2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）数学（理科）-学生用卷
展开2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）数学（理科）
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）
- 若，则
A. B. C. D.
- 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则
A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
- 设全集，集合，则
A. B. C. D.
- 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为，则该多面体的体积为
A. B. C. D.
- 函数在区间的图象大致为
A. B.
C. D.
- 当时，函数取得最大值，则
A. B. C. D.
- 在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则
A.
B. 与平面所成的角为
C.
D. 与平面所成的角为
- 沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，在上，“会圆术”给出的弧长的近似值的计算公式：当时，
A.
B.
C.
D.
- 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和若，则
A. B. C. D.
- 椭圆的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称．若直线的斜率之积为，则的离心率为
A. B. C. D.
- 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是
A. B. C. D.
- 已知，则
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ．
- 若双曲线的渐近线与圆相切，则 ．
- 从正方体的个顶点中任选个，则这个点在同一个平面的概率为 ．
- 已知中，点在边上，当取得最小值时， ．
三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）
- 记为数列的前项和．已知．
证明：是等差数列；
若成等比数列，求的最小值．
- 在四棱锥中，底面．
证明：；
求与平面所成的角的正弦值．
- 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得分，负方得分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为，，，各项目的比赛结果相互独立．
求甲学校获得冠军的概率；
用表示乙学校的总得分，求的分布列与期望．
- 设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点．当直线垂直于轴时，．
求的方程；
设直线与的另一个交点分别为，，记直线的倾斜角分别为当取得最大值时，求直线的方程．
- 已知函数．
若，求的取值范围；
证明：若有两个零点，则．
- 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数．
写出的普通方程；
以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．
- 已知，，均为正数，且，证明：
；
若，则．
2023年普通高等学校招生全国统一考试 数学 甲卷理科（含解析）： 这是一份2023年普通高等学校招生全国统一考试 数学 甲卷理科（含解析），共18页。
2023年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）数学（文科）-教师用卷： 这是一份2023年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）数学（文科）-教师用卷，共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）数学（理科）-教师用卷： 这是一份2023年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）数学（理科）-教师用卷，共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
