青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年度九年级下学期第一次模拟考试数学试卷及参考答案

青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年度第二学期

九年级下学期第一次模拟考试数学问卷

时量：120分钟     分值：120分

一．选择题（共12小题）

1．2的倒数是（    ）

A． B． C． D．2

2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A．    B．     C．     D．

3．央广网4月21日消息，宁波一季度增长，外贸进出口增速创新高．一季度共实现自营进出口约1683亿元，同比增长，创下历史新高，其中1683亿元用科学记数法表示为（    ）

A．元     B．元 C．元 D．元

4．的值等于（     ）

A． B． C．1 D．

5．如图，在△中，，且，则△的面积与△的面积之比是（    ）

A． B． 

C． D．

6．不等式组的解集在数轴表示正确的是（    ）

A．B．C．D．

7．已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是（    ）

A．B．C．D．

8．某校男篮队员的年龄分布如表所示：

对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（    ）

A．众数，方差      B．众数，中位数 C．平均数，方差     D．平均数，中位数

9．如图，正六边形内接于圆，半径为4，则这个正六边形的边心距为（    ）

A．2 B． C． D．

10．某学校食堂需采购部分餐桌，现有、两个商家，商家每张餐桌的售价比商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在商家购买餐桌的张数，则商家每张餐桌的售价为（    ）

A．197元 B．198元 C．199元 D．200元

11．定义：对于给定的一次函数、为常数，且，把形如的函数称为一次函数的“相依函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“相依函数”图象上，则的值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点作轴于．连接，与相交于点，若．则的值为（    ）

A．5 B．6 C． D．

      第9题图            第12题图              第15题图                第16题图

二．填空题

13．把多项式分解因式的结果是　      　．

14．下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有　 　（填序号）

15．如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午，测得小岛在轮船的北偏东方向上；上午，测得小岛在轮船的北偏西方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为

　　海里（结果保留根号）．

16．如图，平行四边形ABCD中，，，，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E. 若点P是直线l上的一个动点，则的最小值        。

三．解答题

17．计算：

18．先化简，再求值：已知，当时，选择一个你喜欢的数求值。

19．尺规作图如下：如图，在△中，①作平分交于；②作线段的垂直平分线分别交于点、交于点；③连接、；

（1）在所作图的步骤中①得到角平分线AD的依据是     

A.ASA.         B. AAS          C. SAS            D. SSS

（2）试判断四边形AEDF的形状，并说明理由。

20．某校校园文化节中组织全校900名学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖。为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次被抽取的部分人数是　　名；

（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是　　，并把条形统计图补充完整；

（3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为　　名；

（4）某班有4名获特等奖的学生小红、小明、小亮、小双，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小双被选中的概率．

21．近年来骑自行车运动成为时尚，甲、乙两人相约由地出发骑自行车去景区游玩（匀速骑行），已知甲骑行180千米与乙骑行200千米所用的时间相同，且乙每小时比甲每小时多骑行5千米．

（1）求甲、乙两人的速度各是多少；

（2）如果地到景区的路程为180千米，甲、乙两人到达景区游玩一段时间后，甲按原速返回地，同时乙按原速骑行1.5小时后，因体力消耗，每小时骑行速度减少千米，如果甲回到地时，乙距离地不超过25千米，求乙的速度每小时最多减少多少千米．

22．如图，在△中，，点是边的中点，点是边上的点，以为圆心，为半径的⊙交，，于点，，，且点是弧的中点，连接．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若，，求⊙的半径．

23．如图，在矩形中，为矩形对角线， 于点，延长交于点，已知，。

（1）求的长；

（2）∠ACD的角平分线CF交AD于点F，求tan∠DCF的值；；

（3）若、分别是△ADG、△DCG的内心，求、两点间的距离．

24．定义：当x取任意实数，函数值始终不小于一个常数时，称这个函数为“恒心函数”，这个常数称为“恒心值”.

（1）判断：函数是否为“恒心函数”，如果是，求出此时的“恒心值”，如果不是，请说明理由；

（2）已知“恒心函数”.

①当，时，此时的恒心值为       ；

②若三个整数a、b、c的和为12，且，求a的最大值与最小值，并求出此时相应的b、c的值：

（3）恒心函数（）的恒心值为0，且恒成立，求m的取值范围。

25．已知一次函数：与x轴交于点A，与y交于点C. 抛物线（a、m为常数）过定点B，连接BC，点D为线段BC上一动点。

（1）求出点B的坐标；

（2）过D作DP⊥AC于点P，DQ⊥x于点Q，设Q点横坐标为t，DP长度为d，试求d关于t的函数解析式；

（3）①当m=0，a>0时，该抛物线上存在唯一的点H使∠CAH=45°，求此时抛物线的解析式；

②过点D作DE⊥BC交线段OB于点E，连接CE并延长交△OBC的外接圆于点F，当点D在BC上移动时，求的最大值.

                                        图1                            图2