江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(一)数学试题

2022届高考考前模拟考试（一）

数　　学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知函数的定义域为A，集合，则(∁RA)B=（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数z满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若展开式中项的系数为160，则正整数n的值为（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

4. 某航母编队将进行一次编队配置科学演练，要求艘攻击型核潜艇一前一后，艘驱逐舰和艘护卫舰分列左右，每侧艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知双曲线的右焦点为，一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过．一杯茶泡好后置于室内，分钟、分钟后测得这杯茶的温度分别为、，给出三个茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的函数模型：①；②；③．根据生活常识，从这三个函数模型中选择一个，模拟茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的关系，并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为（    ）（参考数据：，）

A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

8. 已知，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 下列函数最大值为1的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 医用口罩面体分为内、中、外三层，内层为亲肤材质，中层为隔离过滤层，外层为特殊材料抑菌层.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率（    ）

，（，，）

A.

B.

C.

D. 假设生产状态正常，记表示抽取的100只口罩中过滤率大于的数量，则

11. “外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为，将其外观描述为“个”，则第二项为；将描述为“个”，则第三项为；将描述为“个，个”，则第四项为；将描述为“个，个，个”，则第五项为，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列，下列说法正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则最后一个数字为6 D. 若，则中没有数字

12. 已知正四棱台（上下底面都是正方形的四棱台）．下底面ABCD边长为2，上底面边长为1，侧棱长为，则（    ）

A. 它的表面积为

B. 它的外接球的表面积为

C. 侧棱与下底面所成的角为60°

D. 它的体积比棱长为的正方体的体积大

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 已知非零向量 满足 ，且，则 与的夹角为_______．

14. 已知抛物线的焦点为F，点P是抛物线上的动点，过P向动直线作垂线，垂足为Q．若△PQF是面积为的正三角形，则p＝_______．

15. 在四棱锥 中，底面ABCD是矩形，侧面PAB是等边三角形，侧面底面ABCD，，若四棱锥存在内切球，则内切球的体积为_______，此时四棱锥的体积为_______．

16. 若函数的图象与函数的图象有两个不同的公共点，则a的取值范围为________．

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 在△中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且，．

（1）证明：；

（2）从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知，求△的面积．

条件①：△的中线；

条件②：△的角平分线．

18. 已知数列是递增的等差数列，是各项均为正数的等比数列，，，．

（1）求数列和通项公式；

（2）设，求数列的前9项的和．

（注：表示不超过x的最大整数）

19. 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．

（1）证明：；

（2）在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在， 求与所成角的余弦值；若不存在，请说明理由．

20. 若椭圆的短轴长为，且经过点P（）．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，(均与P不重合)，证明：直线，的斜率之和为定值．

21. 随着原材料供应价格的上涨，某型防护口罩售价逐月上升． 1至5月，其售价（元/只）如下表所示：

（1）请根据参考公式和数据计算相关系数（精确到0.01）说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关于x的线性回归方程；

（2）某人计划在六月购进一批防护口罩， 经咨询届时将有两种促销方案：

方案一：线下促销优惠．采用到店手工“摸球促销”的方式．其规则为：袋子里有颜色为红、黄、蓝的三个完全相同的小球，有放回的摸三次．若三次摸的是相同颜色的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同颜色的享受八折优惠，其余的均九折优惠．

方案二：线上促销优惠．与店铺网页上机器人进行“石头、剪刀、布”视频比赛．客户和机器人每次同时、随机、独立地选择“石头、剪刀、布”中的一种进行比对，约定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．手势相同视为平局，不分胜负．客户和机器人需比赛三次，若客户连胜三次则享受七折优惠，三次都不胜享受九折优惠，其余八折优惠．

请用（1）中方程对六月售价进行预估，用X表示据预估数据促销后售价，求两种方案下X的分布列和数学期望，并根据计算结果进行判断，选择哪种方案更实惠．

参考公式：，，其中，．

参考数据：，，，．

22. 已知函数．

（1）已知直线是曲线的一条切线，求k的值；

（2）若函数有两个不同的零点，，证明：．