北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系教案设计

2.5          一元二次方程的根与系数的关系

【学习目标】

1、在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。

2、通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程。

【学习重点】观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系

【学习难点】对根与系数这一性质进行应用。

【课标要求】能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理

【提出问题】

解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？

（1）x2－2x＝0；

（2）x2＋3x－4＝0；

（3）x2－5x＋6＝0

【尝试探索，发现规律】

1、完成如上表格。

2、猜想一元二次方程的两个根的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。

3、一般地，对于关于方程为已知常数，，试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。

【知识应用】

1、（1）不解方程，求方程两根的和两根的积：

①            ②

（2）已知方程的一个根是2，求它的另一个根及的值。

（3）不解方程，求一元二次方程两个根的①平方和；②倒数和。

（4）求一元二次方程，使它的两个根是。

【归纳小结】

【作业】

1、已知方程的一个根是1，求它的另一个根及的值。

2、设是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值。

①；②

3、求一个一元次方程，使它的两个根分别为：

①；②

4、下列方程两根的和与两根的积各是多少？

①；  ②；   ③；     ④；