数学新高考仿真冲刺卷(一)

这是一份数学新高考仿真冲刺卷(一)，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x(x2-6x+8)=0},A∪B={0,2,4,6},则集合B中必有的元素是( )
(A)0(B)2(C)4(D)6
2.若复数a+i1-2i(a∈R)在复平面内对应的点在直线y=x上,则a=( )
(A)1 (B)-3 (C)-1 (D)13
3.汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后,需要紧固轮胎的五个螺栓,记为A,B,C,D,E(在正五边形的顶点上),紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓,但不能连续固定相邻的两个,则不同固定螺栓顺序的种数为( )
(A)20 (B)15 (C)10 (D)5
4.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1),充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平,也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春(秋)分”“夏(冬)至”的示意图.图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计),夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春秋分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角.
由历法理论知,黄赤交角近1万年持续减小,其正切值及对应的年代如表:
根据以上信息,通过计算黄赤交角,可估计该骨笛的大致年代是( )
(A)公元前2000年到公元元年
(B)公元前4000年到公元前2000年
(C)公元前6000年到公元前4000年
(D)公元前8000年到公元前6000年
5.函数f(x)=6csx2x-sinx的图象大致为( )
6.函数f(x)的图象如图所示,为了得到函数y=2sin x的图象,可以把函数f(x)的图象 ( )
(A)每个点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),再向左平移π3个单位长度
(B)每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移π6个单位长度
(C)先向左平移π6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
(D)先向左平移π3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)
7.国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始,正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制,并且每次得分者发球,所有单项的每局获胜分至少是21分,最高不超过30分,即先得到21分的获胜一方赢得该局比赛,如果双方比分为20∶20时,获胜的一方需超过对方2分才算取胜,直至双方比分打成29∶29时,那么先得到30分的一方获胜.在一局比赛中,甲发球赢球的概率为12,乙发球时甲赢球的概率为35,则在比分为20∶20,且甲发球的情况下,甲以23∶21 赢下比赛的概率为( )
(A)18(B)320(C)950(D)720
8.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a7=5,S5=-55,则nSn的最小值为( )
(A)-343(B)-324(C)-320(D)-243
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.
9.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1的中点.有下列结论,其中正确的是( )
(A)EF与BB1垂直
(B)EF与平面BCC1B1垂直
(C)EF与C1D所成的角为45°
(D)EF∥平面A1B1C1D1
10.已知向量a=(2,1),b=(1,-1),c=(m-2,-n),其中m,n均为正数,且(a-b)∥c,下列说法正确的是( )
(A)a与b的夹角为钝角(B) 向量a在b方向上的投影为55
(C)2m+n=4 (D)mn的最大值为2
11.已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线为l,过F的直线与E交于A,B两点,C,D分别为A,B在l上的射影,且|AF|=3|BF|,M为AB中点,则下列结论正确的是( )
(A)∠CFD=90° (B)△CMD为等腰直角三角形
(C)直线AB的斜率为±3 (D)△AOB的面积为4
12.关于函数f(x)=aln x+2x,下列判断正确的是( )
(A)函数f(x)的图象在点x=1处的切线方程为(a-2)x-y-a+4=0
(B)x=2a是函数f(x)的一个极值点
(C)当a=1时,f(x)≥ln 2+1
(D)当a=-1时,不等式f(2x-1)-f(x)>0的解集为(12,1)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
13.小明有一卷纸,纸非常的薄且紧紧缠绕着一个圆柱体轴心卷成一卷,它的整体外貌如图所示,纸卷的直径为12厘米,轴的直径为4厘米,当小明用掉34的纸后,则剩下的这卷纸的直径最接近于 厘米(精确到1厘米).
14.若函数f(x)=2x+2+a,x≤1,lg12(x+1),x>1有最大值,则实数a的取值范围为 .
15.已知A,B为双曲线C的左、右顶点,点M在C上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则C的离心率为 .
16.已知线段AB是圆C:x2+y2=4的一条动弦,且|AB|=23,若点P为直线x+y-4=0上的任意一点,则|PA→+PB→|的最小值为 .
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)在①sin A,sin B,sin C成等差数列;②sin B,sin A,sin C成等比数列;③2bcs C=2a-3c三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并加以解答.
已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,面积为S.若 ,且4S=3(b2+c2-a2),试判断△ABC的形状.
18.(12分)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且S4-a1=-18.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在正整数n,使得Sn≥2 020?若存在,求出符合条件的n的最小值;若不存在,说明理由.
19.(12分)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,点E是BC的中点.将△ABD沿BD折起,使AB⊥AC,连接AE,AC,DE,得到三棱锥
ABCD.
(1)求证:平面ABD⊥平面BCD;
(2)若AD=1,二面角CABD的余弦值为77,求二面角BADE的正弦值.
20.(12分)某保险公司给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险,现从10 000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析,按年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]分成了五组,其频率分布直方图如图所示,参保年龄与每人每年应交纳的保费如表所示.据统计,该公司每年为这10 000名参保人员支出的各种费用为一百万元.
(1)用样本的频率分布估计总体分布,为使公司不亏本,求x精确到整数时的最小值x0;
(2)经调查,年龄在[60,70]之间的老人每50人中有1人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为12 000元,如果参保,保险公司补贴治疗费10 000元.某老人年龄66岁,若购买该项保险(x取(1)中的x0),针对此疾病所支付的费用为X元;若没有购买该项保险,针对此疾病所支付的费用为Y元,试比较X和Y的期望值大小,并判断该老人购买此项保险是否划算?
21.(12分)如图,焦点在x轴上的椭圆C,焦距为42,椭圆的顶点坐标为A(-3,0),B(3,0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E,求△BDE与△BDN的面积之比.
22.(12分)已知函数f(x)=x2ex-a(a∈R).
(1)若f(x)有三个不同的零点,求a的取值范围;
(2)当x≥3时,不等式exf(x)+(a+3)x≤0恒成立,求a的取值范围.
黄赤交角
23°41′
23°57′
24°13′
24°28′
24°44′
正
切
值
0.439
0.444
0.450
0.455
0.461
年代
公元元年
公元前2000年
公元前4000年
公元前6000年
公元前8000年
年龄(单位:岁)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70]
保费(单位:元)
x
2x
3x
4x
5x