华中师大一附中2022年高考数学考前测试卷及参考答案

华中师大一附中2022年高考数学考前测试卷

参考答案

13.2      14.2      15.9 (9~12的正整数均可)   16.

1.解析：由于，同理知，故，故选A

2解析：由题意知，得，又与反向共线，故，此时，故，故选C.

3.解析：由图可知，则，又，所以，故选D.

7. 解析：第一种分配方式为每个社区各两人，则分配方式共有

第二种分配方式为一个社区1人，一个社区2人，一个社区3人，则不同分配方式共有，故共有12+72=84种不同的分配方式，故选B.

8.解析：对于选项A，定义域为关于原点对称，，即为奇函数，故A错误；

对于选项B，定义域为R，关于原点对称，但令得，显然不能满足条件②，故B错误；

对于选项C，，必有，则且，

即函数的定义域为且，

，则函数为偶函数，满足条件①

设，其导数，由得，

令，当时，，故为增函数，而时为减函数，故满足条件②，则C正确.

对于选项D，定义域为不能满足条件②，故D错误.

9. 解析：由题意知X，Y均服从于超几何分布，且，

故，

从而，故选项A正确

，，，故选项B错误，C正确

，故选项D正确，故选ACD.

11. 解析：令，则，且

函数恰有三个零点转化为（*）有两不等实根

判别式，有或

①当时，从而将代入（*）式，得，又，有不符合题意，故舍去

②当，时，令

i)                    当时，有，得，此时（*）式为,不符合题意

ii)                  当时，则有，解得

综上知的取值范围为，故A错误，B正确。

由上知

考虑函数在处的切线，易证：

记切线与的交点的横坐标分别为，则，

又，则

同理，故，故选项C正确

对于选项D，，则有，即，故选项D正确

故答案为BCD

12.解：对选项A，当，P在底面的射影为三角形ABC的外心，又由已知顶点P在底面的射影为的垂心，故三棱锥为正三棱锥，又，则三棱锥为棱长为1的正四面体，外接球的半径，表面积为，故A正确.

连接延长交与，连接延长交与，设平面平面

顶点P在底面的射影为的垂心，平面，平面平面     则有：直线与平行

又，则   平面，则     又     则平面

从而，故为与平面的二面角，即    同理可得：

对选项B，，又，则有：

可得：与全等，则    又根据是的垂心，则，

综上可得：直线垂直并平分线段     可得：，故选项B正确；

对选项C，易知有如下角关系：  ，

又，则有：，

，，可得：

解得：  ，则，故选项C正确；

对选项D，若，则有：，则有：

化简后可得：，令，则有：

则有：，此时方程无解，故选项D错误；

15.  在等比数列{an}中,设公比为,数列各项均为正数,所以

由，则，解得或（舍）

又，解得.

 则

即,即

当,即,也即 时,有成立.

又正整数,且

又当时,,显然有成立.

当时,也有成立.

所以9～12的正整数均可满足条件.

16. 解：曲线的方程为，

所以，曲线的图象与曲线的图象必相交于点，

①当时，

曲线的方程可化为，为焦点位于x轴的双曲线，其渐近线方程为

为了使曲线与曲线恰好有三个公共点，则，解得

②当时，

曲线的方程为，为两条直线，满足曲线与曲线恒有三个公共点，

③当，

曲线的方程可化为，为焦点位于y轴的椭圆，满足曲线与曲线恒有三个公共点，

④当时，

曲线的方程为，为圆心在坐标原点的圆，满足曲线与曲线恒有三个公共点，

⑤当，

曲线的方程可化为，为焦点位于x轴的椭圆，满足曲线与曲线恒有三个公共点，

综上，的取值范围是.

17.解析：（1）由题意知即有，从而

故     …………5分

（2）由（1）知………………6分

由余弦定理及知，即

有，故…………10分

18. 因此当，即.………………4分

因为，所以，

而时，.

故………………6分

(2).

在数列中，因为，所以，即，解得.…………8分

又，故设f(x)=，f’(x)=，且，

所以的最大值只可能在时取到.

又当时，，所以恒成立.

所以满足条件的实数的取值范围是.………………12分

19. 解析：（1）(i)由图知，故…………2分

答案并不唯一：

①选用平均数比较合适，因为一方面平均数反映了评分的平均水平，另一方面由频率分布直方图估计时评分的极端值所占比例较少，故选用平均数较合理.

②选用众数比较合适，因为一方面众数反映了出现频率最多的那个值的信息， 反映了普遍性的倾向，另一方面由频率分步直方图估计其中评分在的人数超过了一半，从而选用众数也比较合理.…………4分

（选一个说明清楚2分）

（2）记18名学生中k名学生的成绩在的概率为，，…，18.

由已知得X ~ B(18,0.6)，……6分

，

令,即,……8分

即，解得，由，.……11分

所以估计这18名学生中评分在最有可能为11人.……12分

20.解：（1）条件②可以推断平面.……1分

如图1，连接，相交于点，连EM.

在梯形中，有，，.

又因为，所以，故，又平面，

平面，所以平面.

故当时，平面..……6分

（2）以A为原点，AD，AB，AP分别为x轴，y轴，z轴建立如图2所示坐标系，

则A(0，0，0)，D(1，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，B(0，2，0)，……7分

设，则

对于平面ADN，设其法向量，

满足，即，故取

对于平面BDN，设其法向量，

满足，即，故取，……10分

若平面ADN平面BDN，则，即，

解得，此时N为PC的中点，.……12分

21.解：(1)由题意知，为椭圆上的一点，且AF2垂直于x轴，

则，所以，即，

故椭圆的方程为；……4分

(2)方程为，联立抛物线方程，

得，整理得，

则，则①，

设，，，，则，， 则 ，……6分

由的坐标为，则，，，，

由与同向，与同向，

则点在以线段为直径的圆内，则，则，……8分

则，即，

则即②，

当且仅当，即，……10分

总存在使得②成立，

且当时，由韦达定理可知的两个根为正数，

故使②成立的，从而满足①，

故存在数集，对任意时，总存在，使点在线段为直径的圆内．……12分

22.解析：（1）定义域为，

由题意知，解得……3分

(2)(i)由（1）知，

令，则，从而即单调递增

又，故存在唯一的使得

从而有且仅有一个极小值点，且……6分

（ii），的极小值

令，则，从而在上单调递减，，故……8分

下证，即证

一方面令，则，则在上单调递增，从而

另一方面，令，

令有

从而

从而即成立，故……12分.