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江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(二)数学试题
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这是一份江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(二)数学试题，文件包含精品解析江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟二数学试题解析版docx、精品解析江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟二数学试题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在复平面内，复数，对应点分别为，，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则的子集个数为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
3. 直线与圆相切，则的值为（ ）
A B. 1C. D.
4. 两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘．算筹有纵式和横式两种排列方式，各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：
排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式纵式和横式依次交替出现．如“”表示，“〇”表示． 在“〇”、“”、“” 、“”、“”按照一定顺序排列成的三位数中任取一个，取到奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 柯西分布(Cauchy distributin)是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量X服从柯西分布为X～C(γ，x0)，其中当γ＝1，x0＝0时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为f(x)＝．已知X～C(1，0)，P(|X|)＝，P()＝，则P(X)＝（ ）
A B. C. D.
6. 甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是﹔胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则（ ）
A. 甲胜乙B. 乙胜丙C. 乙平丁D. 丙平丁
7. 如果函数满足，则的最小值是（ ）
A B. C. D.
8. 已知，函数，当x＞1时，恒成立，则实数的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 已知由样本数据点集合，，2，，，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点（1.3，2.1）和（4.7，7.9）误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（ ）
A. 变量与具有正相关关系B. 去除后的回归方程为
C. 去除后的估计值增加速度变慢D. 去除后相应于样本点的残差为
10. 已知，直线与曲线相切，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 过点作两条直线分别交抛物线于和，其中直线AB垂直于轴（其中 ，位于轴上方），直线，交于点．则（ ）
A. B. C. QP平分D. 的最小值是
12. 如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，AD=DE=4，为线段上动点，则（ ）
A.
B. 若为线段的中点，则平面
C. 点B到平面CEF的距离为
D. 的最小值为48
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 已知，是两个单位向量，，且，则与的夹角为_________．
14. 设函数，则不等式的解集为_________．
15. 一个正四棱锥的高为7，底面边长为10，若正四棱锥的五个顶点恰好在一个球面上，则该球的半径为_________．
16. 建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计．组合墙是指带有门或窗等的隔墙，假定组合墙上有门、窗及孔洞等几种不同的部件，各种部件的面积分别为，，…，（单位：m2），其相应的透射系数分别为，，…，，则组合墙的实际隔声量应由各部分的透射系数的平均值确定：，于是组合墙的实际隔声量（单位：dB）为．已知某墙的透射系数为，面积为20 m2，在墙上有一门，其透射系数为，面积为，则组合墙的平均隔声量约为_______dB．（注：）
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 在①是与的等比中项，②，③ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
问题：在公差不为0的等差数列中，其前n项和为，， ，是否存在正整数，使得？若存在，求出所有的正整数，若不存在，请说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18. 在平面四边形中，对角线平分，，，，，且．
（1）求；
（2）求△的面积．
19. 在四棱锥中，平面平面，，，，，．
（1）证明：；
（2）若点到平面的距离为，求二面角的余弦值．
20. 为有效防控新冠疫情从境外输入，中国民航局根据相关法律宣布从2020年6月8日起实施航班熔断机制，即航空公司同一航线航班，入境后核酸检测结果为阳性的旅客人数达到一定数量的民航局对其发出“熔断”指令，暂停该公司该航线的运行（达到5个暂停运行1周，达到10个暂停运行4周），并规定“熔断期”的航班量不得调整用于其他航线，“熔断期”结束后，航空公司方可恢复每周1班航班计划．已知某国际航空公司A航线计划每周有一次航班入境，该航线第一次航班被熔断的概率是，且被熔断的一次航班的下一次航班也被熔断的概率是，未被熔断的一次航班的下一次航班也未被熔断的概率是．一条航线处于“熔断期”的原计划航班不记入该航线的航班次数，记该航空公司A航线的第n次航班被熔断的概率为．
（1）求；
（2）证明：为等比数列；
（3）求数列的前n项和，并说明的实际意义．
21. 已知函数．
（1）当时，判断的零点个数；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．
22. 已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，P为直线x=4上的动点，直线PA，PB与椭圆C的另一个交点分别为D，E．
（1）证明：直线DE过定点；
（2）设△和△的面积分别为，，求的最大值．纵式
〇
横式
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在复平面内，复数，对应点分别为，，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则的子集个数为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
3. 直线与圆相切，则的值为（ ）
A B. 1C. D.
4. 两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘．算筹有纵式和横式两种排列方式，各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：
排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式纵式和横式依次交替出现．如“”表示，“〇”表示． 在“〇”、“”、“” 、“”、“”按照一定顺序排列成的三位数中任取一个，取到奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 柯西分布(Cauchy distributin)是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量X服从柯西分布为X～C(γ，x0)，其中当γ＝1，x0＝0时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为f(x)＝．已知X～C(1，0)，P(|X|)＝，P()＝，则P(X)＝（ ）
A B. C. D.
6. 甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是﹔胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则（ ）
A. 甲胜乙B. 乙胜丙C. 乙平丁D. 丙平丁
7. 如果函数满足，则的最小值是（ ）
A B. C. D.
8. 已知，函数，当x＞1时，恒成立，则实数的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 已知由样本数据点集合，，2，，，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点（1.3，2.1）和（4.7，7.9）误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（ ）
A. 变量与具有正相关关系B. 去除后的回归方程为
C. 去除后的估计值增加速度变慢D. 去除后相应于样本点的残差为
10. 已知，直线与曲线相切，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 过点作两条直线分别交抛物线于和，其中直线AB垂直于轴（其中 ，位于轴上方），直线，交于点．则（ ）
A. B. C. QP平分D. 的最小值是
12. 如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，AD=DE=4，为线段上动点，则（ ）
A.
B. 若为线段的中点，则平面
C. 点B到平面CEF的距离为
D. 的最小值为48
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 已知，是两个单位向量，，且，则与的夹角为_________．
14. 设函数，则不等式的解集为_________．
15. 一个正四棱锥的高为7，底面边长为10，若正四棱锥的五个顶点恰好在一个球面上，则该球的半径为_________．
16. 建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计．组合墙是指带有门或窗等的隔墙，假定组合墙上有门、窗及孔洞等几种不同的部件，各种部件的面积分别为，，…，（单位：m2），其相应的透射系数分别为，，…，，则组合墙的实际隔声量应由各部分的透射系数的平均值确定：，于是组合墙的实际隔声量（单位：dB）为．已知某墙的透射系数为，面积为20 m2，在墙上有一门，其透射系数为，面积为，则组合墙的平均隔声量约为_______dB．（注：）
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 在①是与的等比中项，②，③ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
问题：在公差不为0的等差数列中，其前n项和为，， ，是否存在正整数，使得？若存在，求出所有的正整数，若不存在，请说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18. 在平面四边形中，对角线平分，，，，，且．
（1）求；
（2）求△的面积．
19. 在四棱锥中，平面平面，，，，，．
（1）证明：；
（2）若点到平面的距离为，求二面角的余弦值．
20. 为有效防控新冠疫情从境外输入，中国民航局根据相关法律宣布从2020年6月8日起实施航班熔断机制，即航空公司同一航线航班，入境后核酸检测结果为阳性的旅客人数达到一定数量的民航局对其发出“熔断”指令，暂停该公司该航线的运行（达到5个暂停运行1周，达到10个暂停运行4周），并规定“熔断期”的航班量不得调整用于其他航线，“熔断期”结束后，航空公司方可恢复每周1班航班计划．已知某国际航空公司A航线计划每周有一次航班入境，该航线第一次航班被熔断的概率是，且被熔断的一次航班的下一次航班也被熔断的概率是，未被熔断的一次航班的下一次航班也未被熔断的概率是．一条航线处于“熔断期”的原计划航班不记入该航线的航班次数，记该航空公司A航线的第n次航班被熔断的概率为．
（1）求；
（2）证明：为等比数列；
（3）求数列的前n项和，并说明的实际意义．
21. 已知函数．
（1）当时，判断的零点个数；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．
22. 已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，P为直线x=4上的动点，直线PA，PB与椭圆C的另一个交点分别为D，E．
（1）证明：直线DE过定点；
（2）设△和△的面积分别为，，求的最大值．纵式
〇
横式
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