初中数学3 去括号与添括号教学设计

去括号与添括号

教学目标：

知识与技能：

1．在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据．

2．归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算．

3．理解添括号法则，在合并同类项时能正确地添加括号．

数学思考：

在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得整式加减的法则，体验探求规律的思想方法．

问题解决：

学生在掌握合并同类项，去括号与添括号的基础上，能进行简单的整式加减．

情感态度与价值观：

培养学生的创新能力，培养学生的类比思想，增强学生学习数学的兴趣．

教学重点：识记去括号法则和添括号法则，并应用其正确解题．

教学难点：理解去括号法则和添括号法则的含义．

授课类型：新授课

教具：多媒体课件

教学步骤：

一、回顾：

1．判断下列各组式子是否为同类项．

(1)－25与1；            (2)4xy2z2与5yx2z2；

(3)a2与2a；              (4)5ab2与－8b2a．

2．合并同类项：

(1)3x－4x3＋7－3x＋2x3＋1；

(2)2a2－3ab＋5－2a2＋3b2＋b2＋3ab．

设计意图：学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法．

二、创设情境导入新课

【课堂引入】

同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴，先自己搭一下，然后再按如下做法搭．

小明的做法：

《去括号、添括号》教学设计

小颖的做法：

《去括号、添括号》教学设计

小刚的做法：

《去括号、添括号》教学设计

    三位同学得到的结果一样吗？

设计意图：让学生经历动手实践，将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，也为新课的学习做好铺垫

二、实践探究交流新知

【探究1】

搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子也不同，所用火柴棒的根数一样，用数学知识来说明它们为什么相等呢？

代数式4＋3(x－1)，有括号，用分配律可以把3乘到括号里，得4＋3x－3，而4与－3是同类项可以合并，这时，代数式就变为3x＋1．

即4＋3(x－1)

＝4＋3x－3　 (分配律)

＝3x＋1．　　　(合并同类项)

代数式4x－(x－1)可以看作是4x与－(x－1)的和．－(x－1)可看成是x－1的相反数，即1－x，所以4x－(x－1)就等于4x＋1－x，合并同类项得3x＋1．即4x－(x－1)＝4x＋1－x＝3x＋1；

从而得出结论：这三个代数式是相等的．

【探究2】

观察比较两式等号两边画横线的变化情况．

(1)4＋3(x－1)＝4＋3x－3＝3x＋1；

(2)4x－(x－1)＝4x－x＋1＝3x＋1．

【探究3】

经过讨论、验证，得到了去括号法则，那去括号法则是什么呢？

(1)如果括号前面是“＋”号，去括号时把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号内的各项都不改变符号．

(2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号．

【探究4】

回到开头情景部分，三位同学得到的结果，通过去括号化简，结果完全一致．

设计意图：培养学生的代数推理能力，学生在推理过程中可能存在困难，教师在教学过程中要适当加以引导，帮助学生明白每一个运算步骤的依据，培养他们有条理的思考．必要时，教师可以举例子，帮助学生归纳去括号的法则．为了帮助学生记忆法则，教师要提取要点帮助学生记忆．

三、开放训练体现应用

【应用举例】

例1　先去括号，再合并同类项：

(1)8a＋2b＋(5a－b)；

(2)a＋(5a－3b)－2(a－2b)．

解：(1)8a＋2b＋(5a－b)

＝8a＋2b＋5a－b

＝(8a＋5a)＋(2b－b)

＝13a＋b．

(2)a＋(5a－3b)－2(a－2b)

＝a＋5a－3b－2a＋4b

＝(a＋5a－2a)＋(－3b＋4b)

＝4a＋b．

变式练习

1．去括号：(m－n)－(－p＋q)＝__m－n＋p－q__，

a3b＋(a3b－2c)－2(a2b＋c)＝__a3b＋a3b－2c－2a2b－2c__．

2．去括号：6x3－[ 3x2－(x－1)]＝__6x3－3x2＋x－1__．

设计意图：可让学生先独立尝试解决，尽可能让学生自己去运用新知识解决问题．然后通过学生反馈的情况，教师针对一些存在的问题，进行示范性讲解并板书正确的解题格式．这样，既能给学生起到示范作用，也能真正体现教师的指导作用．

【拓展提升】

例2　三角形的一边长是(2a＋b)cm，第二边长是2(a＋b)cm，第三边长比第二边长短b cm，则这个三角形的周长是__(6a＋4b)__cm．

例3　已知2xmy2与－3xyn是同类项，计算m－(m2n＋3m－4n)＋(2nm2－3n)的值．

例4　有理数a，b，c在数轴上的位置如图，求代数式|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|的值．

《去括号、添括号》教学设计

设计意图：拓展提升，提高学生应用知识的能力．设计这组延伸提高题，让学有余力的学生在本节课的教学中也能得到提升．

四、课堂总结反思

【当堂训练】

1．下列各式，去括号正确的为( B )

A．6a－2(3a＋b＋c)＝6a－6a＋b＋c

B．(7x－3y)－3(－a2－b)＝7x－3y＋3a2＋3b

C．a－(－b＋c＋d)＝a＋b＋c＋d

D．－(－a＋1)－(－b＋c)＝－a＋1－b－c

2．计算4x－4－(4x－5)＝__1__．

3．计算2(2x－5)－3(1－4x)＝__16x－13__．

4．先去括号，再合并同类项．

(1)3x2＋5x－2(－x2＋x－1)；

(2)3(a2－ab)－5(ab＋2a2－1)．

设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，加深对本课知识点的掌握，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使不同的学生在数学学习中有不同的发展．

【课堂总结】

问题1：同学们回顾一下，谈谈你有哪些收获．

问题2：哪位同学还有要补充的？

问题3：请同学们以小组为单位交流讨论一下，我们这节课用过哪些数学方法．

设计意图：学生先思考，然后相互畅谈自己的收获！最后师生共同梳理重要内容．引导学生总结本节课的数学思想：类比思想得到了去括号法则；强调根据法则进行去括号运算的关键是符号问题．

板书设计：

去括号、添括号

一、去括号法则：

去括号，符号变不变最重要；

括号前面是“＋”号，里面各项保留好；

括号前面是“－”号，里面各项全变号

添括号法则：

添括号，符号变不变最重要

……

二、解题

设计意图：提纲挈领，重点突出．

    【教学反思】

    ①[授课流程反思]

    从学生熟悉的现实生活出发，在教学中创设问题情境引入新课，提高了学生的学习兴趣，同时也让学生体会到数学来源于生活，服务于生活的道理．一个问题的多种算法既能培养学生思维的灵活性，又为学习“去括号”做铺垫．

    ②[讲授效果反思]

    无论从引入的小明、小颖、小刚摆火柴棒的三种结论比较，还是从中抽象出去括号的法则，以及练习、习题、思考题的完成，都由学生主体完成，充分体现学生是学习的主人．在设计中精心设计了配套PPT，一方面帮助学生分析问题，突出重点；另一方面增大了课堂密度，从而在单位时间内提高了学习的有效性．