华师大版七年级上册3 升幂排列与降幂排列教案

升幂排列与降幂排列

教学设计

一、课标要求 

（一）知识目标

 1、理解多项式按某个字母升幂排列或降幂排列的意义，并会判断给定的多项式按某个字母升幂排列或降幂排列。

 2、会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列。

 (二)过程性目标 

通过学生的自主学习找出多项式的多种排列中排列整齐的两种形式，即按某个字母升幂排列或降幂排列，体验数学中的排序思想和所蕴含的数学美，在通过例题与练习理解和巩固多项式的升幂排列或降幂排列。

（三）情感态度目标 

在引导学生进行升幂排列或降幂排列的同时让学生发现数学中的形象美，培养学生的审美情操。

二、教学背景 

(一)教学内容分析 

引导学生进行升幂排列或降幂排列的同时让学生发现数学中的形象美，培养学生的审美情操．理解多项式按某个字母升幂排列或降幂排列的意义，并会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列。 

（二）学情分析 

学生在学了多项式的有关知识的基础上，学习多项式的升（降）幂排列，通过学习本节内容让学生发现数学中的形象美，培养学生的审美情操．同时为今后的有关计算和解方程提供方便。 

三、教学重点和难点 

把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列既是重点（也是难点）

 四、教学过程与手段

（一） 创设情景  

     1、 试一试：（学生活动）  运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到多少种排列方式？

请把它们写出来．  在这些排列方式中，你认为哪几种比较整齐？是什么特点致使这两种排列比较整齐？

 2、探索归纳 

     在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐（可让学生分组讨论，来归纳这两种排列的共同特点）． 

     这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的．因而我们常常把一个多项式中各项的位置按照其中某一个字母的指数的大小顺序来排列． 

     3、升（降）幂排列的定义 

（1）升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列。 

（2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列。 

     如，把多项式-2x2＋3x+5x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成5x3-2x2＋3x－1．这叫做这个多项式按字母x的降幂排列． 

     若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x-2x2+5x3．这叫做这个多项式按字母x的升幂排列． 

     注意：（1）升（降）幂排列与系数无关 

           （2）升（降）幂排列与其他字母的指数无关 

（二）范例分析：（师生活动）

例1、把多项式        按r升幂进行排列。

注意：(1) 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动 

     （2）含有两个或两个以上字母的多项式，通常按照其中某一字母升幂或降幂排 

     （3）在升（降）幂排列时，不能使用“，”或者“﹤”，“﹥” 错误的排列：

例2  把多项式a3＋b3－3a2b－3ab2重新排列： （1）按 a升幂排列； （2）按a降幂排列． 

解  （1）按 a升幂排列为：b3－3ab2－3a2b＋a3 

   （2）按a降幂排列为：a3－3a2b－3ab2＋b3  

提问：你能将这个多项式按b进行升幂(或降幂)排列吗（学生回答完成）？

 例3、把多项式                    按x升幂进行排列。

（三）课堂练习:

     1、 练习１，２（学生活动）

    2、多项式                               是按x的降幂排列的，则m=（        ）

A  2，3    B  -1 ， ±2   C  -1 , ±2 , 3   D  -1 , ±2    ±3

(五)思维升级

     把（2x-y) 看成一个“字母”，把代数式

按“字母”（2x-y)的次数作升幂排列。若2x-y＝３，试求这个代数式的值。

（六）交流反思（师生活动） 

１．你认为为什么要把多项式重新排列？ 

２．什么叫做多项式按某一字母的升幂或降幂排列？ ３．你认为多项式排列时要注意什么？ 

(1) 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动； 

（2）含有两个或两个以上字母的多项式，通常按照其中某一字母升幂或降幂排 （3）在升（降）幂排列时，不能使用“，”或者“﹤”，“﹥”

(七)课后作业

P104习题3.3第５，６题

同步练习P57-P58