2022年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟试卷（二） (word版无答案)

2022年中考数学模拟试卷（二）

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑．

1．实数的相反数是（    ）

A．   B．   C．   D．5

2．不透明的袋子中只有3个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出4个球，下列事件是不可能事件的是（    ）

A．摸出的全部是黑球    B．摸出2个黑球，2个白球

C．摸出的全部是白球    D．摸出的有3个白球

3．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．计算的结果是（    ）

A．   B．   C．   D．

5．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．反比例函数的图像上有三点，，．当时，a的取值范围为（    ）

A．  B．  C．  D．或

7．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：

①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；

②甲的速度比乙快1.5米/秒；

③甲让乙先跑了12米；

④8秒钟后，甲超过了乙．

其中正确的说法是（    ）

A．①②   B．②③④   C．②③   D．①③④

8．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．若连续转动转盘两次，转出的数字之积为正偶数的概率为（    ）

A．   B．   C．   D．

9．如图，由5个边长为1的小正方形组成的“L”形，圆O经过其顶点A、B、C，则圆O的半径为（    ）

A．5   B．  C．   D．

10．方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实数根所在的范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．

11．计算的结果为______．

12．在学校举行的“中国诗词”比赛中，五位评委给选手的评分分别为：90，85，95，90，80，这组数据的中位数是______．

13．计算的结果是______．

14．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为______m．（结果保留整数）（参考数据：，，）

15．已知二次函数（m为常数），有下列四个结论：①当和时，对应的函数值相等；②当时，二次函数的图象与x轴有两个公共点；③若，点，是二次函数图象上两点，则当时，；④二次函数的图象不经过第四象限，其中正确的结论有_____（填序号）．

16．在矩形纸片ABCD中，，．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的处，折痕为PQ，当点在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点在BC边上可移动的最大距离为______．

三、解答题（共8小题，共72分）

下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17．（本题满分8分）

解不等式组

请按下列步骤完成解答：

（Ⅰ）解不等式①，得______；

（Ⅱ）解不等式②，得______；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为______．

18．（本题满分8分）

如图，点D，E，F分别位于的三边上，，．

（1）求的大小；

（2）若，DF平分，求证：．

19．（本题满分8分）

某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题；

（1）补全频数分布直方图；

（2）直接写出扇形统计图中______，“E”组对应的圆心角度数______；

（3）请通过计算估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

20．（本题满分8分）

如图，已知四边形APBC中，，过A，B，C三点的与PA相切．

（1）求证：PB是的切线；

（2）若的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．

21．（本题满分8分）

如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺在所给的网格中完成下列画（画图过程用虚线，画图结果用实线）：

（1）的周长为______；

（2）如图（1），点D，P是AB与格线的交点，画出点P关于过点D的竖格线的对称点Q；

（3）在图（1）中画的角平分线BE；

（4）将边AB绕点B逆时针旋转的度数得到线段BF，在图（2）中画出点F．

22．（本题满分10分）

在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”．某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，）满足一次函数的关系，部分数据如下表：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销售量固定为400件．

①当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；

②若线下月利润与线上月利润的差不低于800元，直接写出x的取值范围．

23．（本题满分10分）

在中，，D，E分别在BC，BA的延长线上，，F在BD上，．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，，求AF与EF的数量关系．（用含m的式子表示）

24．（本题满分12分）

已知抛物线的对称轴是直线，与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左边）与y轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图（1），点D是抛物线上一点，并且，求点D的坐标；

（3）将抛物线平移到顶点在原点，记为抛物线物，如图（2），点P是抛物线上不与原点重合的点，直线与抛物线只有唯一公共点P，交y轴于点Q，过点Q的直线QS交抛物线于点R，S（R，S与点P不在同一象限），且，点T是PS中点，求证：轴．