2022年浙江省舟山市中考数学模拟调研试卷（二）（含答案）

2022年浙江省舟山市中考数学模拟调研试卷（二）

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 若a＞0，b＜0，a+b＞0，则a，b，-a，-b按照从小到大的顺序用“＜”连接起来，正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 暗物质粒子探测卫星“悟空”每天都将观测500万个高能粒子，传回16G数据供地面科学家团队分析研究，将500万个用科学记数法表示为（　　）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（　　）

A.
B.
C.
D.

4. 下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性最小的是（　　）

A. 瓜熟蒂落 B. 守株待兔 C. 旭日东升 D. 瓮中捉鳖

5. 若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为（　）

A.  B.  C.  D.

6. 已知直线a∥b，将一块含30°的直角三角尺按如图方式放置（∠ABC=60°），其中A，C两点分别落在直线a，b上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A.
B.
C.
D.

7. 滑雪比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉2个最高分和2个最低分，这样做，不会影响的所有评委打分的统计量是（　　）

A. 极差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数

8. 无沦m为何实数，直线y=-2x+2m与y=x-4的交点都不可能在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论：①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．其中结论正确的序号是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 已知点A（1，y1）和点B（-2，y2）是一次函数y=3x+b图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　）

A.  B.  C.  D. 由的值确定

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 分解因式：3ab-6a2=______．
12. 如图，△ABC内接于圆O，若∠A=m°，则∠OBC=______度（用含m的代数式表示）．
    
    
     

13. 如图，正方形的边长为4，点的坐标为（－1，1），    平行于轴，则点的坐标为________.
14. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作16个盒身或制作43个盒底，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制做盒身，多少张白铁皮制做盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用x张白铁皮制做盒身，可列方程为______ .
15. 如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图2中的图象,则至少需要　　　　s能把小水杯注满水. 
     

16. 如图，△ABC的高AD、BE、CF相交于点I，△BIC的BI边上的高是_______.
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17. 计算：-6sin45°+（1-）0-（）-1．
18. （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；
    （2）解分式方程：.
19. 暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的三段函数图象如图．
    （1）三段图象中，小刚行驶的速度最慢的是多少？
    （2）求线段AB对应的函数表达式；
    （3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

20. 如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，OE⊥AB，E是垂足，弦CD经过点E，连接AD，OE=2，∠D=30°．
    （1）求证：AE2=CE•DE；
    （2）求DE的长．
    
     

21. 
    2019年4月23日，是第24个世界读书日.为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢满校园”主题活动，为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，下图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图.请你结合图中所给信息解答下列问题：
    
    （1）这次随机抽取了______ 名学生进行调查；
    （2）补全频数分布直方图；
    （3）计算扇形统计图中扇形B的圆心角的度数；
    （4）若该校共有3000名学生，请你估计每周阅读时间不足4小时的学生共有多少名？
22. 如图，小东在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为42°，在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为30°，已知旗杆CD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度．（结果保留整数，参考数据：sin42°≈0.7，cos42°≈0.7，tan42°≈0.9，≈1.7）
    
     

23. 某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费用x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y=-001x2+06x+1．
    （1）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式（无需自变量的取值范围）；
    （2）如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，求年利润S的最大值；
    （3）若公司希望年利润在776万元到908万元之间（含端点），请从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围．
24. 如图1，已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使顶点B落在对角线AC边上的P处，若折痕与BC边交于点O，连接OP，AO．
    （1）求证：△POC∽△DCA；
    （2）若△POC与△ADC的面积比为1：4，求边DC的长；
    （3）如图2，在（2）的条件下，擦去折痕AO、PO，连结BP．过点A作AE⊥PB，以B为旋转中心旋转△AEB，记△A′E′B，在旋转过程中直线A′E′交AE于点F，交AC于点G，若以B，E，E′，F为顶点的四边形是正方形，求AG的长．

1.A

2.B

3.A

4.B

5.A

6.C

7.D

8.B

9.C

10.B

11.3a（b-2a）

12.（90-m）

13.(3，5)．

14.2×16x=43（150-x）

15.5

16.CE

17.解：原式=4-6×+1-2
=4-3+1-2
=-1．

18.解：（1）
由①得：x＜3．
由②得：x＞-2．
∴原不等式组的解集为：-2＜x＜3．
将解集在数轴上表示如下：

（2）由题意得：2-x=x-3+1．
∴x=2．
检验：当x=2时，x-3≠0．
∴原分式方程的解为x=2．

19.解：（1）OA段小刚行驶的速度为：80÷1=80（km/h），
AB段小刚行驶的速度为：（320-80）÷2=120（km/h），
BC段小刚行驶的速度为：（380-320）÷1=60（km/h），
∴BC段小刚行驶的速度最慢，为60（km/h）．

（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b．
∵A（1，80），B（3，320）在AB上，
∴，解得，
∴y=120x-40（1≤x≤3）．

（3）当x=2.5时，
y=120×2.5-40=260，
380-260=120（km）．
故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．

20.（1）证明：∵∠D=∠B，∠A=∠C，
∴△ADE∽△CBE，
∴=．
∵OE⊥AB，OE过圆心，
∴AE=BE，∠OEB=90°，
∴=，
∴AE2=CE•DE；
（2）解：∵∠D=30°，∠OEB=90°，
∴OE=OB．
∵OE=2，
∴OB=4，
∴AE=BE==2．
过点E作EF⊥BC于点F，如图所示．
∴EF=BE•sinB=2×=，BF=BE•cosB=2×=3．
∵BC=2OB=8，
∴CF=8-3=5，
∴CE==2．
∵=，
∴DE===．

21.200

22.解：∵在Rt△CBD中，∠CBD=30°，CD=12m，

∴DB=m，
过点C作CE⊥AB于点E，则CE=DB=12m．
∵在A处测得旗杆CD的顶端C的俯角为42°，
∴∠ACE=42°，
∴AE=CE•tan 42°≈12×0.9≈18.4（m）
∴AB=BE+AE=CD+AE=12+18.4≈30（m）．
答：楼AB的高度约为30m．

23.解：（1）S=（250-200）•10y-x=-x2+29x+500，
答：年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式S═-x2+29x+500，
（2）∵S=-（x-29）2+920.5（10≤x≤50），
∴当10≤x＜29时，S随着x的增大而增大
当29＜x≤50时，S随着x的增大而减小
当x=29时，S有最大值为920.5．
年利润S的最大920.5．

（3）若公司希望年利润在776万元到908万元之间，即：776≤s≤908，
则：776≤-x2+29x+500≤908，
由于x＜29时，S随着x的增大而增大，而最大利润是920.5，所以，x＜29，
解上述不等式得：12≤x≤24．
答：从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围为12≤x≤24．

24.（1）证明：由折叠有：AP=AB，∠ABC=∠APO=90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠CPO=∠D=90°，
∵∠DAC=∠ACB，
∴△ADC∽△CPO
（2）∵△ADC∽△CPO，且=，
∴=，
∴PC=4，设CD=x，
∴AB=AP=x，
∴64+x2=（x+4）2，
∴x=6，
∴CD=6；
（3）作PM⊥AB，
∴△APM∽△ACB，
∴PM=，AM=，
∴BM=，
∴PB=，
∵AP=AB，AE⊥PB，
∴BE=，
∵S△ABP=AB×PM=PB×AE，
∴AE=，
∵四边形BEFE′是正方形，
∴BE=BE′=，E′F∥PB，
∴，
∴AG=3．