2022年天津市西青区中考数学二模试卷（含解析）

2022年天津市西青区中考数学二模试卷

一．选择题（本题共12小题，共36分）

1. 计算的结果等于

A.  B.  C.  D.

2. 的值等于

A.  B.  C.  D.

3. 年第七次全国人口普查结果显示，我国岁及以上人口为人，将用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图是由个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是

A.
B.
C.
D.
 

6. 估计的值在

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7. 方程组的解是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点的坐标是，则顶点的坐标是

A.
B.
C.
D.

9. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

10. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

11. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好在边上，连接则下列说法一定正确的是

A.
B.
C.
D.
 

12. 已知抛物线是常数，的对称轴是直线，当时，与其对应的函数值，且抛物线与轴交点在轴下方．有下列结论：
    ；
    当时，的值随值的增大而减小；
    ．
    其中正确结论的个数是

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共18分）

13. 计算的结果等于______．
14. 计算的结果等于______．
15. 不透明袋子中装有个球，其中有个红球，个绿球，个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率是______．
16. 将直线向下平移个单位，得直线______．
17. 如图，在矩形中，平分，点是边的中点，过点做交于点，连接，若恰好平分，且，则的长是______．
     

18. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为，是的外接圆，点，均为格点，点是小正方形一边的中点．
    Ⅰ线段的长度等于______；
    Ⅱ请借助无刻度的直尺，在给定的网格中先确定圆心，再作的平分线交于点在下面的横线上简要说明点和点的位置是如何找到的．
    ______．

三．解答题（本题共7小题，共66分）

19. 解不等式组．
    请结合题意填空，完成本题的解答．
    Ⅰ解不等式，得______；
    Ⅱ解不等式，得______；
    Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
    Ⅳ原不等式组的解集为______．

20. 为了解学生的睡眠状况，某中学在七年级学生中调查了一部分学生每天的睡眠时间，统计的结果，绘制出如下的统计图和图．
    
    请根据相关信息，解答下列问题：
    Ⅰ本次参与调查的七年级学生人数为______，图中的值为______；
    Ⅱ求本次调查的七年级学生每天睡眠时间的平均数、众数和中位数．
21. 已知，分别与相切于点，，为上一点，连接，．
    
    Ⅰ如图，若，求的大小；
    Ⅱ如图，为的直径交于点，若四边形是平行四边形，求的大小．
22. 如图，一艘货船在灯塔的北偏西方向上的处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔的正西方向距离灯塔海里的处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．已知货船所在位置点位于救生船位置点的北偏东方向上，求救生船与货船的距离结果精确到海里参考数据：，，，．

23. 小明的家与书店、奶奶家依次在同一直线上．小明坐公共汽车从家出发去书店买书，然后步行去奶奶家拿奶奶做的点心，在奶奶家没有停留就由叔叔开车送回自己家．下面的图象反映了小明本次离家距离单位：与所用时间单位：之间的对应关系．请根据相关信息，解决下列问题：
    Ⅰ填表：

Ⅱ填空：
小明在书店停留的时间是______；
小明奶奶家与书店的距离是______；
小明从书店步行到奶奶家的速度是______；
小明与家距离时，小明离开家的时间是______．
Ⅲ当时，请直接写出与的函数关系式．

24. 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，，点为边上的动点点不与点，重合，连接．
    
    Ⅰ如图，当时，求点的坐标；
    Ⅱ沿折叠该纸片，点的对应点为，设，折叠后的图形与矩形重叠部分的面积为．
    如图，当点在第四象限时，与交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
    当时，直接写出的取值范围．
25. 已知抛物线与轴交于点和点，且过点．

Ⅰ求该抛物线的解析式及其对称轴；
Ⅱ连接，若抛物线上有一点满足，求点的坐标；
Ⅲ若点是轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，，当取最小值时，求点的坐标及这个最小值．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
由有理数的乘方可得出答案．
本题考查有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：在直角三角形中，若设对的直角边为，则对的直角边为，
，
故选：．
求得的对边与邻边之比即可．
考查特殊角的三角函数值；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】

【解析】解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：．
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】解：从正面看底层是三个正方形，上层中间是一个正方形．
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

6.【答案】

【解析】解：，
，
估计的值在和之间，
故选：．
根据平方运算估算出的值，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是．
故选：．
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

8.【答案】

【解析】解：如图，过作于，
点的坐标是，
，，
，
四边形是菱形，
，，
顶点的坐标是，
即，
故选：．
过作于，则，，由勾股定理得，再由菱形的性质得，，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、勾股定理、坐标与图形性质等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：原式
，
故选：．
先把第二个分式的分子利用平方差公式因式分解，再根据约分法则计算即可．
本题考查的是分式的乘法，掌握平方差公式、分式的约分法则是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：点，，都在反比例函数的图象上，
，即，
，即；
，即，
；
故选：．
将点，，分别代入反比例函数，求得，，的值后，再来比较一下它们的大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．
 

11.【答案】

【解析】解：将绕点顺时针旋转得到，
≌，
，，
，
，
故D正确，而，，没有条件证明成立，
故选：．
根据旋转的性质可得答案．
本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质，根据旋转前后图形是全等的是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：根据题意可知，抛物线开口向上，且与轴有两个交点，
，
故正确；
抛物线的对称轴为，
当时，随的增大而减小，
当时，随的增大而增大，
故错误；
抛物线的对称轴为，
，
，
由题意知，，，
，
即，
故错误．
正确的结论有个．
故选：．
根据题意可知，抛物线开口向上，且与轴有两个交点，可判断；由抛物线的对称轴为，可得当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，可判断；将转化为，结合，可得出答案．
本题考查二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接根据合并同类项法则计算即可．
此题考查的是合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
 

14.【答案】

【解析】解：原式
．
故答案为．
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
 

15.【答案】

【解析】解：袋子中装有个红球，个绿球，个黑球，共有个球，
从中随机摸出一个小球，恰好是绿球的概率是；
故答案为：．
直接根据概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

16.【答案】

【解析】解：将直线向下平移个单位，得到直线，即．
故答案为：．
根据“平移时值不变及上移加，下移减”可得出平移后直线的解析式．
本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：作于，于，

平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
点是的中点，
，
恰好平分，，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
故答案为：．
作于，于，利用角平分线的定义和矩形的性质可得是等腰直角三角形，根据，得是等腰直角三角形，则，再证明四边形是矩形，得，利用勾股定理求出的长，从而解决问题．
本题主要考查了矩形的判定与性质，角平分线的定义和性质，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线构造矩形是解决问题的关键．
 

18.【答案】  作直径，交于点，点即为圆心，作的角平分线交于点，作射线即可

【解析】解：Ⅰ如图，．
故答案为：．

Ⅱ如图，点，射线即为所求．
方法：作直径，交于点，点即为圆心，作的角平分线交于点，作射线即可．
故答案为：作直径，交于点，点即为圆心，作的角平分线交于点，作射线即可．
Ⅰ利用勾股定理求解；
Ⅱ作直径，交于点，点即为圆心，作的角平分线交于点，作射线即可．
本题考查作图复杂作图，圆周角定理，三角形的外心，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】   

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来如下：

Ⅳ原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：Ⅰ本次参与调查的七年级学生人数为：人，
故图中的值为：，
故答案为：；；
Ⅱ本次调查的七年级学生每天睡眠时间的平均数为：，
本次调查的七年级学生每天睡眠时间中出现的次数最多，故众数为；
本次调查的七年级学生每天睡眠时间从小到大排列，排在中间的是，故中位数为．
Ⅰ先由的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，总人数乘以对应的百分比可得的值；
Ⅱ根据平均数、众数和中位数的定义解答即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：Ⅰ如图，连接、，
，是的切线，
，，
，
，
，
，
的大小为；

Ⅱ连接，，，
为的直径，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
．

【解析】Ⅰ连接、，由，是的切线得，而，根据四边形的内角和等于可以求出，再根据圆周角定理即可解决问题；
Ⅱ连接，由为的直径得，然后根据圆周角定理、三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查圆的切线的性质定理、四边形的内角和等于、圆周角定理、三角形内角和定理及其推论等知识，根据切线的性质定理求得是解题的关键．
 

22.【答案】解：过点作，垂足为，

设海里，则海里，
在中，，，
海里，
在中，，，
，
，
经检验，是原方程的根，
海里，
中，
海里，
答：的长约海里．

【解析】过点作，垂足为，设海里，则海里，在中，利用锐角三角函数的定义表示出，然后在中，利用锐角三角函数的定义，列出关于的方程，进行计算即可求出，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】            或

【解析】解：Ⅰ由图象可得：小明分钟离家，分钟离家，分钟离家，
故答案为：，，；
Ⅱ由图象知：小明在书店停留的时间是；
故答案为：；
小明奶奶家与书店的距离是；
故答案为：；
小明从书店步行到奶奶家的速度是；
故答案为：；
小明离开家去书店的速度为，
第一次与家距离所需时间为；
当小明由叔叔开车送回时，，
故答案为：或．
Ⅲ当时，；
当时，设，
图象过，，
，
解得，
；
当时，设，
图象过，，
，
解得，
；
．
Ⅰ从图象直接可得答案；
Ⅱ从图象直接可得答案；
从图象直接可得答案；
用路程除以时间即可得速度；
分两种情况，分别计算可得答案；
Ⅲ分别用待定系数法可得各段解析式．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确从图象中得到所需信息．
 

24.【答案】解：Ⅰ四边形是矩形，
，
，
；

Ⅱ四边形是矩形，
，
，
由折叠可得，
，，，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
重合部分，
；
当时，
当时，
，
当时，
，
当时，，
当时，
当时，
舍去，，
，
，
当时，随的值增大而增大，
，
综上所述，的取值范围为．

【解析】Ⅰ解直角三角形即可求得结果；
Ⅱ先证明折叠部分的三角形是等腰三角形，设，在中用勾股定理列出方程，表示出，进而得出结论；
当时，重合部分面积是的面积，底是，高是，面积随的增大而增大，根据面积的最大和最小，求得对应的的值，当时，随着的增大，面积仍是增大的，故根据中的面积等于，求得对应的的值，进而求得结果．
本题是四边形综合题，考查了坐标系中的矩形折叠问题，矩形性质，等腰三角形的判定，勾股定理，锐角三角函数等知识，解决问题的关键是弄清函数的变化趋势．
 

25.【答案】解：由题意得，
，
，
，
对称轴为：；
如图，

作射线轴于，作于，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
，舍去，
当时，，
；
如图，

作点关于直线的对称点，连接交直线于，作轴于，
则最小，
，，
四边形是平行四边形，
，
点与点关于对称，
，
，
，，
，直线的解析式为：，
，
当时，，
 

【解析】将点、两点坐标代入二次函数解析式，从而求得，，进一步求得结果；
作射线轴于，作于，证明是等腰直角三角形，进而根据得出方程，进一步求得结果；
作点关于直线的对称点，连接交直线于，作轴于，则最小，进一步求得结果．
本题考查了求二次函数解析式，求一次函数解析式，等腰直角三角形判定和性质，轴对称性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”的变形模型．