2022年中考数学专项练习：二次函数与不等式

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2022年中考数学专项练习二次函数与不等式第I卷（选择题）一、单选题1．如图是二次函数的部分图象，使成立的的取值范围是（       ）A． B． C． D．或2．二次函数y=x2-2x-3，当y<0时，自变量x的取值范围是（　　）A．-1＜x＜3 B．x＜-1 C．x＞3 D．x＜-1或x＞33．如图是二次函数的图象，使成立的x的取值范围是（       ）A． B． C． D．或4．抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　）A．x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＞1 D．x＞﹣35．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图，若y＞0，则x的取值范围是（   ）A．-2＜x＜1 B．-3＜x＜1 C．x＜-2或x＞1 D．x＜-3或x＞16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B．顶点为C．对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③m（am+b）﹣b＜a；④若点A的坐标为（﹣2，0），则3a+c＜0；⑤若点B的坐标为（4，0），当y＞0时，﹣2＜x＜4；⑥若M（x1，y1），N（x1，x2）是抛物线上两点（1＜x1＜x2），则y1＞y2；⑦若抛物线经过点（1，3），方程ax2+bx+cm＝0没有实数根，则m＜3．其中正确结论的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．67．二次函数的部分图象如图所示，其中直线是该函数图象的对称轴，则下列结论中正确的是（   ）A． B．当时，随的增大而增大C．不等式的解集是或 D．8．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（　　）A．x＜3 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1 或 x＞39．已知直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x轴交于点（-1, 0）、（2,0），抛物线与直线交点的横坐标为1和，那么不等式mx+n ＜ax2+bx+c ＜0的解集是(        )A．1＜x＜2 B．x＜或x＞1C．＜x＜2 D．-1＜x＜210．若不等式对恒成立，则x的取值范围是　　A． B． C． D．二、多选题11．如图，二次函败y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论中正确的有（　　）A．abc＜0 B．2a+b=0 C．3a+2c＞0 D．对于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥012．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论中正确的有（　　）A．4a+b=0B．9a+c＞﹣3bC．7a﹣3b+2c＞0D．若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2E．若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2第II卷（非选择题）三、填空题13．二次函数的部分对应值如下表，x-3-2-101234y60-4-6-6-406 则不等式的解集为________.14．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则不等式ax2＋bx＋c>0时x的取值范围是____．15．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝﹣mx＋n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是___________．16．已知二次函数（、、是常数，且），函数值与自变量的部分对应值如下表：…01234……102125… 当时，自变量的取值范围是______．17．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是_________．18．学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数的图象，如图，他对该函数的性质进行了探究．下面有4个推断：①该函数自变量x的取值范围为x≠0；②该函数与x轴只有一个交点（﹣1，0）；③若（x1，y1），（x2，y2）是该函数上两点，当x1＜x2＜0时一定有y1＞y2；④该函数有最小值2，其中合理的是 ___.（写序号）四、解答题19．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．（1）求二次函数的解析式；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为　     　；（3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为　     　．20．在平面直角坐标系xOy中，，是抛物线上两点．（1）将写成的形式；（2）若，比较，的大小，并说明理由；（3）若，直接写出m的取值范围．     21．已知二次函数y＝x2－2x－3的图象为抛物线C．(1)写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)当2≤x≤4时，求该二次函数的函数值y的取值范围；(3)将抛物线C先向右平移2个单位长度，得到抛物线C1；再将抛物线C1向下平移1个单位长度，得到抛物线C2，请直接写出抛物线C1，C2对应的函数解析式．      22．二次函数的图象如图所示：(1)根据图象解答问题：方程 的两个根为       ；不等式的解集为     ；(2)试根据图象信息，求二次函数的解析式．
参考答案：1．C2．A3．A4．B5．B6．B7．D8．C9．A10．D11．BD12．ABE13．x>3或x<-214．15．x＜﹣1或x＞3．16．．17．x<－1或x>4．18．①②③19．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）m≥﹣4．20．（1）；（2）；（3）或．21．(1)开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为(2)(3)，22．(1)，；(2)