数学华师大版1 对顶角教学设计及反思

《相交线与平行线——对顶角》五思课堂教学设计

【教材分析】

本节课主要研究两条直线相交所成的角——对顶角,它是图形与几何中的一个基本概念,它的性质是学习平行线的基础,在求解与证明中有着广泛的应用．教材从现实生活中引入本章课题、揭示本节课内容，让学生体会相交线与现实生活的密切联系．教材通过探究活动展开对顶角和邻补角概念的学习，让学生体会知识的形成及探索过程，渗透“分类”思想．在“图形认识初步”，学生已经接触了简单说理，本节课要借助“对顶角性质”的证明，进一步加强说理能力的训练．

【目标导思】

一、知识目标：

1．理解对顶角的概念,能在图形中辨认对顶角．

2．掌握对顶角性质及其证明过程,能运对顶角的性质进行计算与推理证明．

二、能力目标：

经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程，体会分类思想，在探究过程中发展学生的抽象概括能力，进一步培养说理能力．

三、情感目标：

激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思考与合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受．

教学重难点

教学重点：对顶角的概念、对顶角的性质及其应用．

教学难点：对顶角性质的探索，在复杂图形中辨认对顶角，运用对顶角的性质进行计算与推理证明．

【设疑启思】

1、猜谜语：两牛相斗（猜一数学概念）；

2、脑筋急转弯：猴子最不喜欢什么线。

设计意图：通过猜谜语、脑筋急转弯，巧妙地引入课题，激发学生学习兴趣．

【探究多思】

两直线相交                                                             

     我们已经知道，两条直线相交，只有一个交点。              

 如上图，直线AB与直线CD相交，交点为O，可以               

 说成“直线AB、CD相交于点O”。                             

（一）实验与探究一——对顶角的定义

1、如图：像∠1,与∠3这样具有相同的顶点，且其中一个角的两边与另一                                  个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。          

提问：图中还有哪些角为对顶角？                                        

2、火眼金睛：判断下列图形中, ∠1, ∠2 是否是对顶角？

3、画一画：你能画出∠AOB的对顶角吗？

                                          A

                       O                   B

4、通过辨别对顶角和画对顶角，图形的形状，你联想到了什么？

设计意图：以实验与探究的方式引出对顶角的概念，并通过“火眼金睛”与“画一画”两个环节，加深学生对顶角概念的理解，构建几何模型“X ”型。

（二）              实验与探究二——对顶角的性质

如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=30°，∠2、

∠3和∠4各等于多少度?图中哪些角存在等量关系？                    

     解:由题意知：                                         

　    ∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，

      ∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，                                

      ∠4=180°-∠3=180°-30°=150°，  

所以有　　∠1=∠3，∠2=∠4.

 （如果没有条件∠1=30°图中的角哪些存在等量关系？）

（1）              观察：几何画板展示；

（2）              猜想：∠1=∠3，∠2=∠4；

（3）              交流：如何证明∠1=∠3，∠2=∠4；

（4）              验证：∵∠1＋∠2 =180°  ∠3＋∠2 =180°

             ∴ ∠1=∠3       （同角的补角相等）

          同理， ∠2=∠4.

结论：对顶角相等

定义追踪：判断下列说法。

（1）对顶角一定相等。                                  （     ）

（2）如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。             （     ）

（3）如果两个角不是对顶角，那么这两个角一定不相等。    （     ）

（4）互为对顶角的两个角不能互补。                      （     ）  

设计意图：以实验与探究的方式探索对顶角的性质——对顶角相等，通过提问、观察、猜想、交流、证明，从特殊到一般，循序渐进，通过实验探究、小组合作的方式得出“对顶角相等”的结论。通过“定义追踪”的环节加深学生对对顶角性质的认知．

【点拨深思】  

例1、如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠AOC=40°，

∠DOF=60°，你还能求出图中哪些角的度数？                                  F

                                                  C                    

变式：如图，直线AB、CD、EF交于点O，你能求出            1    O     2

∠1+∠2+∠3的度数吗？               A          3           B                                                               E                       D

设计意图：通过例1及其变式，帮助学生对对顶角的性质进行应用。其中变式与平角综合，培养学生综合能力与语言表达能力。

【巩固反思】

练习1：如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠DOE与∠BOD

互余，∠DOE=40o，求∠AOC的度数

练习2：如图，直线AB、CD交于点0，OC  OE,OF平分∠AOE，

∠COF=34°求∠BOD的度数。            

设计意图：通过两个练习，其中练习1综合了互余的知识，练习2综合了角平分线的知识，加强学生运用对顶角的性质进行计算和推理证明的能力．

【课堂小结】

【作业布置】

P162练习1、2、3