浙江省四校2022届高三下学期联考数学试题及参考答案

2022年浙江省普通高校招生统一考试（模拟）

数学学科  试题卷

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，且，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

3. 已知实数，满足约束条件，若目标函数的最大值是7，则实数（    ）

A.  B.  C.  D.

4. “”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 设随机变量，满足：，，若，则（    ）

A. 3 B.  C. 4 D.

6. 函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C  D.

7. 某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（    ）

A. 48 B. 54 C. 60 D. 72

8. 如图，在边长为2的正方体中，点是该正方体对角线上的动点，则以下结论不正确的是（    ）

A.  B. 直线与平面所成角最大值为

C. 面积的最小值是 D. 当时，平面平面

9. 已知点F为双曲线(，)的左焦点，过原点O的直线与双曲线交于A、B两点(点B在双曲线左支上)，连接BF并延长交双曲线于点C，且，AF⊥BC，则该双曲线的离心率为(    )

A  B.  C.  D.

10. 已知正项数列满足，，则（    ）

A. 对于任意正数，数列是单调

B. 当时，数列的最大项是

C. 当时，对恒成立

D. 当时，对恒成立

非选择题部分

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.

11. 已知实数，，满足，则直线恒过定点_______，该直线被圆所截得弦长的取值范围为_______.

12. 毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图所示，图形的点数分别为，总结规律并以此类推下去，第个图形对应的点数为________，若这些数构成一个数列，记为数列，则________．

13. 已知，则=__________，=_____________．

14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________.

15. 在△中，角所对的边分别是，若，，则的最小值为________．

16. 若不等式恒成立，则a的取值范围是___________.

17. 已知单位向量满足，，则对任意，的最小值为___________.

三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. 已知函数满足．

（Ⅰ）求实数a值；

（Ⅱ）设，且，求sin2α．

19. 如图1所示，在矩形中，，，中点，将沿折起，使点到点处，且平面平面，如图2所示.

（1）求证：；

（2）在棱上取点，使平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

21. 已知数列的前n项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）等差数列满足，对于任意的，恒成立，求实数k的取值范围；

（3）若数列，对于任意的正整数n，均有成立，求证：数列是等差数列．

23. 已知、分别为椭圆的右焦点和左顶点，，分别在椭圆上运动，点，分别在直线，上.

（1）若，求的值；

（2）记，若直线过点，求证：.

24. 已知函数的图象与轴相切于原点．

（1）求，值；

（2）若在上有唯一零点，求实数的取值范围．