2022年中考数学专项练习：实际问题与二次函数

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2022年中考数学专项练习实际问题与二次函数第I卷（选择题）一、单选题1．如图1，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是（   ）A．8cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．32cm22．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度（米）与旋转时间（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画. 经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（     ）/分…2. 663. 233. 46…/米…69. 1669. 6268. 46… A．8分 B．7分 C．6分 D．5分3．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系．如图记录了某种家用燃气灶烧开同壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为（       ）A．37.5° B．40° C．52.5° D．55°4．商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）A．y＝10（200﹣10x） B．y＝200（10+x）C．y＝10（200﹣10x）2 D．y＝（10+x）（200﹣10x）5．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（       ） A．y＝x（40－x） B．y＝x（18－x）C．y＝x（40－2x） D．y＝2x（40－x）6．地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球运动时间单位：之间的函数关系如图所示下列结论：①小球抛出秒时速度为；②小球在空中经过的路程是；③小球的高度时，；④小球抛出秒后，速度越来越快其中正确的是(       )A．①② B．①④ C．①②④ D．②③7．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（       ）A．35元 B．36元 C．37元 D．36或37元8．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P从B点出发，沿B→C→D方向移动，连接DP，过P作PQ⊥DP交边AB于点Q，设点P走的路程为x，线段BQ的长度为y，则y与x之间函数图象大致为（　　）A． B． C．      D．9．如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2，将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（       ）A． B． C． D．10．如图，中，，，，是线段上一个动点，以为边在外作等边．若是的中点，则的最小值为（       ）A．6 B．8 C．9 D．10第II卷（非选择题）二、填空题11．数量关系：（1）销售额＝ 售价×____________；（2）利润＝ 销售额－总成本＝___________×销售量； （3）单件利润＝售价－__________．12．跳台滑雪是2022年北京冬奥会比赛项目之一．一名参赛运动员起跳后，他的飞行路线可以看作是抛物线的一部分（如图所示），则这名运动员起跳后的最大飞行高度是______m．13．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）．已知物体竖直运动中，（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2）．则球从弹起至回到地面的过程中，前后两次高度达到3.75m的时间间隔为____s．14．北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱．有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完．经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为___元时，该种植户一天的销售收入最大．15．如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，轴，与抛物线交于点，轴，与射线交于点，，则_______．16．如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，则大正方形的最大边长为________米，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为________米．三、解答题17．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED并延长交CG于点F，连接AF．设A、E两点间的距离为xcm，E、F两点间的距离为ycm．小亮根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x变化而变化的规律进行了探究．（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答．）下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）列表：如表的已知数据是根据A、E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：x/cm0123456y/cm9.497.625.83 3.163.164.24 请你通过计算补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出剩余的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；（3）根据函数图象，当E、F两点间的距离y最小时，A、E两点间的距离约为     cm；（4）解决问题：当EF﹣AE＝2时，BE的长度大约是     cm．（结果保留1位小数）     18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发．（1）设经过t秒后，PB＝ （用含t的代数式表示）．（2）经过几秒，△PBQ的面积等于9cm2？（3）经过多少时间，五边形APQCD的面积最小，最小值是多少？     19．如图，一高尔夫球从山坡下的点处打出一球，球向山坡上的球洞点处飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度时，球移动的水平距离为．已知山坡与水平方向的夹角为30°，、两点间的距离为．(1)建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式．(2)这一杆能否把高尔夫球从点处直接打入点处球洞？     20．云南有着复杂的自然地理条件，十分有利于中药材的生长．某种中药材成本每斤500元某药材公司试销一段时间发现：每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：x（元/斤）550600650680y（斤）450400350320 (1)请根据表中的数据写出y与x之间的函数关系式；(2)根据有关部门规定，该药材售价不允许超过700元．该药材公司每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出药材公司每周的最大利润．(3)在（2）的条件下，若该药材公司每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．
参考答案：1．B2．C3．B4．D5．C6．B7．C8．C9．B10．C11．     销售量     单件利润     进价12．4513．114．2515．16．     4     17．（1）4.24；（2）见解析；（3）4.5；（4）3.3（答案不唯一）18．（1）6－t；（2）3秒；（3）3秒，63cm219．(1)坐标系见解析，y=−x2+x(2)不能20．(1)(2)，最大利润为60000元(3)