2022年江西省中考数学终极押题密卷1(word版含答案)

这是一份2022年江西省中考数学终极押题密卷1(word版含答案)，共30页。

2022年江西中考数学终极押题密卷1
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）（2022•岳阳县一模）﹣2022的倒数是（　　）
A．-12022 B．12022 C．﹣2022 D．2022
2．（3分）（2022•高安市一模）如图，几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）（2022•瑞金市模拟）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）（2022•乐安县一模）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝65°，那么∠ACD度数为（　　）

A．40° B．35° C．50° D．45°
5．（3分）（2022•吉安一模）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
6．（3分）（2022•高安市一模）若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：y＝（x﹣2）2﹣4向右平移m（m＞0）个单位长度后得到新的抛物线C2，若（4，n）为“平衡点”，则m的值为（　　）
A．2 B．1 C．4 D．3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．（3分）（2022•瑞金市模拟）若代数式x-3x-5有意义，则x的取值范围为　 　．
8．（3分）（2022•乐安县一模）2022年1月17日，2022年春运正式开启，本次春运从1月17日一直持续到2月25日，共40天，而在春运期间，全国预计发送旅客1180000000人次，相比去年提升了35.6%，将数据1180000000用科学记数法表示为 　 　．
9．（3分）（2022•吉安一模）x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣2022＝0的两根，则x1+x2+x1x2+2022＝　 　．
10．（3分）（2022•乐安县一模）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示﹣752，表示2369，则表示 　 　．

11．（3分）（2022•瑞金市模拟）如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B、D两点，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是　 　．

12．（3分）（2022•乐安县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝12，点D为BC的中点，点E为AB上一点，把△BDE沿DE翻折得到△FDE，若FE与△ABC的直角边垂直，则BE的长为 　 　．

三．解答题（共11小题，满分84分）
13．（6分）（2022•吉安一模）（1）计算：|-3|-(10-1)0+2cos45°+(14)-1．
（2）先化简再求值：x+2x2-6x+9⋅x2-9x+2-xx-3，其中x＝4．
14．（6分）（2022•高安市一模）解不等式组5x+12≥22x-13＜1并把解表示在数轴上．


15．（6分）（2022•瑞金市模拟）先化简：（m+2+52-m）÷3-m2m-4，然后，m在1，2，3中选择一个合适的数代入求值．
16．（6分）（2022•乐安县一模）如图，A、B、C均为⊙O上的点，且AB＝BC，请你用无刻度的直尺按下列要求作图．
（1）在图1中，在圆上取点P，使∠P＝∠AOB；
（2）在图2中，作出∠AOB的一个余角．

　 　为所求；　 　为所求．

17．（6分）（2018•哈尔滨）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
18．（8分）（2021•贵阳）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y=m-1x（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）若AB＝22，求一次函数的表达式．

19．（8分）（2018•德阳）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b（k≠0）与双曲线y2=ax（a≠0）交于A、B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．

20．（8分）（2022•乐安县一模）小林在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架CAD上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图1所示，已知电脑显示屏OB与底板OA的夹角为135°，OB＝OA＝25cm，OE⊥AD于点E，OE＝12.5cm．
（1）求∠OAE的度数；
（2）若保持显示屏OB与底板OA的135°夹角不变，将电脑平放在桌面上如图2中的B'O'A所示，则显示屏顶部B'比原来顶部B大约下降了多少？（参考数据：结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，
tan75°≈3.73，2≈1.41，3≈1.73）

21．（9分）（2021•常德）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F．
（1）求证：FD是圆O的切线：
（2）若BC＝4，FB＝8，求AB的长．

22．（9分）（2022•高安市一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点P是对角线BD上一点，连接AP，AE⊥AP，且APAE=12，连接BE．
（1）当DP＝2时，求BE的长．
（2）四边形AEBP可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP的面积．

23．（12分）（2011•河南）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝53，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．


2022年江西中考数学终极押题密卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）（2022•岳阳县一模）﹣2022的倒数是（　　）
A．-12022 B．12022 C．﹣2022 D．2022
【考点】倒数．
【专题】实数；数感．
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【解答】解：﹣2022的倒数是-12022．
故选：A．
【点评】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
2．（3分）（2022•高安市一模）如图，几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
【解答】解：从上面看，左边是一个正方形，右边是一个圆．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．（3分）（2022•瑞金市模拟）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
4．（3分）（2022•乐安县一模）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝65°，那么∠ACD度数为（　　）

A．40° B．35° C．50° D．45°
【考点】平行线的性质．
【专题】计算题．
【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，根据AD为角平分线得到一对角相等，即可确定出∠ACD度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵AD平分∠BAC，∠BAD＝65°，
∴∠CAD＝∠BAD＝65°，即∠CAB＝130°，
∴∠ACD＝50°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
5．（3分）（2022•吉安一模）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
【考点】菱形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【分析】先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数．
【解答】解：如图：

∵ABCD是菱形
∴AD＝AB，BO＝OD，
∴∠BAD＝2∠CAD＝50°
∴∠ABD＝（180°﹣∠BAD）÷2＝65°
∵DH⊥AB，BO＝DO
∴HO＝DO
∴∠DHO＝∠BDH＝90°﹣∠ABD＝25°
故选：B．
【点评】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．（3分）（2022•高安市一模）若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：y＝（x﹣2）2﹣4向右平移m（m＞0）个单位长度后得到新的抛物线C2，若（4，n）为“平衡点”，则m的值为（　　）
A．2 B．1 C．4 D．3
【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】新定义；二次函数图象及其性质；运算能力．
【分析】将（4，n）代入平移前抛物线解析式求得n的值；然后将（4，n）代入平移后抛物线解析式求得m的值．
【解答】解：根据题意，将（4，n）代入抛物线C1：y＝（x﹣2）2﹣4，
得到：n＝（4﹣2）2﹣4＝0，
所以“平衡点”为（4，0）．
将抛物线C1：y＝（x﹣2）2﹣4向右平移m（m＞0）个单位得到新抛物线C2：y＝（x﹣2﹣m）2﹣4．
将（4，0）代入新抛物线C2：y＝（x﹣2﹣m）2﹣4，得0＝（4﹣2﹣m）2﹣4．
解得m＝4．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法确定函数关系式，解题的关键是理解“平衡点”的含义．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．（3分）（2022•瑞金市模拟）若代数式x-3x-5有意义，则x的取值范围为　x≥3且x≠5　．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出算式，计算得到答案．
【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，x﹣5≠0，
解得，x≥3且x≠5，
故答案为：x≥3且x≠5．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
8．（3分）（2022•乐安县一模）2022年1月17日，2022年春运正式开启，本次春运从1月17日一直持续到2月25日，共40天，而在春运期间，全国预计发送旅客1180000000人次，相比去年提升了35.6%，将数据1180000000用科学记数法表示为 　1.18×109　．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1180000000＝1.18×109．
故答案为：1.18×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
9．（3分）（2022•吉安一模）x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣2022＝0的两根，则x1+x2+x1x2+2022＝　1　．
【考点】根与系数的关系．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝4，x1x2＝3，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣2022，
则x1+x2+x1x2+2022＝1﹣2022+2022＝1．
故答案为1．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．
10．（3分）（2022•乐安县一模）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示﹣752，表示2369，则表示 　﹣7516　．

【考点】用数字表示事件；正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【分析】根据算筹表示数字的规则，依次寻找表格中对应的数字即可．
【解答】解：由题意可知，表示﹣7516．
故答案为：﹣7516．
【点评】本题考查正数与负数，此类题目读懂规则，注意对应关系，属于基础题．
11．（3分）（2022•瑞金市模拟）如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B、D两点，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是　100°　．

【考点】切线的性质．
【专题】计算题．
【分析】点B作直径BE，连接OD、DE．根据圆内接四边形性质可求∠E的度数；根据圆周角定理求∠BOD的度数；根据四边形内角和定理求解．
【解答】解：过点B作直径BE，连接OD、DE．
∵B、C、D、E共圆，∠BCD＝140°，
∴∠E＝180°﹣140°＝40°，
∴∠BOD＝80°．
∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，
∴∠OBA＝∠ODA＝90°．
∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°．
故答案为100°

【点评】此题考查了切线的性质、圆内接四边形性质、圆周角定理、四边形内角和定理等知识点，难度中等．连接切点和圆心是解决有关切线问题时常作的辅助线．
12．（3分）（2022•乐安县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝12，点D为BC的中点，点E为AB上一点，把△BDE沿DE翻折得到△FDE，若FE与△ABC的直角边垂直，则BE的长为 　63或23或6　．

【考点】翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形．
【专题】数形结合；分类讨论；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观；应用意识．
【分析】分三种情况：①当EF⊥BC，且F在BC下方时，由BC＝12，D是BC中点，△BDE沿DE翻折得到△FDE，可得DF＝BD＝6，∠F＝∠B＝30°，从而BG＝DG+BD＝9，在Rt△BEG中，BE=932=63；②当EF⊥BC，且F在BC上方时，由△BDE沿DE翻折得到△FDE，得DF＝BD＝6，∠F＝∠B＝30°，BH＝BD﹣DH＝3，在Rt△BEH中，∠B＝30°，可得BE=332=23；③当EF⊥AC时，由EF∥BC，得∠FED＝∠EDB，根据△BDE沿DE翻折得到△FDE，有∠EDB＝∠EDF，BE＝EF，BD＝DF，故∠FED＝∠EDF，EF＝DF，从而BE＝EF＝DF＝BD＝6．
【解答】解：①当EF⊥BC，且F在BC下方时，如图：

∵BC＝12，D是BC中点，
∴BD＝6，
∵△BDE沿DE翻折得到△FDE，
∴DF＝BD＝6，∠F＝∠B＝30°，
在Rt△DFG中，DG=12DF＝3，
∴BG＝DG+BD＝9，
在Rt△BEG中，∠B＝30°，
∴BE=932=63；
②当EF⊥BC，且F在BC上方时，如图：

∵△BDE沿DE翻折得到△FDE，
∴DF＝BD＝6，∠F＝∠B＝30°，
在Rt△DFH中，DH=12DF＝3，
∴BH＝BD﹣DH＝3，
在Rt△BEH中，∠B＝30°，
∴BE=332=23；
③当EF⊥AC时，如图：

∵∠C＝90°，
∴EF∥BC，
∴∠FED＝∠EDB，
∵△BDE沿DE翻折得到△FDE，
∴∠EDB＝∠EDF，BE＝EF，BD＝DF，
∴∠FED＝∠EDF，
∴EF＝DF，
∴BE＝EF＝DF＝BD＝6，
综上所述，BE的长为：63或23或6，
故答案为：63或23或6．
【点评】本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是分类画出图形，熟练运用含30°角的直角三角形三边的关系．
三．解答题（共11小题，满分84分）
13．（6分）（2022•吉安一模）（1）计算：|-3|-(10-1)0+2cos45°+(14)-1．
（2）先化简再求值：x+2x2-6x+9⋅x2-9x+2-xx-3，其中x＝4．
【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算．
【专题】实数；分式；运算能力．
【分析】（1）利用绝对值的意义，零次幂的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的意义进行计算即可得出结果；
（2）先把分式进行计算化简，再把x＝4代入即可求出结果．
【解答】解：（1）|-3|-(10-1)0+2cos45°+(14)-1
＝3﹣1+2×22+4
＝3﹣1+1+4
＝7；
（2）x+2x2-6x+9⋅x2-9x+2-xx-3
=x+2(x-3)2•(x+3)(x-3)x+2-xx-3
=x+3x-3-xx-3
=3x-3，
当x＝4时，
原式=34-3=3．
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握绝对值的意义，零次幂的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的意义及分式的化简是解题的关键．
14．（6分）（2022•高安市一模）解不等式组5x+12≥22x-13＜1并把解表示在数轴上．


【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解答】解：5x+12≥2①2x-13＜1②，
由①得 x≥﹣2，
由②得x＜2，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜2，
把不等式组的解集在数轴上表示为：
．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
15．（6分）（2022•瑞金市模拟）先化简：（m+2+52-m）÷3-m2m-4，然后，m在1，2，3中选择一个合适的数代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可得到结果．
【解答】解：原式=(m+2)(2-m)+52-m•2(m-2)3-m
=-9-m2m-2•2(m-2)3-m
=-(3+m)(3-m)m-2•2(m-2)3-m
＝﹣2（3+m）
＝﹣6﹣2m，
当m＝2，3时，原式没有意义；
当m＝1时，原式＝﹣6﹣2＝﹣8．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（6分）（2022•乐安县一模）如图，A、B、C均为⊙O上的点，且AB＝BC，请你用无刻度的直尺按下列要求作图．
（1）在图1中，在圆上取点P，使∠P＝∠AOB；
（2）在图2中，作出∠AOB的一个余角．

　∠P　为所求；　∠OAC　为所求．

【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．
【专题】作图题；几何直观．
【分析】（1）作AC所对的圆周角∠APC，利用AB＝BC，则AB=BC，所以∠AOB＝∠BOC，而根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠APC，所以∠P＝∠AOB；
（2）连接AC，利用AB＝BC，则AB=BC，则根据垂径定理得到OB⊥AC，所以∠AOB+∠OAC＝90°．
【解答】解：（1）如图1，∠P为所作；
（2）如图2，∠OAC为所作．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和垂径定理．
17．（6分）（2018•哈尔滨）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；
（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．
【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：8x+5y=2204x+6y=152，
解得：x=20y=12，
答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；
（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，
解得：a≤35，
答：最多可以购买35个A型放大镜．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．
18．（8分）（2021•贵阳）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y=m-1x（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）若AB＝22，求一次函数的表达式．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】方程思想；几何直观；运算能力．
【分析】（1）令y＝0，则kx﹣2k＝0，所以x＝2，得到A（2，0），设C（a，b），因为BC⊥y轴，所以B（0，b），BC＝﹣a，因为△ABC的面积为3，列出方程得到ab＝﹣6，所以m﹣1＝﹣6，所以m＝﹣5；
（2）因为AB＝22，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出方程，得到b2+4＝8，得到b＝2，从而C（﹣3，2），将C坐标代入到一次函数中即可求解．
【解答】解：（1）令y＝0，则kx﹣2k＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
设C（a，b），
∵CB⊥y轴，
∴B（0，b），
∴BC＝﹣a，
∵S△ABC＝3，
∴12(-a)b=3，
∴ab＝﹣6，
∴m﹣1＝ab＝﹣6，
∴m＝﹣5，
即A（2，0），m＝﹣5；
（2）在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，
∵AB=22，
∴b2+4＝8，
∴b2＝4，
∴b＝±2，
∵b＞0，
∴b＝2，
∴a＝﹣3，
∴C（﹣3，2），
将C（﹣3，2）代入到直线解析式中得k=-25，
∴一次函数的表达式为y=-25x+45．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，设出交点的坐标，利用已知条件列出方程，是解决问题的关键．
19．（8分）（2018•德阳）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b（k≠0）与双曲线y2=ax（a≠0）交于A、B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】常规题型．
【分析】（1）把点B 代入双曲线求出a的值，即可得到双曲线的解析式；把点A代入双曲线求出m的值，确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，即可解答；
（2）先求出y3的解析式，再解方程组求出点D点E的坐标，即可解答．
【解答】解：（1）∵点B（﹣1，﹣4）在双曲线y2=ax（a≠0）上，
∴a＝（﹣1）×（﹣4）＝4，
∴双曲线的解析式为：y2=4x．
∵点A（m，2）在双曲线上，
∴2m＝4，
∴m＝2，
∴点A的坐标为：（2，2）
∵点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）在直线y1＝kx+b（k≠0）上，
∴2k+b=2-k+b=-4
解得：k=2b=-2
∴直线的解析式为：y1＝2x﹣2．
（2）∵把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，
∴y2＝2（x+2）﹣2＝2x+2，
解方程组y=4xy=2x+2得：x=1y=4或x=-2y=-2，
∴点D（1，4），点E（﹣2，﹣2），
∴由函数图象可得：当y2＞y3时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜1．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解决本题的关键是求出直线和双曲线的解析式．
20．（8分）（2022•乐安县一模）小林在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架CAD上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图1所示，已知电脑显示屏OB与底板OA的夹角为135°，OB＝OA＝25cm，OE⊥AD于点E，OE＝12.5cm．
（1）求∠OAE的度数；
（2）若保持显示屏OB与底板OA的135°夹角不变，将电脑平放在桌面上如图2中的B'O'A所示，则显示屏顶部B'比原来顶部B大约下降了多少？（参考数据：结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，
tan75°≈3.73，2≈1.41，3≈1.73）

【考点】解直角三角形的应用．
【专题】应用题；运算能力；推理能力．
【分析】（1）在直角三角形OEA中，求出∠OAE的正弦值即可求出∠OAE的度数；
（2）过点O作MN⊥OE，过点B作BH⊥MN于点H，过点B'作B'F⊥AD，交AD的延长线于点F，求出BH+OE﹣B'F的值即可得到显示屏顶部B'比原来顶部B下降了多少．
【解答】解：（1）∵OE⊥AD于点E，OA＝OB＝25cm，OE＝12.5cm，
在Rt△OEA中，sin∠OAE=OEOA=12.525=12．
∴∠OAE＝30°；
（2）如图，过点O作MN⊥OE，过点B作BH⊥MN于点H，过点B'作B'F⊥AD，交AD的延长线于点F，
∵∠BOA＝135°，∠AOE＝60°，∠MOE＝90°，
∴∠BOH＝360°﹣∠BOA﹣∠AOE﹣∠MOE＝75°，
∵在Rt△BOH中，sin∠BOH=BHBO，
∴BH＝BO•sin∠BOH，
＝25×sin75°≈25×0.97＝24.25（cm）
∵∠B'O'A＝135°，
∴∠B'O'F＝45°，
∵在Rt△B'O'F中，sin∠B'O'F=B'O'FO'
∴B'F＝B'O'•sin45°＝25×22≈25×0.705＝17.625（cm），
∴BH+OE﹣B'F≈24.25+12.5﹣17.625＝19.125≈19.1（cm）
答：显示屏顶部B'比原来顶部B大约下降了19.1cm．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
21．（9分）（2021•常德）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F．
（1）求证：FD是圆O的切线：
（2）若BC＝4，FB＝8，求AB的长．

【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理．
【专题】推理能力．
【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由线段之间的关系推出角的关系，再利用圆的切线判定定理求证即可；
（2）利用相似三角形的对应边成比例，求得目标线段的长度．
【解答】（1）证明：
连接OD，
由题可知∠ABC＝90°，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°，
∵点E是BC的中点，
∴DE=12BC＝BE＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD，
又∵∠ECD+∠CBD＝90°，∠ABD+∠CBD＝90°，
∴∠ECD＝∠ABD，
∵OB和OD是圆的半径，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠ODB+∠BDE＝∠EDC+∠BDE＝90°，
即∠ODE＝90°，
故：FE是⊙O的切线．
（2）由（1）可知BE＝EC＝DE=12BC＝2，
在Rt△FBE中，FE=FB2+BE2=82+22=217，
∴FD＝FE﹣DE=217-2，
又∵在Rt△FDO和Rt△FBE中有：∠FDO＝∠FBE＝90°，∠OFD＝∠EFB，
∴△FDO∽△FBE，
∴FDOD=FBBE，即217-2OD=82，
求得OD=17-12，
∴AB＝2OD=17-1，
故：AB长为17-1．
【点评】本题主要考查圆的切线的判定，以及相似三角形的性质，其解题突破口是理清各个角之间的关系．
22．（9分）（2022•高安市一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点P是对角线BD上一点，连接AP，AE⊥AP，且APAE=12，连接BE．
（1）当DP＝2时，求BE的长．
（2）四边形AEBP可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP的面积．

【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；图形的相似；推理能力．
【分析】（1）根据矩形性质和已知条件可得ADAB=APAE=12，证明△ADP∽△ABE，进而可得结论；
（2）结合（1）△ADP∽△ABE，证明四边形AEBP为矩形，再根据勾股定理即可解决问题．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，
∴∠DAB＝90°，ADAB=12，
∴ADAB=APAE=12，
∵AP⊥AE，
∴∠PAE＝90°，
∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，
∴∠DAP＝∠BAE，
∴△ADP∽△ABE，
∴DPBE=ADAB=12，
∴BE＝2DP＝4；
（2）四边形AEBP可能为矩形，理由如下：

由（1）得△ADP∽△ABE，
∴∠ABE＝∠ADB，
∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE＝∠PBA+∠ADB＝90°，
当∠APB＝90°时，
∵∠APB＝∠PAB＝∠PBE＝90°，
∴四边形AEBP为矩形，
由勾股定理得BD=42+82=45，
∵S△ABD=12×AB×AD=12×BD×AP，
∴AP=4×845=855，
∴AE＝2AP=1655，
∴S四边形AEBP＝AE•AP=1285．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，动点问题，勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
23．（12分）（2011•河南）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝53，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

【考点】菱形的性质；矩形的性质；解直角三角形；含30度角的直角三角形．
【专题】几何图形问题；压轴题；动点型．
【分析】（1）在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，由已知条件求证；
（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；
（3）①∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形．在直角三角形AED中求得AD＝2AE即求得．
②∠DEF＝90°时，由（2）知EF∥AD，则得∠ADE＝∠DEF＝90°，求得AD＝AE•cos60°列式得．
③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．
【解答】（1）证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，
∴DF＝t．
又∵AE＝t，
∴AE＝DF．
（2）解：能．理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又AE＝DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵AB＝BC•tan30°＝53×33=5，
∴AC＝2AB＝10．
∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t．
若使▱AEFD为菱形，则需AE＝AD，
即t＝10﹣2t，t=103．
即当t=103时，四边形AEFD为菱形．
（3）解：①∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形．
在Rt△AED中，∠ADE＝∠C＝30°，
∴AD＝2AE．
即10﹣2t＝2t，t=52．
②∠DEF＝90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，
∴∠ADE＝∠DEF＝90°．
∵∠A＝90°﹣∠C＝60°，
∴AD＝AE•cos60°．
即10﹣2t=12t，t＝4．
③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．
综上所述，当t=52秒或4秒时，△DEF为直角三角形．

【点评】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系．难度适宜，计算繁琐．