2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）数学（文科）-学生用卷

2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）数学（文科）

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设集合，，则 

A.  B.  C.  D.

2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则       

A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

3. 若，则  

A.  B.  C.  D.

4. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为，则该多面体的体积为       

A.  B.  C.  D.

5. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是  

A.  B.  C.  D.

6. 从分别写有，，，，，的张卡片中无放回随机抽取张，则抽到的张卡片上的数字之积是的倍数的概率为  

A.  B.  C.  D.

7. 函数在区间的图象大致为       

A.  B.
C.  D.

8. 当时，函数取得最大值，则       

A.  B.  C.  D.

9. 在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则       

A.
B. 与平面所成的角为
C.
D. 与平面所成的角为

10. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和若，则       

A.  B.  C.  D.

11. 已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点，为的上顶点若，则的方程为  

A.  B.  C.  D.

12. 已知，，，则  

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 己知向量，若，则          ．
14. 设点在直线上，点和均在上，则的方程为          ．
15. 记双曲线的离心率为，写出满足条件“直线与无公共点”的的一个值          ．
16. 已知中，点在边上，当取得最小值时，          ．

三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）

17. 甲、乙两城之间的长途客车均由和两家公司运营，为了了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的个班次，得到下面列联表：

根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率
能否有的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关
附：，

18. 记为数列的前项和．已知．

证明：是等差数列；
若成等比数列，求的最小值．






 

19. 小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒包装盒如图所示：底面是边长为单位：的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．
    证明：平面
    求该包装盒的容积不计包装盒材料的厚度．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知函数，，曲线在点处的切线也是曲线的切线．
    若，求
    求的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
21. 设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点．当直线垂直于轴时，．

求的方程；

设直线与的另一个交点分别为，，记直线的倾斜角分别为当取得最大值时，求直线的方程．






 

22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数．

写出的普通方程；

以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．






 

23. 已知，，均为正数，且，证明：

；

若，则．