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四川省德阳市绵竹市2021-2022学年九年级下学期第二次诊断性考试数学试题(word版含答案)
展开这是一份四川省德阳市绵竹市2021-2022学年九年级下学期第二次诊断性考试数学试题(word版含答案),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
绵竹市2022年九年级第二次诊断性考试
数 学 试 卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.中国人最早使用负数,可追溯到两千年前的秦汉时期,﹣的相反数是( )
A. ﹣ B. ﹣ C. D.
2.2021年2月10日19时52分,中国首次火星探测任务天问一号成功“刹车”被火星“捕获”.面对制动捕获过程中,探测器距离地球192000000公里,环绕器团队设计了多通道切换策略、发动机双关机策略、两重保险等多项技术,极大地提升了系统的可靠性. 其中数字192000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图,由6个相同的小正方体搭成的立体图形,若由图①变到图②,不改变的是( )
4题
A.主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 左视图和俯视图
4.如图,把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠2=58°,那么∠1的大小是( )
A. B. C. D.
5.在一次数学竞赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则这组数据的众数、中位数、方差分别是( )
A. 5、3、4.6 B. 5、5、5.6 C. 5、3、5.6 D. 5、5、6.6
6.若是整数,则正整数n的最小值是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.在中考体育训练期间,小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)
与水平距离x(米)之间的关系式为yx2x,由此可知小宇此次实心球训练的成绩为( )
A.米 B.8米 C.10米 D.2米
7题 9题
8.在平面直角坐标系中,将点称为点的“关联点”.例如点是点的“关联点”. 如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这一点所在的象限为
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、三象限
9.如图,在▱ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线交DC于点E,且点E恰好是DC的中点,过点D作DF⊥AE,垂足为F.若AE=,则DF的长为( )
A.1 B. C. D.
10.若实数 满足 ,设 ,则s的取值范围是( )
A. s≥3 B. 3<s<8 C. s≤3 D.s≥8
11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D为AC边上一个动点,以BD为边在BD的上方作正方形BDEF,当AE取得最小值时,BD的长为( )
A. B.4 C.1 D.8-
11题 12题
12.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合,点E是x轴上一
点,连接AE.若AD平分∠OAE,反比例函数y(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A,F,
且AF=EF,△ABE的面积为18,则k的值为( )
A.6 B.12 C.18 D.24
二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
13.分解因式:4a2-4a+1=______ .
14. 如图,将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均
在格点上),它们是以P点为位似中心的位似图形,则P点的坐
标是 .
15. 已知点A的坐标为和点B的坐标为都在一次函数图象上,则的值为________.
16. 设,是方程的两个实数根,则的值为_______.
17. 已知:如图,△ABC中,∠A=45°,AB=6,AC,点D、E、F分别是三边AB、BC、CA
上的点,则△DEF周长的最小值是 .
17题 18题
18. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=,点E为边AD上一动点,点F为EC的中点,连接BE,点G在BE上,且EF=GF,在点E从点D运动到点A的过程中,点G运动的路径长为_______.
三.解答题(本大题共7个小题,共78分)
19.(8分)计算:;
20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E是对角线BD上的一点,过点C作CF∥DB,且CF=DE,连接AE,BF,EF,
(1)求证:△ADE≌△BCF;
(2)若∠ABE+∠BFC=180°,则四边形ABFE是什么特殊四边形?说明理由.
21.(10分)某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校收集整理数据后,将减压方式分为五类,并绘制了图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题:
(1)九年级接受调查的同学共有多少名,并补全条形统计图;
(2)九年级共有500名学生,请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名;
(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生,心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流,请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率.
22.(11分)某乡镇A,B两村盛产香梨,A村有香梨200吨,B村有香梨300吨,现将这些香梨运到C,
D两个冷藏仓库.已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A运往C,D两处的费用分别
为每吨40元和45元;从B村运往C,D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库
的香梨为x吨,A,B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元,yB元.
(1)请填写下表,并求出yA,yB与x之间的函数关系式;
C
D
总计
A
x吨
200吨
B
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
(2)当x为何值时,A村的运费较少?
(3)请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小?求出最小值.
23.(12分)如图,直线分别与x轴,y轴相交于A,B,与反比例函数y=的图
象相交于点,作轴于C,已知△APC的面积为9.
(1)请分别求出直线l与反比例函数的表达式;
(2)将直线l上下平移,平移后的直线与x轴相交于点D,与反比例函数的图象交于点Q,作轴于E,如果的面积是△DEQ的面积的2倍,求点D的坐标.
24.(13分)如图,线段AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,连接BC,取ABC的中点D,过点D
作⊙O的切线,交AB的延长线于点E,连接AD、CD,CD与AB交于点F.
(1)求证:∠ABC=2∠OAD;
(2)当sinE时,求;
(3)在(2)的条件下,若⊙O的半径r=3,求DF的值.
25.(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴的交点为C,顶点为.
(1)求抛物线的表达式;
(2)若平行于x轴的直线与抛物线交于M,N两点,与抛物线的对称轴交于点H,若点H到x轴的距离是线段MN长的,求线段的长;
(3)若经过C,D两点的直线与x轴相交于点E,F是y轴上一点,且AF∥CD,在抛物线上是否存在点P,使直线恰好将四边形的周长和面积同时平分?如果存在, 求出点P的坐标;如果不存在,请说明理.
九年级二诊参考答案
一、选择题
1-6 CCADBD 7-12 BCADAB
二、填空题
13. 14. (﹣4,﹣3) 15. 4
16. 3 17. 18.
三.解答题:
19.(8分)解:
………………5分
. ………………8分
20. (10分)解(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC. ………………2分
∵CF∥DB,
∴∠BCF=∠DBC,
∴∠ADB=∠BCF, ………………4分
在△ADE与△BCF中
∴△ADE≌△BCF(SAS). ………………5分
(2)四边形ABFE是菱形 ………………6分
理由:∵CF∥DB,且CF=DE,
∴四边形CFED是平行四边形, ………………7分
∴CD=EF,CD∥EF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴AB=EF,AB∥EF,
∴四边形ABFE是平行四边形. ………………8分
∵△ADE≌△BCF,
∴∠AED=∠BFC.
∵∠AED+∠AEB=180°,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE, ……………………9分
∴四边形ABFE是菱形. ………………10分
21. (10分)解:九年级接受调查的同学总数为人,…………2分
则“听音乐”的人数为人, ………………3分
补全图形如下:
………………4分
估计该校九年级听音乐减压的学生约有人.………………6分
画树状图得:
………………8分
共有20种等可能的结果,选出同学是都是女生的有2种情况,
选取的两名同学都是女生的概率为. ………………10分
故答案为(1)50,画图见解析;(2)120;(3)画图见解析,.
22. (11分) 解:(1)填写如下:
C
D
总计
A
x吨
(200﹣x)吨
200吨
B
(240﹣x)吨
(60+x)吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
由题意得:yA=40x+45(200﹣x)=﹣5x+9000;yB=25(240﹣x)+32(60+x)=7x+7920;
………………3分
(2)yA=﹣5x+9000,yB=7x+7920,
根据题意得:﹣5x+9000<7x+7920, ………………5分
解得:x>90,
则当90<x≤200时,A村的运费较少; ………………7分
(3)设两村的运费之和为W,
则W=yA+yB=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920(0≤x≤200), ………………9分
∵k=2>0,
∴此一次函数为增函数,
则当x=0时,W有最小值,W最小值为16920元. ………………10分
此时调运方案为:从A村运往C仓库0吨,运往D仓库200吨,
从B村运往C仓库240吨,运往D仓库60吨. ………………11分
23. (12分)解:(1)点在反比例函数的图象上,
,,,
反比例函数的表达式为, ………………2分
∵△APC的面积为9,
,
,
,
点的坐标为, ………………4分
把点,代入得,
解得:,
一次函数的表达式为; ………………6分
(2)设平移后的直线的表达式为,点的纵坐标为,
由题意可知,, ………………7分
∵△APC的面积是的面积的2倍,
,
,则 ………………9分
代入得,
,, ………………10分
代入得,,
,
, ………………11分
令,得,
点的坐标为,. ………………12分
24. (13分) 解:(1)方法一:连接OD,OC,证明△OAD≌△OCD .
方法二:
如图1,
连接AC,∴∠ACB=90°,
∴∠BCD+∠ACD=90°,
∵点D是ABCr w的中点,
∴,
∴∠ACD=∠CAD,
∴∠BCD+∠CAD=90°
连接DO并延长交⊙O于G,连接CG,
∴∠CAD=∠CGD,
∴∠BCD+∠CGD=90°,
∵DG是⊙O的直径,
∴∠DCG=90°,
∴∠CDG+∠CGD=90°,
∴∠BCD=∠CDG,
∴DG∥BC,
∴∠ABC=∠BOD,
∵∠BOD=2∠OAD,
∴∠ABC=2∠OAD; ………………4分
(2)如图2,连接AC,连接DO并延长交AC于H, ………………5分
∵OD=r,则OA=OB=OD=r,
∴∠OAD=∠ODA,
∵∠ABC=2∠OAD,
∴∠ABC=2∠ODA,
∵∠ADC=∠ABC,
∴∠ADH=∠CDH,
∴DH⊥AC,
∴∠AHO=90°,
∵DE是⊙O的切线,
∴∠ODE=90°,
∴∠AHO=∠ODE=90°,
∴∠BAC=∠E,AC∥DE,
∴sinE,
∴OE3r,根据勾股定理得,DE22r,………………7分
在Rt△ABC中,AB=2r,sin∠BAC,
∴BCABr,
根据勾股定理得,ACr,
∵AC∥DE,
∴△AFC∽△EFD,
∴; ………………8分
(3)如图2,由(2)知,OD=3,BCr=2,
由(2)知,DH⊥AC,
∴CHAC3=22, ………………9分
在Rt△AOH中,sin∠BAC,
∴OH=OA•sin∠BAC=1,
∴DH=OD+OH=4, ………………10分
在Rt△DHC中,根据勾股定理得,DC26,………………11分
∵OA=OD,
∴∠DOF=2∠OAD,
∵∠ABC=2∠OAD,
∴∠DOF=∠ABC,
∴OD∥BD,
∴△OFD∽△BFC, ………………12分
∴,
∴,
∴,
∴DFCD. ………………13分
25. (14分)解:(1)抛物线过点,
. ………………………1分
抛物线的的顶点为,
解得:
所求抛物线的表达式为; ………………3分
(2)如图1,抛物线的对称轴与直线相交于点,与轴相交于点,
设直线的表达式为,代入,
得.
即,
解得 , .
线段的长为. ………………6分
由题意可知= k+4,
.
整理,得,
解得或.
当时,直线在轴的上方,
.
当时,直线在轴的下方,
.
综上所述,线段的长度是或. ………………8分
(3)在中,令,得,.
∵A在的左侧,
,.
,.
易求得直线的表达为,
令,得.
,
.
∵AF ∥EC,
,
.
,
.
. ………………10分
又∵A(-1,0),可得直线的表达式为.
如图2,设直线分别与,交于点,,设,
易得直线的表达式为.
联立,
解得,
,.
.
若直线将四边形的面积平分,则,
即,
解得. ………………………12分
∵OE=OC,,
.
四边形等腰梯形,设其高为,
当时,有,
即.
.
此时直线也将四边形的周长平分. ………………13分
当时,直线的表达式为,
联立,
解得,.
∵B(3,0),
,.
综上所述,在抛物线上存在点,,使直线恰好将四边形的周长和面积同时平分.
………………14分
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