2022年长沙中考考前最后一卷数学押题（试卷+答题卡+全解全析+参考答案）

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2022年中考考前最后一卷【湖南长沙卷】数学·参考答案12345678910DBBBBBAACC11．m（m+6）．12．x≤3．13．110°．14．215．32．16．．17．解：原式＝3﹣+2×﹣﹣1＝3﹣+1﹣2﹣1＝1﹣．18．解：（）＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．19．（1）解：如图，射线AE即为所求． （2）证明：∵AE平分∠CAD，∴∠EAD＝∠EAC，∵AE∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠EAC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．20． 解：（1）本次调查随机抽取了20÷40%＝50名学生，＝20%，＝10%，∴m＝20，n＝10，答案：50，20，10；（2）补全条形统计图如图所示；（3）2000×＝1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∵点E是▱ABCD中BC边的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝FC，∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形，又∵AF＝BC，∴平行四边形ABFC为矩形；（2）解：由（1）得：四边形ABFC为矩形，∴∠ACF＝90°，∴AC⊥DF，∵△AFD是等边三角形，∴AF＝DF＝2，CF＝DF＝，∴AC＝＝＝3，∴S矩形ABFC＝AC•CF＝3×＝3．22．解：（1）设当累计购物达x（x＞100）元时，到两家商场购物的花费一样，依题意，得：100+90%（x﹣100）＝50+95%（x﹣50），解得：x＝150．答：累计购物达150元时，到两家商场购物的花费一样．（2）设累计购物y（y＞50）元．①当50＜y≤100时，显然选择乙商场购物花费少；②当y＞100时．若100+90%（y﹣100）＞50+95%（y﹣50），解得：100＜y＜150，∴当100＜y＜150时，选择乙商场购物花费少；若100+90%（y﹣100）＝50+95%（y﹣50），解得：y＝150，∴当y＝150时，选择甲、乙两商场购物花费相同；若100+90%（y﹣100）＜50+95%（y﹣50），解得：y＞150，∴当y＞150时，选择甲商场购物花费少．答：当购物超过50元不到150元时，选乙商场；当购物刚好150元时，选择甲、乙商场一样；当购物超过150元时，选甲商场．23．（1）证明：∵DE//BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB＝AE：AC，又∵点D为AB中点，∴AD＝AB，∴AE＝AC，∴AE＝EC．（2）解：∵点D为AB中点，AE＝EC，∴DE为△ABC中位线，∴DE＝BC，∵DE∥BC，∴∠FDE＝∠FCB，∠FED＝∠FBC，∴△FDE∽△FCB，∴FD：FC＝DE：CB＝1：2，∴FC＝2FD＝4．24．解：（Ⅰ）∵抛物线y＝﹣+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x+2．（Ⅱ）∵y＝﹣x+2＝﹣，∴抛物线的对称轴是直线x＝．∴OD＝．∵C（0，2），∴OC＝2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD＝．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1＝DP2＝DP3＝CD．作CH⊥对称轴于点H，如图1，∴HP1＝HD＝2．∴DP1＝4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）．（Ⅲ）当y＝0时，由﹣x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b，得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a+2），∴EF＝﹣a+2﹣（﹣a+2）＝﹣+2a，∵S四边形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF＝EF•BN＝a（4﹣a）＝﹣a2+4a+＝﹣（a﹣2）2+，∴根据题意0≤a≤4，∴当a＝2时，S四边形CDBF的最大值为，此时点E（2，1）．25．解：（1）证明：连接OC，如图所示：∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAD＝∠ACO，又∵∠ACE＝∠ACD，∴∠ACE+∠ACO＝90°，即∠ECO＝90°，∴CE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠B＝90°，又∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD＝∠B，∴∠ACE＝∠B，∵AD＝DK，CD⊥AB，∴CA＝CK，∠CAD＝∠CKD，∴∠CAE＝∠BKC，∴△CAE∽△BKC，∴＝，∴AC•KC＝AE•KB，又∵∠CAD＝∠CKD，∠CAD＝∠OCA，∴△OCA∽△CAK，∴＝，∴AC•KC＝AK•AO，∴AK•AO＝KB•AE；（3）PA2+PF2＝PB2．理由如下：如图，连接AF、BF，∵＝，∴∠ACF＝∠BCF＝∠ACB＝45°，AF＝BF，∴∠ECK＝∠ACK+∠ACE＝45°+∠ACE，∠EKC＝∠BCK+∠KBC＝45°+∠ABC，∴∠ECK＝∠EKC，∴EC＝EK＝AE+AK＝2AE，∵∠ACE＝∠CBE，∠E＝∠E，∴△EAC∽△ECB，∴＝＝，∴BC＝2AC，∵点G是BC的中点，∴BC＝2CG＝2GB，∴AC＝CG，∠ACF＝∠BCF，∴CP⊥AG，AP＝PG，设AC＝CG＝GB＝x，则AG＝＝x，∴＝＝，又∠PGB＝∠BGA，∴△PGB∽△BGA，∴∠GBP＝∠GAB，∴∠GBP+∠BCF＝∠GAB+∠GAC，即∠BPF＝∠BAC＝∠BFP，∴BP＝BF＝AF，∵在Rt△APF中，PA2+PF2＝AF2，∴PA2+PF2＝PB2．