2021-2022学年广东省佛山市教研联盟八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

2021-2022学年广东省佛山市教研联盟八年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 已知实数，，若，则下列结论错误的是

A.  B.  C.  D.

2. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为

A.  B.  C.  D. 或

3. 如图，等边的边长为，则点的坐标为

A.
B.
C.
D.

4. 下列命题的逆命题是真命题的是

A. 若，则 B. 等边三角形是锐角三角形
C. 相等的角是对顶角 D. 全等三角形的面积相等

5. 三条公路将，，三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是   

A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点

6. 把不等式组的解集表示在数轴上正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 如图，当时，自变量的范围是

A.
B.
C.
D.

8. 以下列线段，，的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是

A. ，， B. ，
C. ：：：： D. ，，

9. 某商店将定价为元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打八折．小聪有元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品件，则根据题意，可列不等式为

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在中，，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点连接并延长，交于点有下列说法：线段是的平分线；点到边的距离与的长相等；：：其中正确结论的个数是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. “与的差不小于的倍”用不等式表示为______．
12. 已知等腰三角形的底角为，则它的顶角为______．
13. 如图，中，，的垂直平分线与相交于点，则的周长为______．
    
    
     

14. 如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接若，，则的大小为______度．
     

15. 如图，在中，，平分交于，，，则______．
    
     

16. 在直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是______ ．
17. 如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，若，则的边长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

18. 解不等式组并写出它的所有整数解．
19. 已知：如图，在中，，与相交于点，且求证：是等腰三角形．
    
    
     

20. 如图，在中，，平分，于点，点在上，且求证：．

21. 如图，在中，，，
    尺规作图：作的垂直平分线交于点，交于点不写作法，保留作图痕迹；
    在所作的图中，连接，求证：．

22. 暑假期间，两位家长计划带若干名学生去旅行，他们联系了报价均为每人元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都八折收费，假设这两位家长带领名学生去旅游，他们应选哪家旅行社？
23. 如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为．
    求的度数．
    求证：是的中点．
24. 如图，过点的直线：与直线：相交于点．
    求直线的解析式．
    不等式的解集为______；直接写出答案
    求四边形的面积．
    
     

25. 在中，，，点在直线上运动不与点，重合，点在射线上运动，且，设．
    如图，当点在边上时，若，则______，______．
    如图，当点运动到点的左侧时，请探索与之间的数量关系，并说明理由；
    当点运动到点的右侧时，与还满足中的数量关系吗？请利用图画出图形，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.，
，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为 或是腰长为 两种情况．
【解答】
解：等腰三角形的两边长分别为 和 ，
当腰长是 时，则三角形的三边是 ， ， ， 不满足三角形的三边关系；
当腰长是 时，三角形的三边是 ， ， ，三角形的周长是 ．
故选 C ．   

3.【答案】

【解析】解：过点作于点，
是边长为的等边三角形，

，
在中，由勾股定理得：．
点的坐标为
故选：．
过点作于点，由是等边三角形，所以可求出和长．
本题主要考查了等边三角形的性质，以坐标系为背景，综合考查了勾股定理和坐标与图形的性质．
 

4.【答案】

【解析】解：、其逆命题是“若，则，错误，故是假命题；
B、其逆命题是“锐角三角形是等边三角形”错误，故是假命题；
C、其逆命题是“对顶角相等”正确，是真命题；
D、其逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，错误，故是假命题．
故选：．
先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可。
【解答】
解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在 、 、 的角平分线的交点处。
故选 C 。   

6.【答案】

【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
，
故选：．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

7.【答案】

【解析】解：当时，．
故选：．
写出一次函数图象在轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

8.【答案】

【解析】解：、，，
，
以线段，，的长为三边能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
以线段，，的长为三边能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、：：：：，
设，，，
，，
，
以线段，，的长为三边能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
以线段，，的长为三边不能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：设小聪可以购买该种商品件，
根据题意得：．
故选：．
设小聪可以购买该种商品件，根据总价超出件的部分结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：由作法得平分，所以正确；
，，
，
，
，所以正确；
平分，，
点到边的距离与的长相等，所以正确；
，
，
，
：：，所以正确．
故选：．
利用基本作图可对进行判断；利用角平分线的定义计算出，则，于是可对进行判断；根据角平分线的性质可对进行判断；利用含度的直角三角形三边的关系得到，则，所以，然后根据三角形面积公式可对进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
 

11.【答案】

【解析】解：“与的差不小于的倍”用不等式表示为，
故答案为：．
根据与的差不小于的倍，可知与的差大于等于的倍，从而可以用相应的不等式表示出来．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
 

12.【答案】

【解析】解：由题意得，顶角．
故答案为：．
根据三角形的内角和是以及等腰三角形的两个底角相等进行分析．
本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用，难度不大．
 

13.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了线段垂直平分线的性质有关知识，根据中垂线的性质，可得 ，继而可确定 的周长．
【解答】
解： 垂直平分 ，
，
的周长 ．
故答案为 ．   

14.【答案】

【解析】解：，，


，

故答案为：．
根据三角形的内角和得出，根据等腰三角形两底角相等得出，进而根据角的和差得出．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：过点作，垂足为，
由得

解得
平分交于，
．
故填．
过点作边上的高，由已知，，可求，再利用角平分线性质证明即可．
本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式的灵活运用．正确作出辅助线是解答本题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：点在第四象限，
，
解得故答案填．
根据第四象限内点的坐标特点列出不等式组，求出的取值范围即可．
本题主要考查了点在第四象限内坐标的符号特征及解不等式组的问题，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．
 

17.【答案】

【解析】解：是等边三角形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
、是等边三角形，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
以此类推：．
故答案是：．
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，进而得出答案．
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．
 

18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为、、、．

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】证明：，
，
在与 中，
，
≌，
，
，
是等腰三角形．

【解析】根据已知条件证明≌，可得，即可得证．
本题考查了等腰三角形的判定，涉及全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

20.【答案】证明：平分，，，
，
在和中，
，
≌，
．

【解析】根据角平分线的性质可得，然后证明≌，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解决本题的关键是得到≌．
 

21.【答案】解：如图，为所作；

证明：，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
．

【解析】利用基本作图作的垂直平分线；
先由得到，再根据线段垂直平分线的性质得到，则，从而得到，从而可判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质．
 

22.【答案】解：设甲旅行社收费为元，乙旅行社收费为元，
根据题意得：；
．
当时，有，
解得：；
当时，有，
解得：；
当时，有，
解得：．
当只有名学生时，两家旅行社收费相同，选择哪一家都可以；当少于名学生时，应该选乙旅行社；当多于名学生时，应该选甲旅行社．

【解析】设甲旅行社收费为元，乙旅行社收费为元，根据甲旅行社收费学生数乙旅行社收费家长和学生数，即可得出、关于的函数关系式，分别求出当、、时，的取值范围，由此即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及解一元一次方程，根据数量关系，找出、关于的函数关系式是解题的关键．
 

23.【答案】解：三角形是等边，
，
又，
，
又，
；
证明：连接，

等边中，是的中点，

由知


又
是的中点．

【解析】由等边的性质可得：，然后根据等边对等角可得：，最后根据外角的性质可求的度数；
连接，由等边三角形的三线合一的性质可得：，结合的结论可得：，然后根据等角对等边，可得：，最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得：是的中点．
此题考查了等边三角形的有关性质，重点考查了等边三角形的三线合一的性质．
 

24.【答案】

【解析】解：点在直线：上，
，
则的坐标为，
直线：过点，，
，解得．
直线的解析式为：；

不等式的解集为．
故答案为：；

直线与轴相交于点，
的坐标为，
又直线与轴相交于点，
点的坐标为，
，



．
由点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，再利用点的坐标和点的坐标可求直线的解析式；
不等式即的函数值不小于的函数值，观察函数图象得到当时满足条件；
根据可得结论．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题．
 

25.【答案】 

【解析】解：．
在中，，，
，
．
，，
，
．
故答案为，；

，
理由如下：在中，，
．
在中，，
．
，
．
，，
，
；

满足，
理由如下：如图，在中，，
，
．
在中，，
．
，
．
，，
，
．
利用角的和差关系即可得到的度数，利用三角形内角和定理以及角的和差关系，即可得到的度数；
利用三角形内角和定理即可得出，再根据，即可得到依据，即可得到；
利用中的方法得出，，即可得到．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．