选择性必修 第三册第五章 数列5.3 等比数列5.3.2 等比数列的前 n项和教学设计

等比数列的前n项和

【教学目标】

1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；

2．能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；

3．熟记一些常用的数列的和的公式。

【教学重点】

特殊数列求和的方法。

【教学过程】

一、主要知识：

1．等差数列与等比数列的求和公式的应用；

2．倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法；

二、主要方法：

1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式；

2．求和过程中注意分类讨论思想的运用；

3．转化思想的运用；

三、例题分析：

例1．求下列数列的前项和：

（1）5，55，555，5555，…，，…； （2）；

（3）；             （4）；

（5）；（6）。

解：（1）

。

（2）∵，

∴。

（3）∵

∴

。

（4），

   当时，…，

   当时，… ， 

…，

  两式相减得 …，

∴。

（5）∵，

 ∴ 原式……。

（6）设，

  又∵，

 ∴ ，。

例2．已知数列的通项，求其前项和。

解：奇数项组成以为首项，公差为12的等差数列，

偶数项组成以为首项，公比为4的等比数列；

当为奇数时，奇数项有项，偶数项有项，

∴，

当为偶数时，奇数项和偶数项分别有项，

∴，

所以，。

例3．数列的前项和，数列满足，若是等比数列，

求的值及通项；

（2）求和…。

四、巩固练习

设数列的前项和为，则等于（     ）