初中数学华师大版七年级上册2.10 有理数的除法教案设计

2.10有理数的除法

学习目标要求

①理解并掌握倒数概念

②掌握并灵活应用有理数除法法则．

③体会转化思想在解题中的应用．

中考基本要求

①会进行除法运算．

②熟练地进行有理数的乘除运算．

双基知识导学

1 倒数概念

乘积是1的两个数叫互为倒数，即ab=1时，a 、b 互为倒数，这时a=

b 1，b=a

1，需注意的是0没有倒数．

2 有理数除法法则

①除以一个数等于乘以这个数的倒数，用字母表示为：

注意 变成乘号与除数变成它的倒数应同时改变.

②通过类比，可得到除法的第二法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

零除以任何一个不等于零的数都得零．

疑难问题解析

①正确理解互为倒数概念

小学的倒数概念仅指正数情况，随着有理数的学习，倒数概念适用范围也扩大了，

不仅正整有倒数，负数也有倒数，如-52的倒数是-2

小学的倒数概念仅指正数情况，随着有理数的学习，倒数概念适用范围也扩大了，不仅正整有倒数，负数也有倒数，如-52的倒数是-2

5. ②灵活选用除法法则

有理数的除法法则有两个，它们是相互补充的，法则1是将除法转化为乘法，再按乘法法则进行计算；法则2是在小学除法和两数相乘基础上得到的，解题时应根据实际情况灵活选用法则，一般来说，在不能整除的情况下选用法则1：如（-

2516）÷（-54）=（-2516）×（-4

5）；在能整除的情况下，选用法则2，如（-45）÷9＝-（45÷9）． ③明白乘除混和运算的运算顺序

有理数乘、除是同级运算，在没有括号指明运算顺序时，应从左到右依次运算，例如：（-29）÷3×

31=（-29）×31×31=-929而不是等于（-29）÷1=-29. ④注意

有理数乘法有分配律，而除法没有分配律，如将24÷（

31-81+65）等于24÷31-24÷81+24÷6

1是错误的.

典型例题分析

例1 计算

（1）-100÷（-5）；

（2）-0.125÷

8

1 （3）131÷（-121） 分析 经观察：（1）题可直接利用法则2，先确定符号，再把绝对值相除；像（2）（3）这样的式子，一般要把小数化成分数、带分数化成假分数，然后将除法转化成乘法．

讲解 （1）-100÷（-5）=100÷5=20.

（2）-0.125÷

81=-81÷81=-8

1×8=-1. （3）131÷（-121）=34÷（-23）=34×（-32）=-98. 例2 计算

（1）（-37）÷5×

5

1； （2）（-53）×（-321）÷（-14

3）÷3； （3）（41-121-36

1）×36÷（-51）. （4）（-27119）÷（-9）. 分析 解这一组题的关键是将除法转化成乘法．

讲解 （1）（-37）÷5×51=-37×51×51=-25

37. （2）（-53）×（-321）÷（-14

3）÷3 =（-53）×（-27）×（-7

4）×31 =-53×27×74×31=-5

2. （3）（41-121-36

1）×36÷（-51） =（9-3-1）×（-5）

=5×（-5）=-25.

（4）（-2711

9）÷（-9） =（-27-119）×（-9

1） =-27×（-91）-119×（-9

1） =3+111=311

例3 下面计算过程对不对？若不对，应如何改正？

60÷（

41-51+3

1） =60÷41-60÷51+60÷31 =60×4-60×5+60×3 =240-300+180

=120

分析 除法运算一般转化成乘法运算，但本题必须先算出除数．．

，再转化，因为只有乘法存在分配律，而除法没有分配律．

讲解 不正确：

正确过程如下：

60÷（

41-51+3

1） =60÷（6015-6012+60

20） =60÷60

23 =60×2360=23

3600. 例4 计算-132÷541×（61+43-125）÷（-221） 分析 本题涉及有理数除法、乘法及乘法交换律、结合律、分配律等知识，确定合理的运算顺序是解决本题的关键．

讲解 -132÷541×（61+43-125）÷（-22

1） =-35×54×（61+43-125）×（-5

2） =36×（61+43-12

5 =6+27-15

=18.

例5 当a=-4，b=-8，c=5时，求

bc

b a --的值. 讲解 当a=-4，b=-8，c=5时 b

c b a --=5

)8()8()4(⨯-----=4084-+=-103. 小结 正确代入是解本题的关键.

例6 从-3、-2、-l 、4、5这5个数中取出三个不同数相乘，

得到的最小乘积填在○中，并将计算出的结果填在等号右边的横线上．

-（

= .

分析 乘积最大的应为正数，而这里只有两个正数，如果选4、5则第三个数必为负数，得到的积显然不行，故只能选5、-3、-2，故乘积最大值为5×（-3）×（-2）＝30；乘积最

小的应为负数，因此选4，5和-3，故乘积最小值为4×5×（-3）=-60，所以横线上填6030 =-21.

双基能力训练

一、判断题

1．两数相除，积是正数或负数．（ ）

2.a 的倒数是a 1

.（ ）

3．a ÷b ×b 1

=a.（ ）

4．a ÷（b+c ）=a ÷b ＋a ÷c.（ ）

5．-453的倒数是235

.（ ）

二、选择题

1．下列说法正确的是（ ）

（A ）81

与-0．125互为倒数 （B ）31

与-3互为倒数

（C ）0．01与100互为倒数 （D ）0的倒数是0

2．-274

的倒数是（ ）

（A ）-274

（B ）187

（C ）-187

（D ）-27

3

（D ）-273

3．若a 、b 互为倒数，则5ab+（-52

ab ）的值是（ ）

（A ）453

（B ）552 （C ）452

（D ）-452 4．若a 、b 是有理数，且b a

＝0，则（ ）

（A ）a=0，且b ≠0 （B ）a=0

（C ）a=0或b=0 （D ）a ，b 同号

5．若两个有理数的商为负数，则（ ）

（A ）它们的和是负数 （B ）它们的差是负数

（C ）它们的积是负数 （D ）它们的积是正数

6．下列运算正确的是（ ）

（A ）1×（-5）=（-5）×1

（B ）1÷（-5）=（-5）÷1

（C ）（-3）×4÷31

=（-3）×31

÷4

（D ）-5÷（-51-1）=-5÷51

-5÷（-1）

7．若a a +b b

=0，则ab ab

的值为（ ）