天津市2022年九年级第一次模拟数学试题含答案解析

这是一份天津市2022年九年级第一次模拟数学试题含答案解析，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级第一次模拟数学试题
一、单选题
1．计算 的结果等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】有理数的乘法计算，根据两个有理数相乘的乘法法则进行计算求解即可．
2．2sin60°的值等于（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：2sin 60°= .
故答案为：D.
【分析】根据特殊三角函数值sin60°=进行计算.
3．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故A选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义选出正确答案
4．据2022年3月30日《天津日报》报道，我市首个百万千瓦光伏发电“盐光互补”项目进入建设阶段．该项目投产后，预计年可节约发电标煤的501200吨．将501200用科学记数法表示应为（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：501200＝5.012×105，
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的定义表示，注意数值的大小不要算错
5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：该立体图形的主视图共两层，第一层共四个小正方形，第二层共一个小正方形，在第二列的上边，
即主视图为 ，
故答案为：B．
【分析】观察立体图形得出主视图
6．估计 的值在（）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，即4＜ ＜5，
∴ 的值在4和5之间．
故答案为：C．
【分析】根据可以开方的值估计大小
7．方程组 的解是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
②×2−①得，
，
把 代入②得，
，
解得 ，
所以方程组的解为
故答案为：B．
【分析】用代入消元的方法解方程组
8．若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵10＞0，
∴ 在每个象限内，y随x增大而减小，且经过第一、三象限，
∵
且-5＜-2＜0＜1，
∴A和B在第三象限内，C在第一象限内，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数的性质得到大小或者直接代入x值计算y，比较大小
9．计算 的结果是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：原式=
=
= ，
故先：D．
【分析】先进行通分再计算
10．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是 ， ，点C为线段 的中点，则 的长等于（）

A． B． C．5 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（8，0），（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴AB= =10，
∵点C为AB的中点，
∴OC= AB= ×10=5，
故答案为：C．
【分析】用勾股定理计算出AB，因为C为中点，斜边上的中线为斜边的一半
11．如图，将 绕点B顺时针旋转得到 ，点C的对应点为E，点A的对应点D落在 的延长线上，连接 ．则下列结论一定正确的是（）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵将 绕点B领时针旋转得到 ，
∴∠BDE=∠A，∠DBE=∠ABC， BD=BA，BC=BE，
故A、B、D选项不符合题意，
∵BD=BA，点A的对应点D落在AC的延长线上，
∴∠BDC=∠A，
∴∠BDE=∠BDC，
故C选项符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据旋转的性质得到BD=BA，所以∠BDA=∠A=∠BDE
12．下表中列出的是二次函数 （a，b，c为常数， ）的自变量x与函数y的几组对应值．
x
…

0
1
3
…
y
…
6



…
有下列结论：① ；②当 时，y的取值范围是 ；③ ；④关于x的方程 有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：∵抛物线经过点（0，−4），（3，−4），（1，−6），
∴抛物线对称轴为直线x＝ ，
，
解得 ，
抛物线解析式为 ，
故①符合题意；
②由
顶点为 ，
当 取得最小值，最小值为 ，
，开口向上，
根据离对称轴越远的点的函数越大，
，
当 时，取得最大值，最大值为 ，
当 时，y的取值范围是 ；
故②不符合题意；
，
，
故③符合题意；
，
，
，
关于x的方程 有两个不相等的实数根，
故④符合题意；
故正确的有①③④，共3个，
故答案为：D．
【分析】根据表中的点用待定系数法计算出二次函数表达式，得到a b c，可以验证前三个结论，第四个根据根的判别式得出
二、填空题
13．计算 的结果等于　 　．
【答案】x2+8x3
【解析】【解答】解：
=8x3+x2，
故答案为：8x3+x2．
【分析】根据幂的乘方得到答案
14．计算 的结果等于　 　．
【答案】-3
【解析】【解答】解： ．
故答案为：-3．
【分析】利用平方差公式计算即可.
15．不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵共10个球，有3个红球，
∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】袋子中共有10球，取到任意1个球的概率都相同，红球有3个，根据概率公式求出答案
16．将直线 向右平移2个单位长度后，所得直线的解析式是　 　．
【答案】y=x-1
【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将将直线y=x+1向右平移2个单位长度所得函数的解析式为y=（x-2）+1，即y=x-1．
故答案为：y=x-1．
【分析】根据平移的原则得出答案
17．如图，以 的斜边 为一边，在 的同侧作正方形 ，设正方形的中心为O，连接 ．若 ， ，则 的长为　 　．

【答案】
【解析】【解答】解：如图，取 的中点M，连接 ，以 为半径M为圆心作 ，过点O作 ，

中， ， ，

四边形 是正方形
，
，

四点共圆，



是等腰直角三角形




又




故答案为：
【分析】取AB的中点M，连接OM，以OM为半径M为圆心作 ，过点O作ON⊥OC，根据对应的弦相同圆周角角度相等以及正方形的性质得到CM=OM=MA=MB，∠BCO=∠BAO=45°，利用等腰直角三角形的性质和判定得到CO=NO，证明三角形全等得出CN=7，根据勾股定理最后求出答案
三、解答题
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，以 为直径的半圆的圆心为O．

（1） 的长等于　 　；
（2）设P是半圆上的动点，Q是线段 的中点．当 的面积最大时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点Q，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．
【答案】（1）
（2）作 于点 ，根据网格的特点作正方形 ，取 中点 ，进而连接 ，交 于点 ，连接 ，作矩形 ，连对角线，则对角线交点 ，即为所求．如图，
【解析】【解答】解：（Ⅰ）
（Ⅱ）如图，

①根据网格的特点找到点F，则 ， ，同理作正方形 ，
②取格点 ， ，则M为 的中点，
③连接 交 于点P，点P即为所求
④作 ，则四边形 是矩形，连接 ，交 于点Q，则点Q即为所求
故答案为：作 于点P，根据网格的特点作正方形 ，取 中点M，进而连接 ，交 于点P，连接 ，作矩形 ，连对角线，则对角线交点Q，即为所求．
【分析】（1）根据勾股定理求出AB
（2）根据OC画出一个正方形，通过正方形的性质找到P点，连接PC，作矩形OPNC，连接对角线找到中点Q
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　 　；
（2）解不等式②，得　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为　 　．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】【解答】解：(1)解不等式①，得
故答案为：
(2)解不等式②，得
故答案为：
(4)原不等式组的解集为 ，
故答案为：
【分析】解不等式，并且在数轴上画出对应的解集，两个不等式解集的交集就是不等式组的解
20．某学校为了解学生某一周参加家务劳动的情况，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其参加家务劳动的次数进行了统计，会制出如下的统计图①和图②．根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（2）求统计的这组参加家务劳动次数数据的众数、中位数和平均数；
（3）根据统计的这组参加家务劳动次数数据，估计该校学生中这周参加家务劳动次数大于3的学生人数．
【答案】（1）50人；32
（2）解：∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为4；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有 ，
∴这组数据的中位数是3；
由条形统计图可得 ，
∴这组数据的平均数是3.2．
（3）解：1500× =660（人）．
答：估计该校家务劳动3次的学生人数约为660人．
【解析】【解答】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50（人），
图①中m的值为 ×100=32，
故答案是：50，32；
【分析】（1）根据两个统计图中的数据求出随机抽样调查的学生数，并用减法或者人数比总人数求出4次的百分比
（2）根据众数、中位数和平均数的定义计算、
（3）用大于3次的（4次+5次）学生的概率乘上总人数就可以估算出来
21．在 中， ．以边 上一点O为圆心， 为半径的圆与 相切于点D，分别交 于点E，F．

（1）如图①，连按 ，若 ，求 的大小；
（2）如图②，若点F为 的中点，求 的大小．
【答案】（1）解：连接 ，如图①，

∵ 切 于点 ，
∴ ，
∵∠ ，
∴ // ，
∴∠ ，
∵ ，
∴∠ ，
∴∠ ，
∵∠ ，
∴∠ ；
（2）解：如图②，连接 ，

由（1）知 // ，
∴∠ ，
∵点F为 的中点，
∴ ，
∴∠ ，
∴∠ ，
∴ ，
∵ ，
∴△ 为等边三角形，
∴∠ ，则∠ ，
∴∠ ．
【解析】【分析】（1）连接OD，∠C=90°，BC为切线，所以AC∥OD，可求得∠CAD=∠BAD，即可求出∠B（2）连接OF OD，由（1）得OD∥AC， 点F为 的中点 ，可以得到△AOF 为等边三角形，即可求出答案
22．如图，热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为 ，看这栋楼底部C处的俯角为 ．已知这栋楼 的高度为 ，求热气球所在位置与楼的水平距离（结果保整数）

参考数据：
【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，

根据题意，∠BAD=35°，∠CAD=61°，BC=300m，
∵在Rt△ABD中，tan∠BAD= ，
∴BD=AD•tan35°，
∵在Rt△AC中，tan∠CAD= ，
∴CD=AD•tan61°，
又∵BC=BD+CD，
∴AD•tan35°+ AD•tan61°=300，
AD= ≈ =120(m)，
答：热气球所在位置与楼的水平距离120m．
【解析】【分析】设水平距离AD为x，根据题目中已知的正切函数分别表示出BD和CD，且BD+CD=300，列出方程求解
23．在“看图说故事”活动中，栽学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小明家、小刚家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上．小明从家出发，匀速骑行 到达体育馆；在体有馆停留一段时间后，匀速步行 到达小刚家；在小刚家停留 后，两人一起匀速骑行 后到达图书馆；在图书馆停留 后，两人一起匀速骑行返回各自的家中．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离 与离开家的时间 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
小明离开家的时间/h
0.1
0.4
0.5
2.5
3.3
小明离开家的距离/
1.2
　
　
5
　
（2）填空：
①小明家与小刚家之间的距离为　 　 ；
②小明从体育馆到小刚家的步行速度为　 　 ；
③两人从小刚家到图书馆的骑行速度为　 　 ；
④当小明离开家的距高为 时，他离开家的时间为　 　h．
（3）当 时，请直接写出y关于x的函数解析式．
【答案】（1） 小明离开家的时间/h
0.1

0.4

0.5

2.5

3.3

小明离开家的距离/

1.2
4.8 6
5
8
（2）5；5；10； 或3.75
（3）y=
【解析】【解答】解：(1)由图可知：小明家距离体育馆距离为6km，用的时间为0.5小时，
所以小明骑行的速度为6÷0.5=12(km/h)，
所以0.4×12=4.8(km)，0.5×12=6km)，
3.3小时时，小明在图书馆，
由图可知：小明家距离图书馆距离为8km，
故填表如下：
小明离开家的时间/h
0.1
0.4
0.5
2.5
3.3
小明离开家的距离/
1.2
4.8
6
5
8
故答案为：4.8；6；8．
(2)由图可知：
①小明家距离小刚家距离为5km，
②小明从体育馆到小刚家的步行速度为（6-5）÷0.2=5(km/h)，
③两人从小刚家到图书馆的骑行速度为（8-5）÷0.3=10(km/h)；
④i)当他去体育馆离开家的距离为 时的时间为：4÷12= (h)；
ii)他返回途中，离开家的距离为 时的时间为：4-4÷[8÷(4-3.5)]=3.75(h)；
故答案为：①5；②5；③10；④ 或3.75．
(3)当 时，速度为3÷(3-2.7)=10（km/h），
∴y=10(x-2.7)+5=10x-22，
当3