重庆市巴蜀中学校2022届高三下学期高考适应性月考（九）数学试题及参考答案

巴蜀中学2022届高考适应性月考卷（九）

数学

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知全集为，集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知a，，i是虚数单位，若与互为共轭复数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知三个不同的平面，，和两条不重合的直线，，则下列四个命题中正确的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

4. 已知函数，向左移个单位所得函数为奇函数，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知：，分别交，轴于，两点，在圆：上运动，则面积的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，为平面的单位向量，且其夹角为，若，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设M是椭圆C：上位于第一象限内一个动点，轴，N为垂足．当的面积最大时(O为坐标原点)，其内切圆的半径r等于(    )

A.  B.  C. 2 D.

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对得5分，部分选对得2分）

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

B. 事件A与事件B同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小

C. 方差和极差都是刻画一组数据离散程度量

D. 随机变量X服从二项分布，若，则

10. 已知函数对任意都有，若函数的图象关于对称，且对任意的，且，都有，若，则下列结论正确的是（    ）

A. 是偶函数 B.

C. 的图象关于点对称 D.

11. 已知正四面体的棱长为，底面所在平面上一动点满足，下列说法正确的是（    ）

A. 点运动轨迹长度为 B. 直线与底面所成角的正弦值为

C. 的最大值为 D. 直线与直线所成角的取值范围为

12. 已知数列的前n项和为，，且（，2，…），则（    ）

A.  B.  C.  D.

三．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 已知双曲线C：的一个焦点是，则它的离心率为______．

14. 的展开式中系数最小项为第______项．

15. 知乎“橙子辅导”从1~10的十个小球，从盒子中同时取出3个小球，这三个小球的最小编号大于4且小于7的概率为______．

16. 设三次函数，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线重合，则______．

四、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知等差数列中，公差d为整数，其前n项和为．满足，且是和的等比中项．

（1）求的通项公式；

（2）设前n项和为，求．

19. 如图，EA和DC都垂直于平面ABC，且，F是EB的中点；

（1）求证：平面ABC；

（2）若，，求平面CDF与平面ABE所成锐二面角的余弦值．

21. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．

（1）求角A的大小；

（2）若，求的面积的取值范围．

23. 已知抛物线C；，F为抛物线焦点，直线和抛物线交于不同两点A，B，直线和x轴交于点N，直线AF和直线BN交于点．

（1）若，求三角形AMN的面积（用p表示）；

（2）求证：点M在抛物线C上

25. 精准扶贫、精准脱贫是扶贫工作的战略部署，是全面建成小康社会、实现民族复兴的重要保障在当地党和政府的支持和帮助下，某贫困户开始种植一种夏季生长的经济作物．该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量，下图是该经济作物的质量指标值t关于昼夜温差x（单位：℃）的散点图．

（参考数据：，）

（1）根据散点图可以认x与t之间存在线性相关关系，且相关系数，试用最小二乘法求出线性回归方程；

（2）经过市场调查，按质量指标值t可将该类经济作物分成三级，对应的每公斤售价如下表所示：

经统计分析，该类经济作物的质量指标值，其中μ近似为散点图中质量指标值的样本均值，近似为散点图中质量指标值的样本标准差s，若在种植过程中，每公斤产出需要的成本约为10元，且今年产出了2000公斤，求该贫困户种植该经济作物的年纯收入为多少？

（附：①对于-组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．样本相关系数为．

②若，则，，，）

27. 已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，且恰好有两个零点，求实数a的值．