苏州大学2022届高考考前指导卷及参考答案

苏州大学2022届高考考前指导卷

                 数   学             2022.5

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，若，则b的值为

 A．0 B．1 C． D．1或2

2．设，则“”是“是纯虚数”的

 A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 

 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

3．江南的周庄、同里、甪直、西塘、乌镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外．这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处．某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则至少选一个苏州古镇的概率为

 A． B． C． D．

4．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能是

 A． B． 

 C． D．

5．如图，在平面四边形ABCD中，分别为

的中点，，若，则实数m的值是

A． B．

C．2 D．3

6．已知是半径为3的球的球面上的三个点，且，，，则三棱锥的体积为

A． B． C． D．

7．已知且成立，则

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系xOy中，若直线上存在动点，使得过点的椭圆的两条切线相互垂直，则实数a的取值范围是

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则

A． B． C． D．

10．18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，．任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）．当时，对任意实数x，记，则

A．

B．当时，

C．随机变量，当减小，增大时，概率保持不变

D．随机变量，当都增大时，概率单调增大

11．若二项式展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数绝对值之和为，二项式系数之和为，则

A．  B．

C．对任意均有 D．存在使得

12．设函数的导函数存在两个零点，当变化时，记点构成的曲线为，点构成的曲线为，则

A．曲线恒在轴上方

B．曲线与有唯一公共点

C．对于任意的实数t，直线与曲线有且仅有一个公共点

D．存在实数m，使得曲线分布在直线两侧

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则  ▲  ．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，以为直径的圆分别与轴交于异于的两点，若，则线段的长为  ▲  ．

15．已知四棱锥的底面为边长为2的正方形，，，过点A作平面与垂直，则PA与所成角的正切值为  ▲  ；截此四棱锥的截面面积为  ▲  ．（本小题第一空2分，第二空3分）

16．已知是函数且的三个零点，则的取值范围是  ▲  ．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

已知的内角的对边分别为，面积为，满足．

（1）证明：；

（2）求所有正整数的值，使得和同时成立．

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18．（12分）

已知正项数列的前项和为，现在有以下三个条件：

①数列的前项和为； 

②，；  

③，，当时，．

从上述三个条件中任选一个，完成以下问题：

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，，试问中是否存在连续三项，使得构成等差数列？请说明理由．

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19．（12分）

2022年冬奥会刚刚结束，比赛涉及到的各项运动让人们津津乐道．高山滑雪（Alpine Skiing）是以滑雪板、雪鞋、固定器和滑雪杖为主要用具，从山上向山下，沿着旗门设定的赛道滑下的雪上竞速运动项目．冬季奥运会高山滑雪设男子项目、女子项目、混合项目．其中，男子项目设滑降、回转、大回转、超级大回转、全能5个小项，其中回转和大回转属技术项目．现有90名运动员参加该项目的比赛，组委会根据报名人数制定如下比赛规则：根据第一轮比赛的成绩，排名在前30位的运动员进入胜者组，直接进入第二轮比赛，排名在后60位的运动员进入败者组进行一场加赛，加赛排名在前10位的运动员从败者组复活，进入第二轮比赛．现已知每位参赛运动员水平相当．

（1）从所有参赛的运动员中随机抽取5人，设这5人中进入胜者组的人数为，求的分布列和数学期望；

（2）从败者组中选取10人，其中最有可能有多少人能复活？试用你所学过的数学和统计学理论进行分析．    

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20．（12分）

如图，在几何体中，四边形是菱形，平面，，且．

（1）证明：平面平面；

（2）若二面角是直二面角，求直线与平面所成角的正切值．

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21．（12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，椭圆C的离心率为，在椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的左顶点作两条互相垂直的直线分别与椭圆C交于两点（不同于点），且，为垂足，求三角形面积的最大值．

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22．（12分）

已知函数（其中为实数）的图象在点处的切线方程为．

（1）求实数的值；

（2）证明：方程有且只有一个实根．

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