2022年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷（含解析）

2022年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷

一．选择题（本题共10小题，共40分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图是一个工件的模型，其左视图是

A.
B.
C.
D.

4. 中国科学院古脊椎动物与古人类研究所中科院古脊椎所年月日发布一项最新化石发现及研究，该所科研团队在江西武宁县一处志留纪地层中首次发现早期真盔甲鱼类的两个新属种化石，命名“俊卿清水鱼”和“刺猬安吉鱼“距今约年，代表了迄今最古老、最原始的真盔甲鱼类化石记录，将用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是

A.  B.
C.  D.

6. 已知，如图，点是以为直径的半圆上一点，过点作的切线，于点，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

7. 已知直线经过点，且，则下列关系式正确的是

A.  B.  C.  D.

8. 在合肥著名的旅游景点三河古镇、安徽博物院、合肥渡江战役纪念馆、包公园中，小明最想去的是合肥渡江战役纪念馆和包公园．若小明让好朋友小聪从中选择两个最想去正好选择和小明相同景点的概率是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，，平分，交于点，则

A.
B.
C.
D.

10. 已知是等边三角形，点是边上一点，连接，以为边作等边，交于点，连接，点是的中点，连接，则下列结论错误的是

1. ≌
   B. 若平分，则
   C. 若，则长度的最小值是
   D. 若，则

二．填空题（本题共4小题，共20分）

11. 计算：______．
12. 不等式组的解集是______．
13. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，点在轴上，，连接，过点作于点，若，则的值为______．
    
     

14. 已知，矩形中，，，点是对角线上一点，连接并延长交矩形的一边于点，将沿直线翻折，使得点落在处．
    若，则______；
    若，则的长为______．

三．解答题（本题共9小题，共90分）

15. 解方程组：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．
    请在图中画出关于轴对称的；
    以点为旋转中心，将逆时针旋转到，使得点的对应点坐标为，在图中画出．

17. 观察以下等式：
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    
    按照以上规律，解答下列问题：
    写出第个等式：______；
    写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明．
18. 年底中国高铁运营里程数已达万公里，中国高铁发展速度之快、质量之高令全世界惊叹，是当之无愧的“国家名片”如图所示某条高铁路基的横断面是四边形，，路基顶宽米，斜坡长为米，斜坡的坡角是，斜坡的坡度：，求路基底的长．结果精确到米，参考数据：，，

19. 随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径，目前，数字阅读已经成为当下更环保、更年轻的阅读方式，年中国数字阅读市场规模为亿元，年为亿元．
    求到年中国数字阅读市场规模的年平均增长率；
    预计年中国数字阅读市场规模是否可以达到亿元？
20. 已知，如图，内接于，是直径，过点作于点，点是的中点，连接，过点作于点，连接．
    求证：；
    若，，，求的长．
     

21. 为迎接年世界乒乓球职业大联盟比赛的到来，某企业推出了、两种乒乓球新产品，为了解两种新产品的质量情况固度、硬度、弹跳高度等进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种产品各组样品，对每组样品的质量进行综合评分分制，下面给出两种产品组样品质量得分的统计图表．
    A、两种乒乓球新产品得分表

，两种乒乓球新产品得分统计表

______；______；
补全折线统计图，并分析哪种产品的得分比较稳定；
小聪认为种乒乓球新产品的质量好，小明认为种乒乓球新产品的质量好，请你结合统计图表中的信息分别写出他们说法的理由．

22. 已知二次函数．
    若它的图象经过点、，求函数的表达式；
    若，当时，求函数值随的增大而增大时的取值范围；
    若、，点在直线上，求当，时函数值和的最小值；
23. 已知，在中，，，是边上的中线，点为上一点，连接，作，
    且，连接和，交于点．
    如图，若点与点重合，求证：点是的中点；
    如图，求证：；
    如图，若平分，，求：的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数， 的相反数是 ．
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】
解： 的相反数是 ．
故选 A ．   

2.【答案】

【解析】解：因为，故A选项计算错误；
B.因为，故B选项计算正确；
C.因为，故C选项计算错误；
D.因为，故D选项计算错误．
故选：．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，逐一进行计算即可判断．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解决本题的关键是掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则．
 

3.【答案】

【解析】解：从左边看上下各一矩形，
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

4.【答案】

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：，方程有两个不相等的实数根，所以选项不符合题意；
B.或，解得，，即方程有两个不相等的实数根，所以选项不符合题意；
C.，解得，，即方程有两个不相等的实数根，所以选项不符合题意；
D.，方程没有实数根，所以选项符合题意；
故选：．
根据根的判别式的意义对、进行判断；利用因式分解法解方程可对进行判断；根据直接开平方法解方程可对进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

6.【答案】

【解析】解：连接，如图，

是的切线，
，
．
，
，
，
．
故选：．
连接，利用圆的半径相等和切线的性质解答即可．
本题主要考查了圆周角定理，圆的有关性质，切线的性质定理，连接过切点的半径是常添加的辅助线．
 

7.【答案】

【解析】解：直线经过点，
，
，
，
解得，
，
，
，
即，
故选：．
先将点代入直线解析式，得，再根据，可得，然后根据不等式的基本性质，即可求解．
本题考查了一次函数与不等式的综合，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征与不等式的基本性质是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：三河古镇、安徽博物院、合肥渡江战役纪念馆、包公园四个景点分别用、、、来表示，
画树状图如下：

共有种等可能结果，其中恰好选择和的有种，
所以小聪从中选择两个最想去正好选择和小明相同景点的概率是．
故选：．
利用树状图找出所有的可能情况，再找出符合条件的情况个数，即可求出所求的概率．
此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】

【解析】解：如图，过作于，
设，
，，
，
平分交于点，
，
，
，，
∽，
：：，
即，
，，
，
，
点是线段的黄金分割点，
，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
过作于，设，证∽，得：：，再证，然后证点是线段的黄金分割点，求出，即可解决问题．
本题考查了黄金分割、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明点为线段的黄金分割点是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：如图：

、是等边三角形，
，，，
，
≌，故选项A正确，不符合题意；
若平分，如图：

，
，
，
由≌可知，
，故选项B正确，不符合题意；
若，如图：

是中点，
，
≌，
，
的轨迹是在下方，与夹角为的直线，
当时，最小，此时，故C正确，不符合题意；
若，过作交于，如图：

，
，
的等边三角形，
，
，
，
，即，
，
∽，
，
，，
，
，
设，则，，
，
，
，故D错误，符合题意，
故选：．
根据、是等边三角形，可得，，，即有，≌，可判断选项A正确；若平分，结合≌可知，可判断选项B正确；若，根据是中点，的轨迹是在下方，与夹角为的直线，可得最小为，可判断C正确；若，过作交于，证明∽，设，则，，可得，判断D错误．
本题考查等边三角形中的旋转变换，涉及全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键是掌握旋转的性质．
 

11.【答案】

【解析】解：原式

．
故答案为：．
原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及立方根，熟练掌握各自的性质及运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：，轴，，
四边形是正方形，，
，，，
，
，
，
，
解得：或舍，
故答案为：．
由的长得到点的坐标，然后得到、的长，进而得到四边形和的面积，再根据条件列出方程求得的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征求得和四边形的面积．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，

，
由翻折性质可得：
，
在矩形中，，
，
故答案为：；
如图，

在矩形中，，，，，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
将沿直线翻折，使得点落在处，
，，
，
在中，由勾股定理可得：
，
的长为，
故答案为：．
根据折叠性质可得，根据矩形性质可得，即可求解；
根据相似的性质可得，再利用折叠性质可得，再根据勾股定理即可求解．
本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是利用图形解决问题．
 

15.【答案】解：，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是．

【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

16.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求．
 

【解析】利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可．
本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

17.【答案】 

【解析】解：第个等式为：，
故答案为：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；

第个等式为：，
证明：左边右边，
故猜想成立．
故答案为：．
根据所给的等式进行求解即可；
分析所给的等式不难得出：，再把等式左边进行整理即可求证．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
 

18.【答案】解：过点作于，过点作于，
则四边形为矩形，
，，
在中，，，
则，，
则，
斜坡的坡度：，
，
米，
答：路基底的长约为米．

【解析】过点作于，过点作于，根据正弦的定义求出，根据余弦的定义求出，根据坡度的概念求出，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

19.【答案】解：设到年中国数字阅读市场规模的年平均增长率为．
根据题意可得．
解得，舍．
所以．
答：到年中国数字阅读市场规模的年平均增长率为．
由题意得：亿元．
，
年中国数字阅读市场规模不可以达到亿元．
答：年中国数字阅读市场规模不可以达到亿元．

【解析】设到年中国数字阅读市场规模的年平均增长率为根据题意列出一元二次方程并求解即可．
根据题意求出年中国数字阅读市场规模，再进行判断即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
是的直径，
，
，
，
∽，
，
；
在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点是的中点，
，，
在中，，
的长为．

【解析】根据垂直定义可得，再利用直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，然后再利用同弧所对的圆周角相等可得，从而证明∽，最后利用相似三角形的性质，即可解答；
在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，从而求出的长，进而求出的长，再利用圆周角定理求出，然后根据是等腰直角三角形求出的长，最后利用垂径定理证明，从而在中，利用勾股定理求出的长，即可解答．
本题考查了勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及垂径定理是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：种产品中，出现次数最多，所以，
种产品第个和第个数据分别是和，所以，
故答案为：，；
补图如下：

由折线图的走势可得，种产品的得分比较稳定；
两种产品得分的平均数相同，
种产品的中位数高于种产品的中位数，所以小聪认为种乒乓球新产品的质量好；
种产品的中位数高于种产品的中位数，所以小明认为种乒乓球新产品的质量好．
根据中位数、众数的意义求解即可；
根据数据大小波动情况，直观可得答案；
从中位数、众数的比较得出答案．
本题考查频数分布表，中位数、众数、方差，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：抛物线经过点、，
，
解得：，
抛物线的解析式为；
二次函数的对称轴为直线，
，
当时，函数值随的增大而增大，
当时，函数值随的增大而增大，
此时的取值范围为：；
若、，则，
点在直线上，
．
当时，，
当时，即，
，
当，时函数值和为：
，
，
当时，函数值和的最小值为．

【解析】利用待定系数法解得即可；
求得抛物线的对称轴，利用二次函数的性质即可求得函数值随的增大而增大时的范围；
利用抛物线的解析式分别求当，时的函数值，再利用配方法结合二次函数的性质即可求解．
本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法，配方法，函数的极值，抛物线上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
是等腰直角三角形，
，
是边上的中线，
，，
点与点重合，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
点是的中点；
证明：过点作，交的延长线于，如图所示：
则，
，
，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
；
解：是等腰直角三角形，是边上的中线，
，，，
过点作于，如图所示：
则，是等腰直角三角形，
，
平分，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
即：的值为．

【解析】由等腰直角三角形的性质得，，再证四边形是平行四边形，得，即可得出结论；
过点作，交的延长线于，证≌，得，再证四边形是平行四边形，即可得出结论；
证≌，得，，再证∽，得，则，即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．