湖北省2022届高三下学期5月联考数学试题

2022届湖北省高三联考

数学

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题

1. 已知集合，，求（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知，得（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知正项数列满足，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为，则母线长为（    ）

A. 4 B. 8 C. 10 D. 16

5. 已知函数，不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 下列说法正确的是（    ）

A. 样本中心不一定在回归直线上

B. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1

C. 若所有样本点都在直线上，则

D. 以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则

7. 已知实数满足，则的最小值为(    )

A. 2 B. 1 C. 4 D. 5

8. 已知为坐标原点，点，，以为邻边作平行四边形，，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题

9. 阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中位移为1的相邻时刻差为，则的可能取值为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

10. 已知函数，下列说法正确的是（    ）

A. 上单调递增

B. 存在唯一的零点，且

C. 过原点可作曲线的两条切线

D. 若有两个不等实根，则

11. 第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奧会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆：和椭圆：的离心率相同，且.则下列正确的是（    ）

A.

B.

C. 如果两个椭圆，分别是同一个矩形（此矩形两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则

D. 由外层椭圆的左顶点向内层椭圆分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与交于两点，的右顶点为，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为.

12. 已知正四棱台中，，，高为2，分别为，中点，是对角线上的一个动点，则以下正确的是（    ）

A. 平面平面

B. 点到平面距离是点到平面的距离的

C. 若点为的中点，则三棱锥外接球的表面积为

D. 异面直线与所成角的正切值的最小值为

三、填空题

13. 在展开式中，的系数为________.

14. 已知平面向量，满足，，则的取值范围为________.

15. 在平面直角坐标系中，已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，设点的轨迹为曲线，则曲线的方程为________.

16. 已知函数在上的最小值为1，则的值为________.

四、解答题

17. 已知在数列中，.

（1）令，证明：数列是等比数列；

（2），证明：.

19. 在中，角的对边分别为，且.

（1）求角；

（2）若，求的取值范围.

21. 亚运会将在2022年9月10日至25日在浙江省杭州举办，为此，浙江省开展了青少年亚运会知识问答竞赛，参赛人员所得分数的分组区间为，，，，由此得到总体的频率统计表：

（1）若从总体中利用分层抽样的方式随机抽取10名学生进行进一步调研.从这10名参赛学生中依次抽取3名进行调查分析，求在第一次抽出1名学生分数在区间内的条件下，后两次抽出的2名学生分数在的概率；

（2）视样本的频率为概率，在该市所有参赛学生中任取3人，记取出的3人中分数在的人数为，求的分布列和数学期望.

23. 如图，在三棱锥中，，.

（1）证明：；

（2）若平面平面，求二面角的余弦值.

25. 如图所示，已知抛物线E：与圆M：（）相交于A、B、C、D四点.

（1）求r的取值范围；

（2）当四边形面积最大时，求对角线、的交点T的坐标.

26. 已知函数.

（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；

（2）证明：当时，.

2022届湖北省高三联考

数学

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

二、选择题

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】AB

【11题答案】

【答案】BCD

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题

【13题答案】

【答案】7

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】.

【16题答案】

【答案】1

四、解答题

【17题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）证明见解析

【18题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）分布列见解析，

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）；（2）.

【22题答案】

【答案】（1）；   

（2）证明见解析.