2022年山东省临沂市河东区中考二模数学试题(word版含答案)

2022年临沂市初中学业水平考试二轮模拟试题

数  学

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分.考试时间120分钟.

2. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.

3. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回.

第Ⅰ卷（选择题  共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 的相反数的倒数是（    ）

A. -2022 B. 2022 C.  D.

2. 如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 截至2021年12月，中国已对外提供近20亿剂新冠疫苗，成为对外提供疫苗最多的国家.中国新冠疫苗成为全球公共产品，给世界传递了信心，为世界带来了希望.将20亿用科学记数法表示为（（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法正确的是（    ）

A. “明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨

B. 经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯

C. “某彩票中奖概率是”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖

D. 小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上

5. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，.将绕点顺时针旋转一定角度后得到，并且点恰好落到线段上，则点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，内接于，是优弧上除端点外任意一点，点是的中点，连接，，，若，，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，，，.以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 从3名男生和2名女生共5名候选人中随机选取两人参加演讲比赛，则两人恰好是一男一女的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 关于的方程有两个实数根，，且，则的值为（    ）

A. 1 B. 5 C. 0或5 D. 1或5

10. 如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为（    ）

A. 18 B. 16 C. 14 D. 12

11. 如图，已知点是线段的中点，点在反比例函数上，点在反比例函数上，则的面积为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

12. 如图，在中，，，，是以点为圆心，3为半径的圆上一点，连接，是的中点，则线段长度的最小值为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 写出一个无理数，使得，则可以是_________（只要写出一个满足条件的即可）

14. 2300多年前，我国古代名著《墨经》中有这样的记载：“圆，一中同长也.”因此，古代就知道把车轮设计成圆形，如果车轮是正方形，将边长为1米的正方形滚动一周，那么正方形中心的轨迹长为_________米.

15. 图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为，（点与点重合），点是夹子转轴位置，于点，于点，，，，.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点转动.

（1）当，两点的距离最大时，以点，，，为顶点的四边形的周长是_________.

（2）当夹子的开口最大（即点与点重合）时，，两点的距离为_________.

16. 如图，在正方形中，，为对角线上与，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，，下列结论：①；②；③；④的最小值为3.其中正确结论的个数有_________.

三、解答题（本大题共7小题，共68分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）计算：

（1）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来；

（2）解方程：.

18.（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分.

运动员丙测试成绩统计表

运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，

（1）成绩表中的 _________， _________；

（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为、、）.

19.（8分）阅读材料：

1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，物质所剩的质量与时间成某种函数关系.镭的质量由缩减到需1620年，由缩减到需1620年，由缩减到需1620年，即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量——1620年，一般把1620年称为镭的半衰期.

实际上，所有放射性物质都有自己的半衰期.铀的半衰期为年，蜕变后的铀最后成为铅.科学家们测出一块岩石中现在含铀和铅的质量，便可以利用半衰期算出从原来含铀量到现在含铀量经过了多少时间，从而推算出这块岩石的年龄.

根据以上材料回答问题：

（1）设开始时岩石中含有铀的质量为千克，经过个半衰期后，剩余的铀的质量为千克，下表是随的变化情况，请补充完整：

（2）写出矿石中剩余的铀的质量与半衰期之间的函数关系；

（3）设铀衰变后完全变成铅，如图是岩石中铅的质量与半衰期的函数关系图象，请在同一坐标系中，利用描点法画出岩石中含铀的质量与半衰期的函数关系图象；

（4）结合函数图象，估计经过_________个半衰期（精确到0.1），岩石中铀铅质量相等.

20.（10分）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度.研究表明：当眼睛与显示屏顶端在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个俯角（即望向屏幕中心的视线与水平线的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端与底座的连线与水平线垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得，，液晶显示屏的宽为.

（1）求眼睛与显示屏顶端的水平距离；（结果精确到）

（2）求显示屏顶端与底座的距离.（结果精确到）

（参考数据：，，，）

21.（10分）如图，是的直径，点是上异于、的点，连接、，点在的延长线上，且，过点作交的延长线于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求线段的长.

22.（12分）已知抛物线.

（1）当时，请判断点是否在该抛物线上；

（2）该抛物线的顶点随着的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；

（3）已知点、，若该抛物线与线段只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围.

23.（12分）如图1，在四边形中，，点在边上，且，，作交线段于点，连接.

（1）求证：；

（2）如图2，若，，，求的长；

（3）如图3，若的延长线经过的中点，求的值.

2022年临沂市初中学业水平考试二轮模拟试题

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13.      14.     15. ，     16. ①②③

三、解答题（本大题共7小题，共68分）

17.（8分）计算：

（1）解：不等式组可以转化为：，

在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为.

（2）解：令，则

，

∴或，

∴或（舍）

∴或.

18.（8分）

解：（1）由众数的定义可知，、中至少有一个为7，又因为平均数是7，

即，

解得：，

则，；

故答案为：7，7；

（2）选乙运动员更合适，理由如下：

甲的平均分为：（分），众数是6分；

乙的平均分为：（分），众数是7分；

丙的平均分是（分），众数是7分，

从平均数上看乙、丙的较高，

∵、、，

∴，

∴乙的成绩更稳定，

故选乙运动员更合适.

19.（8分）

解：（1）剩余的铀的质量为：.

故答案为：.

（2）根据题意可知：；

（3）如图所示：

；

（4）大约经过个1.1半衰期，岩石中铀铅质量相等.

20.（10分）

解：（1）由已知得，

在中，

∵，

∴，

答：眼睛与显示屏顶端的水平距离约为；

（2）如图，过点作于点，

∵，，

∴，

在中，

，

，

∵，

∴，

∴，

∴.

答：显示屏顶端与底座的距离约为.

21.（10分）

（1）证明：连接，

∵，∴，

∵，∴，

又∵是的直径，

∴，

∴，

∴，

即，

∴，

∵是半径，

∴是的切线；

（2）解：∵，，

设，，

∴，

∴，

又∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，∴，

∴，∴，

∴，

∴.

22.（12分）

解：（1）当时，抛物线为，

将代入得，

∴点不在抛物线上；

（2）抛物线的顶点为，

化简得，

顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，

而，

∴时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处，

此时顶点坐标为：；

（3）设直线解析式为，将、代入得：

，解得，

∴直线的解析式为，

由得：或，

∴直线与抛物线的交点为：

和，

而在线段上，

∴若该抛物线与线段只有一个交点，则不在线段上，或与重合，

∴或或（此时），

∴此时抛物线顶点横坐标

或或.

23.（12分）

解：（1）如图1，∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴，

在和中，

，

∴；

（2）方法①：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

由（1）知：四边形是平行四边形，

∴，，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴，即，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴；

方法②：由（1）知，

∴，

∵，

∴，

∵，，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴；

（3）如图3，延长、交于点，

∵，均为等腰三角形，且，

∴，

∴，

设，，，

则，，，

∴，

∵，

∴，

∵的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵（即），

∴，

∴，即，

∴，

解得：或（舍去），

∴.