北京七城区高三二模数学分类汇编

朝阳

如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，分别是，的中点，

（I）求证：平面；

（Ⅱ）设在棱上，且，为的中点，求证：

平面；并求直线与平面，所成角的正弦值．

海淀

如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，

底面，，点是的中点。

（I）求证：面；

（Ⅱ）求到平面的距离。

丰台

16．（本小题共13分）

如图，在正三棱柱中，，为的中点，平面平面．

（I）求证：；

（II）求平面与平面夹角的余弦值．

东城

（18）（本小题14分）如图，平面平面，，分别为的中点，．

（I）设平面平面，判断直线与的位置关系，并证明；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

昌平

如图，在棱长为的正方体中，点是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

东城

（10）如图，已知正方体的棱长为1，则线段上的动点到直线的距离的最小值为

（A）1 （B）

（C） （D）

西城

（18）（本小题14分）

如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形， ，点为棱上动点（不与重合），平面与棱交于点．

（I）求证：；

（Ⅱ）若，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线与平面所成角的正弦值．

条件①：平面平面；

条件②：；

条件③：．

注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．