2022年浙江省嘉兴市海宁市、桐乡市中考数学一模试卷（含解析）

2022年浙江省嘉兴市海宁市、桐乡市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的绝对值是

A.  B.  C.  D.

2. 年月日，嘉善县人民政府与浙江大学签署合作协议，共同建设浙江大学长三角智慧绿洲．该项目总投入亿元，选址在嘉善祥符荡科创绿谷，总面积约亩，是嘉善历史上引进的最大科技创新平台．数亿用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 如图是由三个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为

A.
B.
C.
D.

4. 温州月日日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是

A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日

5. 如图，在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，以点为位似中心，将线段放大得线段，若点坐标为，则点的坐标为

A.
B.
C.
D.

6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则

A.  B.  C.  D.

7. 如图，一块长方形绿地长米，宽米．在绿地中开辟两条道路，使得的：：，开辟道路后剩余绿地面积为平方米，则的值为

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

8. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，作于，若，，，则的周长为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平行四边形中，，，点在边上，将沿着直线翻折得连结，若点恰好落在的平分线上，则，两点间的距离为

A. 或 B. 或 C.  D.

10. 已知二次函数的图象经过点若自变量取，，，时，对应的函数值分别为，，，，则下列说法一定正确的是

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 因式分解： ______ ．
12. 不等式的解集是______．
13. 某辆有轨电车共有节车厢，设乘客乘坐任意一节车厢的机会均等，若甲、乙两位乘客同时乘坐同一列有轨电车，则甲和乙乘坐同一节车厢的概率是______．
14. 弧度是表示角度大小的一种单位，我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度角，记作若圆半径，圆心角，则圆心角为的扇形面积是______．
15. 如图，是的直径，直线与相切于点，且在直线上取一点，连结交于点若，则的长是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上的一点，连结，以为斜边作等腰直角三角形，其中连结，则线段长度的最小值为______．
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17. 计算：；
    化简并求值：，其中．
18. 如图，在中，，分别是，边上的点，且：：：．
    求证：∽；
    若，求的长．
     

19. 某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例关系，药物燃尽后，与成反比例关系如图已知药物点燃燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为．
    分别求药物燃烧时和药物燃尽后，与之间函数的表达式．
    根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量低于时，对人体是安全的，那么从开始药薰，至少经过多少时间后，学生才能进教室？
    根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？

20. 如图，在方格纸中，点，都在格点上两条网格线的交点叫格点，用无刻度的直尺完成以下作图．
    将线段向上平移两个单位长度，点的对应点为，点的对应点为，请画出平移后的线段；
    将线段绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为点，请画出旋转后的线段；
    连结，，作的边上的高，若方格纸中小正方形的边长为，求这条高线的长．
21. 某校组织了一次环保知识竞赛，九年级每班选名同学参加比赛，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，学校将班和班同学的成绩进行整理并绘制成如图的统计图表．请根据信息解答下列问题：
    
    把班竞赛成绩统计图补充完整；
    求出统计表中，，的值；
    请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：
    从平均数和中位数方面来比较班和班的成绩；
    从平均数和众数方面来比较班和班的成绩；
    从级以上包括级的人数方面来比较班和班的成绩．

22. 倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态．嘉嘉买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图所示，该自行车的车轮半径为，图是该自行车的车架示意图，立管，上管，且它们互相垂直，座管可以伸缩，点，，在同一条直线上，且．
    求下管的长；
    若后下叉与地面平行，座管伸长到，求座垫离地面的距离．
    结果精确到，参考数据，，

23. 已知抛物线．
    若，抛物线与轴交于，两点，当线段的长度最短时，求该抛物线的解析式；
    若，当时，抛物线与轴有且只有一个交点，求的取值范围．
24. 教材呈现：浙教版八年级下册数学教材第页的部分内容：

请根据教材内容，结合图，写出证明过程：
如图，等腰直角三角形中，，，点，分别是，的中点，将绕点逆时针旋转一周，点，的对应点分别是，，连结，设的中点为，在旋转过程中，点和点之间的距离会变化吗？若变化，请说明理由，若不变化，请求出这个距离的值；
在的旋转过程中，连结如图，求度数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根据绝对值的概念可知：，
故选：．
根据绝对值的定义直接进行计算．
本题考查了绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

2.【答案】

【解析】解：数亿用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】解：该几何体的俯视图如下：

故选：．
根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 

4.【答案】

【解析】解：由图形直观可以得出月日温差最大，是，
故选：．
通过图形直观可以得出温差最大的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最大．
本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解“温差”的意义，和图形直观是解决问题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：以点为坐标原点建立新的平面直角坐标系，
则在新坐标系中，，，，，
则，，
和的位似比为：，
点在新坐标系中的坐标为，即，
则点在原坐标系中的坐标为，
故选：．
以点为坐标原点建立新的平面直角坐标系，根据题意求出位似比，根据位似变换的性质解答即可．
本题考查的是位似变换，正确建立新的平面直角坐标系是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：因为点，，都在反比例函数的图象上，
所以可得：；；，
，
．
故选：．
分别把各点代入反比例函数求出、、的值，再比较出其大小即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据函数的解析式和横坐标求出纵坐标，本题还可以利用函数的增减性得到结果．
 

7.【答案】

【解析】解：依题意得：，
即，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
故选：．
剩余部分可合成长为，宽为的长方形，结合：：且剩余绿地面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：四边形为平行四边形，
，，
，，
为的角平分线，
，
，，，
，，都是等腰三角形，
又，，
，，
．
，，
由勾股定理可得：，
，
，
∽．
，
，
的周长．
故选：．
由题意可证，，都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，求出各边的长度，然后利用勾股定理求得的长度，继而可得出的长度，根据相似三角形的性质求出的长度，最后即可求出的周长．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，涉及的知识较多，比较麻烦，注意掌握性质的运用．
 

9.【答案】

【解析】解：由翻折可得，，
四边形为平行四边形，，，
，，
平分，
，
当点在平行四边形内部时，过点作于点，

设，
在中，，
，，
在中，由勾股定理可得，
，
即，
解得或舍去，
；
当点在平行四边形外部时，过点作于点，

在中，，，
，
，
，，
在中，
，
．
综上所述，或．
故选：．
由翻折可得，，根据角平分线的定义可得，当点在平行四边形内部时，过点作于点，设，在中，由，可表示出，，在中，由勾股定理可得，，即可建立方程求得的值，进而可得出；当点在平行四边形外部时，过点作于点，在中，结合，，
可求得和，在中，利用勾股定求出的值，最后根据求出答案．
本题考查翻折的性质、平行四边形的性质、特殊角的锐角三角函数以及勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：二次函数的图象经过点，
，
，
二次函数的解析式为，
函数的对称轴为直线，
不妨设，
，
，
A、当，即时，
不一定大于，故选项A错误，不符合题意；
B、若，即时，
则不一定大于，故选项B错误，不符合题意；
C、若，即时，
则不一定小于，故选项C错误，不符合题意；
D、若，即时，
则一定小于，故选项D正确，符合题意；
故选：．
先求得该图象的对称轴为，不妨设，根据个点横坐标与对称轴的距离大小得到，再对条件分解因式，即可判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，因式分解的应用，利用二次函数图象上点的坐标特征，求出是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：．
直接运用完全平方公式分解因式即可．完全平方公式：．
本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得，
故答案为：．
移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：把节车厢分别记为、、，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，甲和乙乘坐同一节车厢的结果有种，
则甲和乙乘坐同一节车厢的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 

14.【答案】

【解析】解：圆半径，圆心角，
扇形的弧长为，
扇形的面积为．
故答案为：，
利用扇形的面积公式：即可得解．
本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式的应用，属于基本知识的考查，
 

15.【答案】或

【解析】解：当点在点的左侧时，连接，，，过点作于点，如图，

是的直径，
．
，
．
与相切于点，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形．
．
．
；
当点在点的右侧时，连接，，，过点作于点，如图，

是的直径，
．
，
．
与相切于点，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形．
．
．
，
综上，的长是或．
故答案为：或．
利用分类讨论的思想方法分：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时两种情况解答，连接，，，过点作于点，利用圆周角定理和线段垂直平分线的性质得到，通过证明四边形为正方形得到，利用勾股定理求得，则结论可得．
本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理，线段垂直平分线的性质，正方形的判定与性质，勾股定理，添加适当的辅助线是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：如图，在轴上取点，使得，即为等腰直角三角形，连接．

和都为等腰直角三角形，
，即，，
，，
∽，
．
由于点为动点，点为定点，要使有最小值，即求的最小值，
易知当与直线垂直时，取得最小值．
设直线与轴交于点，与轴交于点，则，．
可得∽，即，
，，，，
，
．
．
故答案为：．
利用“手拉手模型”构造等腰直角三角形，即在轴上取点，使得连接，易得∽，可得，由于点为动点，点为定点，则要使有最小值，即求的最小值，显然当与直线垂直时，取得最小值，据此进而求解即可．
本题考查了一次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定，解答本题的关键是利用“手拉手模型”方法构造等腰直角三角形．
 

17.【答案】解：

；



，
当时，原式．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用异分母的分式加减法法则，进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】证明：：：：，
，
，
∽；
解：∽，
，
，
，
的长为．

【解析】根据已知可得，然后利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可解答；
利用的结论，根据相似三角形的性质，进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：设药物燃烧时关于的函数关系式是，
将点代入，得，
所以药物燃烧时关于的函数关系式是，自变量的取值范围是；
设药物燃烧后关于的函数关系式是，
把代入得：
，
所以药物燃烧后与的函数关系式为，

当时，代入，
得，
那么从药薰开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；

此次灭蚊有效，
将分别代入，，
得，和，
那么持续时间是，
所以能有效杀灭室内的蚊虫．

【解析】利用待定系数法可得出答案；
当时，代入可得出答案；
将分别代入，，得出答案．
此题主要考查了反比例函数和正比例函数的应用，正确数形结合得出函数解析式是解题关键．
 

20.【答案】解：如图，线段即为所求；
如图，线段即为所求；

如图，线段即为所求，
，
，
．

【解析】利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；
利用旋转变换的性质分别作出的对应点即可．
利用割补法求出三角形的面积，再利用三角形的面积公式求出高．
本题考查作图旋转变换，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】一班中级的有人，
如图所示：

一班的平均数为：；
一班的中位数为：；
二班的众数为：；
从平均数和中位数的角度来比较班的成绩更好；
从平均数和众数的角度来比较班的成绩更好；
从级以上包括级的人数的角度来比较班的成绩更好．

【解析】利用总人数减去、、等级的人数即可得出等级的人数．
根据平均数、众数、中位数的定义即可求出答案．
根据平均数、众数、中位数进行分析即可．
本题考查统计问题，涉及统计学相关公式，中位数、平均数和众数等知识，属于中等题型．
 

22.【答案】解：，
，
在中，，，
，
下管的长为；
过点作，垂足为，

，，
，
在中，，
，
座垫离地面的距离，
座垫离地面的距离约为．

【解析】在中，利用勾股定理进行计算即可解答；
过点作，垂足为，根据已知可求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
抛物线为，
设抛物线与轴的交点坐标为和，
，
，
当时，的长度最短，
，
该抛物线的解析式为：；
，
抛物线的解析式为：，
抛物线的对称轴为：，
当顶点坐标在轴上时，在时，抛物线与轴有且只有一个交点，
此时，，
解得；
当，即时，在时，抛物线与轴有且只有一个交点，
综上，或．

【解析】用表示长度，再根据长度最短，求得的值，便可求得抛物线的解析式；
把的值代入求出对称轴，再分两种情况：顶点在轴上，顶点不在轴上，分别的方程或不等式进行解答便可．
本题主要考查了二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数的性质、不等式的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
 

24.【答案】证明：在中，延长到点，使得，连接．

在和中，
，
≌，
，，
，
又，
，
四边形是平行四边形，
，；

解：的值不变．
理由：如图中，连接．

，，
，
，
，，
，
的值不变；

解：，
点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，
如图中，当与在的下方相切时，的值最小，

，，
，
，
，
如图中，当与在的方相切时，的值最大，同法可得

综上所述，．

【解析】在中，延长到点，使得，连接证明四边形是平行四边形，可得结论；
连接，利用三角形中位线定理解决问题；
由可知点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图中，当与在的下方相切时，的值最小，如图中，当与在的方相切时，的值最大，求出的最小值和最大值，可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．