2022年江苏省南通市通州区、如东县中考二模数学试题(word版含答案)
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2022年中考网上阅卷第二次适应性考试
数学
—、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1. 根据国家统计局发布的统计公报，2021年我国新能源汽车产量已超3 500 000辆，其中3 500 000用科学记数法表示为（ ）．
A. 35×105 B. 3.5×105 C. 3.5×106 D. 0.35×107
2. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，若点在y轴的负半轴上，则点的位置在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图，△ABC中，，分别以A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝5，则AB的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
7. 要比较与的大小（a是正数），知道的正负就可以判断，则M与N的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，的直径为10cm，△ABC内接于，，则下列量中不能确定的是（ ）
A. ∠A的度数 B. 弦BC的长 C. 弦AC的长 D. 的长
9. 如图1，点P从正方形ABCD顶点A出发，沿折线移动到点C停止．设点P移动的路径长为x（cm），PD与PB的差为y（cm）．若y与x的对应关系如图2所示，则图2中的值是（ ）
A. 4 B. C. 8 D.
10. 如图，等边三角形ABC中，点P，Q分别在边AB，AC上，BP＝2CQ．过由Q作PQ垂线，交边BC于点R．若求△ABC的周长，则只需知道（ ）
A. 四边形APRQ的周长 B. 四边形PQCR的周长
C. △BPR的周长 D. △APQ的周长
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 分解因式：__________．
12. 计算×（－）的结果是______ ．
13. 不等式组解集是______．
14. 若，是关于x的方程的两个根，且，则k＝______．
15. 《九章算术》卷一“方田”中给出了计算弧田面积的经验公式：弧田面积＝（弦×矢+矢×矢）÷2．弧田由圆弧和其所对弦围成，弦指圆弧所对的弦长，矢指半径与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为120°，半径为4m的弧田（如图阴影部分），按照上述公式计算出该弧田的面积为______．
16. 某校航模小组打算制作模型飞机，设计了如图所示的模型飞机机翼图纸，图纸中，均与水平方向垂直．根据图中数据，机翼外缘CD的长为______cm．（结果取整数，参考，，）
17. 如图，中，，P是边AB上一点，连接CP，将线段CP绕点P逆时针旋转90°得，连接．若AP＝BC＝4，BP =2，则线段______．
18. 已知实数a，b，c满足，，当时，多项式的最大值为m，最小值为n，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）先化简，再求值：，其中；
（2）解方程．
20. 王老师和曹老师积极参加社区核酸采样现场志愿服务工作．根据社区安排，志愿者分别被随机分到A组（两码检查）、B组（信息登记）和C组（秩序维持）中的一组．请用画树状图或列表的方法，求这两位老师被分到同一组的概率．
21. 在①DE＝BC，②，③AE＝AC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，AC平分，D是AC上的一点，．若______，求证：．
22. 某校七、八年级各有学生200名，为了解这两个年级对“交通安全知识”的掌握情况，该校对七、八年级全体同学进行了现场测试．从七、八年级各随机抽取20名学生的现场测试成绩，成绩（百分制）如下：
两组数据的有关统计量如下表：
七年级： | 78 | 86 | 74 | 81 | 75 | 76 | 87 | 70 | 75 | 90 |
| 75 | 79 | 81 | 70 | 74 | 80 | 86 | 69 | 83 | 77 |
八年级： | 93 | 73 | 88 | 81 | 72 | 81 | 94 | 83 | 77 | 83 |
| 80 | 81 | 70 | 81 | 73 | 78 | 82 | 80 | 70 | 40 |
根据以上信息，回答下列问题：
统计量 年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
七年级 | 78.3 | 77.5 | a | 5.9 |
八年级 | 78 | b | 81 | 11.1 |
（1）表格中的a＝______，b＝______；
（2）你认为哪个年级对交通安全知识掌握的情况更好？写出—条理由；
（3）在此次测试中，七年级的甲同学与八年级的乙同学的成绩都是80分，则在各自年级中，成绩排名更靠前的是______（填“甲”或“乙”）．
24. 如图，四边形ABCD内接于，E为CD延长线上一点，．
（1）若，试用含的式子表示；
（2）若AE是的切线，，，求的半径．
26. 某商店销售A，B两种商品，每次销售同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
次数 | 销售数量（件） | 销售金额（元） | |
A | B | ||
第一次 | 2 | 3 | 46 |
第二次 | 3 | 5 | 74 |
（1）求A，B两种商品的销售单价；
（2）已知商店计划购进A，B两种商品共150件，A，B两种商品的进价分别是4元/件和7元/件，且购进A种商品不超过B种商品数鱼的一半，购进的商品能全部售出．请设计出销售利润最大的进货方案，并说明理由．
28. 已知中，AB＝10，，点E在边AB上，点A关于直线DE的对称点为点F，连接DF，EF．
（1）如图1，若点F落在边CD上，判断四边形AEFD的形状并证明；
（2）如图2，若E是边AB的中点，BF＝6，求的值；
（3）如图3，若E，F，C三点在一条直线上，且，求AE的长．
30. 对某一个函数给出如下定义；当自变量x满足（m，n实数，）时，函数y有最大值，且最大值为，则称该函数为理想函数．
（1）当，时，在①；②中，______是理想函数；
（2）当时，反比例函数是理想函数，求实数m的值；
（3）已知二次函数是理想函数，且最大值为2m+4．将该函数图象向左平移个单位长度所得图象记为C，，是图象C上两个不同点．若，求证：．
2022年中考网上阅卷第二次适应性考试
数学
—、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】9
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】5
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】16
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】（1）； ；（2） ．
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】证明见解析
【22题答案】
【答案】（1）75，80.5
（2）答案不唯一，具体见解析
（3）甲
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】（1）单价为8元/件，B单价为10元/件
（2）购进A种商品50件，购进B种商品100件；理由见解析
【25题答案】
【答案】（1）菱形；证明见解析
（2）
（3）2
【26题答案】
【答案】（1）② （2）
（3）证明见解析
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