴,
∴,
∴,∴,∴.
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴,∴,
∵,∴.
∴,.∴.
又∵,∴.∴,
∴,∴,
∵在中,,
∴在中,,∴,∴.
(3)的面积为.
23.解:(1)∵二次函数的图象与x轴分别交于点,,
∴解得
∴二次函数的表达式为.
(2)令,得,∴点.
∵,,设直线BC的表达式为,
∴解得
∴直线BC的表达式为.
设点的横坐标为,则,,.
∴
当时,.解得,(舍去).
当时,.∴点坐标为.
(3)存在,点的坐标为或或.
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