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    四川省德阳市绵竹市2021-2022学年九年级下学期第二次诊断性考试数学试题(word版含答案)

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    四川省德阳市绵竹市2021-2022学年九年级下学期第二次诊断性考试数学试题(word版含答案)

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    这是一份四川省德阳市绵竹市2021-2022学年九年级下学期第二次诊断性考试数学试题(word版含答案),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。


    绵竹市2022年九年级第二次诊断性考试
    数 学 试 卷

    一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
    1.中国人最早使用负数,可追溯到两千年前的秦汉时期,﹣的相反数是(  )
    A. ﹣ B. ﹣ C. D.
    2.2021年2月10日19时52分,中国首次火星探测任务天问一号成功“刹车”被火星“捕获”.面对制动捕获过程中,探测器距离地球192000000公里,环绕器团队设计了多通道切换策略、发动机双关机策略、两重保险等多项技术,极大地提升了系统的可靠性. 其中数字192000000用科学记数法表示为( )
    A. B. C. D.
    3.如图,由6个相同的小正方体搭成的立体图形,若由图①变到图②,不改变的是( )



    4题
    A.主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 左视图和俯视图
    4.如图,把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠2=58°,那么∠1的大小是(  )
    A. B. C. D.
    5.在一次数学竞赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则这组数据的众数、中位数、方差分别是(  )
    A. 5、3、4.6 B. 5、5、5.6 C. 5、3、5.6 D. 5、5、6.6
    6.若是整数,则正整数n的最小值是(  )
    A.4 B.5 C.6 D.7
    7.在中考体育训练期间,小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)
    与水平距离x(米)之间的关系式为yx2x,由此可知小宇此次实心球训练的成绩为(  )
    A.米 B.8米 C.10米 D.2米



    7题 9题
    8.在平面直角坐标系中,将点称为点的“关联点”.例如点是点的“关联点”. 如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这一点所在的象限为  
    A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、三象限
    9.如图,在▱ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线交DC于点E,且点E恰好是DC的中点,过点D作DF⊥AE,垂足为F.若AE=,则DF的长为( )
    A.1 B. C. D.
    10.若实数 满足 ,设 ,则s的取值范围是( )
    A. s≥3 B. 3<s<8 C. s≤3 D.s≥8
    11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D为AC边上一个动点,以BD为边在BD的上方作正方形BDEF,当AE取得最小值时,BD的长为( )
    A. B.4 C.1 D.8-






    11题 12题
    12.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合,点E是x轴上一
    点,连接AE.若AD平分∠OAE,反比例函数y(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A,F,
    且AF=EF,△ABE的面积为18,则k的值为(   )
    A.6 B.12 C.18 D.24
    二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
    13.分解因式:4a2-4a+1=______ .
    14. 如图,将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均
    在格点上),它们是以P点为位似中心的位似图形,则P点的坐
    标是   .


    15. 已知点A的坐标为和点B的坐标为都在一次函数图象上,则的值为________.
    16. 设,是方程的两个实数根,则的值为_______.
    17. 已知:如图,△ABC中,∠A=45°,AB=6,AC,点D、E、F分别是三边AB、BC、CA
    上的点,则△DEF周长的最小值是    .




    17题 18题
    18. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=,点E为边AD上一动点,点F为EC的中点,连接BE,点G在BE上,且EF=GF,在点E从点D运动到点A的过程中,点G运动的路径长为_______.
    三.解答题(本大题共7个小题,共78分)
    19.(8分)计算:;
    20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E是对角线BD上的一点,过点C作CF∥DB,且CF=DE,连接AE,BF,EF,
    (1)求证:△ADE≌△BCF;
    (2)若∠ABE+∠BFC=180°,则四边形ABFE是什么特殊四边形?说明理由.





    21.(10分)某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校收集整理数据后,将减压方式分为五类,并绘制了图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题:

    (1)九年级接受调查的同学共有多少名,并补全条形统计图;
    (2)九年级共有500名学生,请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名;
    (3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生,心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流,请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率.




    22.(11分)某乡镇A,B两村盛产香梨,A村有香梨200吨,B村有香梨300吨,现将这些香梨运到C,
    D两个冷藏仓库.已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A运往C,D两处的费用分别
    为每吨40元和45元;从B村运往C,D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库
    的香梨为x吨,A,B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元,yB元.
    (1)请填写下表,并求出yA,yB与x之间的函数关系式;

    C
    D
    总计
    A
    x吨

    200吨
    B


    300吨
    总计
    240吨
    260吨
    500吨
    (2)当x为何值时,A村的运费较少?
    (3)请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小?求出最小值.

    23.(12分)如图,直线分别与x轴,y轴相交于A,B,与反比例函数y=的图
    象相交于点,作轴于C,已知△APC的面积为9.
    (1)请分别求出直线l与反比例函数的表达式;
    (2)将直线l上下平移,平移后的直线与x轴相交于点D,与反比例函数的图象交于点Q,作轴于E,如果的面积是△DEQ的面积的2倍,求点D的坐标.









    24.(13分)如图,线段AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,连接BC,取ABC的中点D,过点D
    作⊙O的切线,交AB的延长线于点E,连接AD、CD,CD与AB交于点F.
    (1)求证:∠ABC=2∠OAD;
    (2)当sinE时,求;
    (3)在(2)的条件下,若⊙O的半径r=3,求DF的值.










    25.(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴的交点为C,顶点为.
    (1)求抛物线的表达式;
    (2)若平行于x轴的直线与抛物线交于M,N两点,与抛物线的对称轴交于点H,若点H到x轴的距离是线段MN长的,求线段的长;
    (3)若经过C,D两点的直线与x轴相交于点E,F是y轴上一点,且AF∥CD,在抛物线上是否存在点P,使直线恰好将四边形的周长和面积同时平分?如果存在, 求出点P的坐标;如果不存在,请说明理.






















    九年级二诊参考答案
    一、选择题
    1-6 CCADBD 7-12 BCADAB
    二、填空题
    13. 14. (﹣4,﹣3) 15. 4
    16. 3 17. 18.
    三.解答题:
    19.(8分)解:
    ………………5分
    . ………………8分

    20. (10分)解(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD=BC,AD∥BC,
    ∴∠ADB=∠DBC. ………………2分
    ∵CF∥DB,
    ∴∠BCF=∠DBC,
    ∴∠ADB=∠BCF, ………………4分
    在△ADE与△BCF中

    ∴△ADE≌△BCF(SAS). ………………5分
    (2)四边形ABFE是菱形 ………………6分
    理由:∵CF∥DB,且CF=DE,
    ∴四边形CFED是平行四边形, ………………7分
    ∴CD=EF,CD∥EF.
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB=CD,AB∥CD,
    ∴AB=EF,AB∥EF,
    ∴四边形ABFE是平行四边形. ………………8分
    ∵△ADE≌△BCF,
    ∴∠AED=∠BFC.
    ∵∠AED+∠AEB=180°,
    ∴∠ABE=∠AEB,
    ∴AB=AE, ……………………9分
    ∴四边形ABFE是菱形. ………………10分

    21. (10分)解:九年级接受调查的同学总数为人,…………2分
    则“听音乐”的人数为人, ………………3分
    补全图形如下:
    ………………4分
    估计该校九年级听音乐减压的学生约有人.………………6分
    画树状图得:
    ………………8分
    共有20种等可能的结果,选出同学是都是女生的有2种情况,
    选取的两名同学都是女生的概率为. ………………10分
    故答案为(1)50,画图见解析;(2)120;(3)画图见解析,.

    22. (11分) 解:(1)填写如下:

    C
    D
    总计
    A
    x吨
    (200﹣x)吨
    200吨
    B
    (240﹣x)吨
    (60+x)吨
    300吨
    总计
    240吨
    260吨
    500吨
    由题意得:yA=40x+45(200﹣x)=﹣5x+9000;yB=25(240﹣x)+32(60+x)=7x+7920;
    ………………3分
    (2)yA=﹣5x+9000,yB=7x+7920,
    根据题意得:﹣5x+9000<7x+7920, ………………5分
    解得:x>90,
    则当90<x≤200时,A村的运费较少; ………………7分
    (3)设两村的运费之和为W,
    则W=yA+yB=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920(0≤x≤200), ………………9分
    ∵k=2>0,
    ∴此一次函数为增函数,
    则当x=0时,W有最小值,W最小值为16920元. ………………10分
    此时调运方案为:从A村运往C仓库0吨,运往D仓库200吨,
    从B村运往C仓库240吨,运往D仓库60吨. ………………11分
    23. (12分)解:(1)点在反比例函数的图象上,
    ,,,
    反比例函数的表达式为, ………………2分
    ∵△APC的面积为9,



    点的坐标为, ………………4分
    把点,代入得,
    解得:,
    一次函数的表达式为; ………………6分
    (2)设平移后的直线的表达式为,点的纵坐标为,
    由题意可知,, ………………7分
    ∵△APC的面积是的面积的2倍,

    ,则 ………………9分
    代入得,
    ,, ………………10分
    代入得,,

    , ………………11分
    令,得,
    点的坐标为,. ………………12分

    24. (13分) 解:(1)方法一:连接OD,OC,证明△OAD≌△OCD .
    方法二:
    如图1,
    连接AC,∴∠ACB=90°,
    ∴∠BCD+∠ACD=90°,
    ∵点D是ABCr w的中点,
    ∴,
    ∴∠ACD=∠CAD,
    ∴∠BCD+∠CAD=90°
    连接DO并延长交⊙O于G,连接CG,
    ∴∠CAD=∠CGD,
    ∴∠BCD+∠CGD=90°,
    ∵DG是⊙O的直径,
    ∴∠DCG=90°,
    ∴∠CDG+∠CGD=90°,
    ∴∠BCD=∠CDG,
    ∴DG∥BC,
    ∴∠ABC=∠BOD,
    ∵∠BOD=2∠OAD,
    ∴∠ABC=2∠OAD; ………………4分

    (2)如图2,连接AC,连接DO并延长交AC于H, ………………5分
    ∵OD=r,则OA=OB=OD=r,
    ∴∠OAD=∠ODA,
    ∵∠ABC=2∠OAD,
    ∴∠ABC=2∠ODA,
    ∵∠ADC=∠ABC,
    ∴∠ADH=∠CDH,
    ∴DH⊥AC,
    ∴∠AHO=90°,
    ∵DE是⊙O的切线,
    ∴∠ODE=90°,
    ∴∠AHO=∠ODE=90°,
    ∴∠BAC=∠E,AC∥DE,
    ∴sinE,
    ∴OE3r,根据勾股定理得,DE22r,………………7分
    在Rt△ABC中,AB=2r,sin∠BAC,
    ∴BCABr,
    根据勾股定理得,ACr,
    ∵AC∥DE,
    ∴△AFC∽△EFD,
    ∴; ………………8分


    (3)如图2,由(2)知,OD=3,BCr=2,
    由(2)知,DH⊥AC,
    ∴CHAC3=22, ………………9分
    在Rt△AOH中,sin∠BAC,
    ∴OH=OA•sin∠BAC=1,
    ∴DH=OD+OH=4, ………………10分
    在Rt△DHC中,根据勾股定理得,DC26,………………11分
    ∵OA=OD,
    ∴∠DOF=2∠OAD,
    ∵∠ABC=2∠OAD,
    ∴∠DOF=∠ABC,
    ∴OD∥BD,
    ∴△OFD∽△BFC, ………………12分
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴DFCD. ………………13分




    25. (14分)解:(1)抛物线过点,
    . ………………………1分
    抛物线的的顶点为,

    解得:
    所求抛物线的表达式为; ………………3分
    (2)如图1,抛物线的对称轴与直线相交于点,与轴相交于点,
    设直线的表达式为,代入,
    得.
    即,
    解得 , .
    线段的长为. ………………6分
    由题意可知= k+4,

    整理,得,
    解得或.
    当时,直线在轴的上方,

    当时,直线在轴的下方,

    综上所述,线段的长度是或. ………………8分
    (3)在中,令,得,.
    ∵A在的左侧,
    ,.
    ,.
    易求得直线的表达为,
    令,得.


    ∵AF ∥EC,




    . ………………10分
    又∵A(-1,0),可得直线的表达式为.
    如图2,设直线分别与,交于点,,设,
    易得直线的表达式为.
    联立,
    解得,
    ,.

    若直线将四边形的面积平分,则,
    即,
    解得. ………………………12分
    ∵OE=OC,,

    四边形等腰梯形,设其高为,
    当时,有,
    即.

    此时直线也将四边形的周长平分. ………………13分
    当时,直线的表达式为,
    联立,
    解得,.
    ∵B(3,0),
    ,.
    综上所述,在抛物线上存在点,,使直线恰好将四边形的周长和面积同时平分.

    ………………14分


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