2022年山东省济南市市中区育英中学中考数学模拟试卷（含解析）

2022年山东省济南市市中区育英中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列四个数中，的倒数是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，由个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是

A.
B.
C.
D.

3. 年月日上午，中国珠峰高程测量登山队名队员成功从北坡登顶世界第一高峰珠穆朗玛峰，此次登山大本营位于海拔米数字用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，已知，将含角的三角板如图所示放置，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

5. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

6. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手中选名，且只能选名进行投票，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手的得票数为

A.  B.  C.  D.

8. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

9. 如果反比例函数的图象在每个象限内，随着的增大而增大，则的最小整数值为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，正方形的边长为，以为直径的半圆交对角线于点则图中阴影部分的面积为

A.
B.
C.
D.

11. 如图，某通信公司在一个坡度为：的山腰上建了一座垂直于水平面的信号通信塔，在距山脚处水平距离的点处测得通信塔底处的仰角是，通信塔顶处的仰角是则通信塔的高度为结果保留整数，参考数据：，

A.  B.  C.  D.

12. 定义：在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 分解因式： ______ ．
14. 如表是我国近六年“两会”会期单位：天的统计结果，则我国近六年“两会”会期天的中位数是______ ．

15. 一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，它是______ 边形．
16. 已知是方程的解，则 ______ ．
17. 甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，图中的折线表示与之间的函数关系，则图中的值为______ ．

18. 如图，在矩形纸片中，，点、分别是、的中点，点、分别在、上，且将沿折叠，点的对应点为点，将沿折叠，点的对应点为点，当四边形为菱形时，则 ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

19. 计算：

四、解答题（本大题共8小题，共64分）

20. 解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．
21. 如图，在▱中，点是对角线上的一点，过点作，且，连接、求证：．

22. 我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：非常满意；很满意；一般；不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图如图所示请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
    频数分布统计表

接受问卷调查的学生共有______人；______，______；
补全条形统计图；
为改进教学，学校决定从选填结果是类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．

23. 如图，是的直径，为的弦，，与的延长线交于点，点在上，满足．
    求证：是的切线；
    若，，求线段的长．

24. 为加快产品生产的效率，某工厂将使用、两种型号机器生产产品，已知型机器比型机器每小时多生产，且型机器生产所用时间与型机器生产所用时间相等．
    求这两种机器每小时分别生产多少产品？列分式方程解应用题
    该工厂为了在每小时以内至少完成产品生产的任务量，决定使用、两种型号机器共台，并且同时开始生产产品，那么至少需要型号机器多少台？
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，点是反比例函数的图象上一动点，过点作直线轴交直线于点，设点的横坐标为，且，连接，．
    求，的值．
    当的面积为时，求点的坐标．
    设的中点为，点为轴上一点，点为坐标平面内一点，当以，，，为顶点的四边形为正方形时，求出点的坐标．

26. 已知，在菱形中，，点在射线上，点在射线上，且连接，，，直线与直线交于点．
    如图，当，两点分别在线段和线段上时，求证：；
    如图，当，两点分别到线段和线段的延长线上时．
    求的度数；
    连接，过点作交延长线于点若，，求的长用含，的代数式表示．

27. 如图，抛物线：交正半轴于点，将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到抛物线，与交于点，直线交于点．
    求抛物线的解析式；
    点是抛物线上含端点间的一点，作轴交抛物线于点，连接、当的面积为时，求点的坐标；
    如图，将直线向上平移，交抛物线于点、，交抛物线于点、，试判断的值是否为定值，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的倒数是，
故选：．
根据倒数的概念即可得到答案．
本题考查一个数的倒数，解题的关键是掌握倒数的概念：两个数乘积为，则这两个数互为倒数．
 

2.【答案】

【解析】

  【分析】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】
解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层右边一个正方形，右齐．
故选： ．   

3.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解： ．
故选： ．   

4.【答案】

【解析】解：直线，
．
又，
．
故选：．
由直线，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，再利用三角形外角的性质，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：、不是中心对称图形，故此选项正确；
B、是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

6.【答案】

【解析】解：
A.错误；应该是；
B.错误；应该是；
C.正确；幂的乘方，底数不变，指数相乘；
D.错误；因为和不是同类项，无法相减．
故选：．
根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方和合并同类项的法则分析．
本题主要考查了幂的运算，难度低，重点掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方和合并同类项的法则是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：调查总人数：人，选手的票数：票，
选手的得票：票；
故选：．
根据选手的票数和所占的百分比求出票数，再用总票数乘以所占的百分比，求出选手的票数，最后再用总票数减去、、选手的票数，即可求出的得票数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

8.【答案】

【解析】解：原式

，
故选：．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型
 

9.【答案】

【解析】解：反比例函数的图象在每个象限内，随着的增大而增大，
，解得．
的最小整数值为，
故选：．
根据反比例函数的性质可得，再解不等式即可．
本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当时，在每一个象限内，函数值随自变量的增大而减小；当时，在每一个象限内，函数值随自变量增大而增大．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查扇形的面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
根据题意和图形可知阴影部分的面积是正方形四分之一的面积减去弓形 的面积，弓形 的面积等于半圆的面积减去正方形四分之一面积差的一半，从而可以解答本题．
【解答】
解： 正方形 边长为 ，
，
阴影部分的面积是： ，
故选： ．   

11.【答案】

【解析】解：延长交延长线于点，则，

由题意知，，，
的坡度为：，
设、则、，
在中，，即，
解得：，
，，
在中，，
则，
答：通信塔的大约高度约为米．
故选：．
延长交延长线于点，根据坡度的概念设，得到，根据正切的概念列式求出，得到的长，根据正切的定义求出，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角、坡度坡角问题、，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：由题意方程组只有一组实数解，
消去得，
由题意得，
，
，即，
方程可以化为，
即，
，
，
点在第一象限，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
随的增大而增大，
时，，
时，，
．
故选：．
联立方程组求得点坐标，并由只有一个交点条件求得、的关系式，再由新定义和列出的不等式，求得的取值范围，由，得出关于的函数解析式，再根据函数的性质求得的取值范围．
本题考查二次函数的性质、二元二次方程组、一元一次不等式组等知识，解题的关键是理解题意，学会把问题转化为方程或方程组解决，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考压轴题．
 

13.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

14.【答案】

【解析】解：从小到大排列此数据为：，，，，，，中位数为第个和第个的平均数，第个和第个都是，故中位数是．
故答案为：．
根据中位数的定义解答．本题第和第个数的平均数就是中位数．
本题考查了中位数的定义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
 

15.【答案】八

【解析】

【解答】
解：多边形的外角和是 ，根据题意得：

解得 ．
故答案为：八．
【分析】
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．   

16.【答案】

【解析】解：由题意，得．
解得，
故答案为：．
根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键．
 

17.【答案】

【解析】解：由图可得，
普通列车的速度为：千米小时，
动车的速度为：千米小时，
，
故答案为：．
根据函数图象中的数据，可以先计算出普通列出的速度，然后根据两车小时相遇，可以求得动车的速度，然后即可得到的值．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

18.【答案】

【解析】解：如图，连接，交于点，延长交于，延长交于．

四边形是菱形，
，
点、分别是、的中点，
，
又矩形中，，，
四边形是矩形，

，
，
，
，
，
，

，
，
，
，
．
故答案为：．
连接，交于点，延长交于，延长交于解直角三角形求出，即可解决问题．
本题考查了矩形的性质，翻折变换，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．
 

19.【答案】解：


 

【解析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角形函数值，要熟练掌握运算法则牢记、、角的各种三角函数值是解题的关键．
先将各数进行化简，再计算即可．
 

20.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解之和为．

【解析】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．
 

21.【答案】证明：四边形  是平行四边形，
，，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
．

【解析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明≌，由全等三角形的性质可得出结论．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答．
 

22.【答案】解：人，
所以接受问卷调查的学生总数为人；
；
；
故答案为：，，
如图，

画树状图为：

共有种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的结果数为，
所以甲、乙两名同学同时被抽中的概率．

【解析】用类人数除以类频率得到调查的总人数，然后用类的频率乘以总人数得到的值，用类的频数除以总人数得到的值；
利用的值补全条形统计图；
画树状图展示所有种等可能的结果，再找出甲、乙两名同学同时被抽中的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．也考查了统计图．
 

23.【答案】证明：连接，如图，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．

【解析】连接，如图，根据圆周角定理得到，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出，即可得出结论；
根据圆周角定理得到，得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形外角的性质得到，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．
 

24.【答案】解：设种型号机器每小时生产产品，种型号机器每小时生产产品，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：种型号机器每小时生产产品，种型号机器每小时生产产品；
设需要型号机器台，则需要型号机器台，
根据题意得：，
解得：，
答：至少需要型号机器台．

【解析】设种型号机器每小时生产产品，种型号机器每小时生产产品，根据型机器生产所用时间与型机器生产所用时间相等．列出分式方程，解方程即可；
设需要型号机器台，则需要型号机器台，根据在每小时以内至少完成产品生产的任务量，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】解：直线过点，
，
，
直线过点，
，
，
过点，
；
，，，，
，
，
，
，
；
如图，

，，
，
当是边，点在轴正半轴上，
作于，作于，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，舍去，

如图，

当点在轴的负半轴上时，
由上知：，
，
，
当是对角线时，

当是对角线时，
可得：，，
，
，
，
综上所述：或．

【解析】将点代入，求得，进而求得，将点坐标代入求得；
表示出的长，根据求得，进而得出点的坐标；
分为是边，点在轴正半轴上和在负半轴上，以及为对角线．当为边时，点在轴正半轴上时，过点作轴，作，证明≌，进而得出，从而求得的值，另外两种情况类似方法求得．
本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数关系式，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形，找出列方程的等量关系．
 

26.【答案】解：四边形是菱形，，
，，
是等边三角形，是等边三角形，
，，
，
≌，
；
是等边三角形，
，，
，
≌，
，
，
；
如图，延长到，使，连接，则，
设与交于，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
∽，
，，
，
∽，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，，，
≌，
，
，
 

【解析】根据菱形的性质得到，，根据等边三角形的性质得到，，由全等三角形的性质得到；
根据等边三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，于是得到；
如图，延长到，使，连接，则，设与交于，根据等边三角形的性质得到，，根据相似三角形的性质得到，求得，推出是等边三角形，得到，，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了四边形综合题，全等三角形的判定定理，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

27.【答案】解：，
将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位可得抛物线的解析式为：
；
联立两条抛物线解析式可得：
，
化简得：，
解得：，
当时，，
为，
设直线的解析式为：，
，
解得，
直线的解析式为：，
联立直线和抛物线解析式得：

化简得：，
解得：，，
当时，，
为，
点是抛物线上含端点间的一点，且轴，
设为，则为，
，
又，
，
，，
当时，可得，，
为，
点是抛物线上含端点间的一点，为，
，
，
，
为；
是定值，理由如下：
将直线向上平移得到直线，
可设直线解析式为：，
令，
解得：，
同理，可得，的横坐标分别为：
，，
分别过、点作轴平行线，过、点作轴平行线，交点分别为，，
则，，
∽，
，
又，
，
．

【解析】先将抛物线写成顶点式，根据二次函数平移结论，直接写出抛物线的解析式；
先联立直线与抛物线的解析式，求出它们的交点，继而求出直线解析式，联立直线与抛物线的解析式，求出交点的坐标，
同时设出和点坐标，表示出的长度，根据的面积列出方程，求得和的横坐标，根据题意，舍掉不符合条件的解，从而求出点坐标；
根据题意设出直线的解析式，联立直线与抛物线的解析式，求得直线与抛物线交点和的横坐标，联立直线与抛物线的解析式，求得它们的交点和的横坐标，过、作轴平行线，过、画轴平行线，交点为、，构造∽，得到，即可求解．
本题考查的函数面积问题，关键是找到平行于坐标轴的边作为底边来列方程会比较简单，通过构造横平竖直线，构造两个直角三角形相似，将斜线段的比转化为垂线段比是解决第三问的思想方法．