2021学年1.2 展开与折叠教学设计

柱体、锥体的展开与折叠

【教案背景】

1．面向学生：中学         学科 ： 数学

2．课时：

3. 学生课前准备：预习课文，准备长方体、正方体纸盒各一个，剪刀一把。

《展开与折叠》内容，是新课标加强的内容（加强认识图形的位置与变换），其目的就是让学生通过动手操作和想象，发展学生的空间想象能力，同时认识正方体的展开图。

【教材分析】

通过本节课的“展开与折叠”的学习，让学生能够根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体，能够进行几何体与其三视图、展开图之间的转化，能根据条件做出立体模型或画出图形。在自主发现的过程中，教给学生学习的方法，比如分类记忆和有序思维，使复杂的问题简单化。通过动手实践，在折展的过程中，体验正方体的展开图和立体图之间的联系，发展学生的空间想象能力，为解决后面的表面积和体积打下基础。

【教学方法】

教学的方法不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。

《展开与折叠》这一部分内容，掌握得好与坏关系到将来学习立方体几何图形有着非常重要的作用。因为在此之前，学生还没接触过立方体图形，研究过立方体图形。

利用教具、学具，通过教师的参与指导，让学生摆弄触摸实物，从整体上观察长方体、立方体等过程，使同学们通过自主学习，小组互动学习的方法，能够互补知识的结构，有利于“后进生”的促进。
   有了前面的基础，从立方体特点引出了展开的概念，让学生再次体会正方体的展开图，通过实际操作获取展开图知识，建立和发展学生的空间观念。
    这节课总的来说是取得了较好的效果，但是要在学生头脑中真正形成空间观念，在以后的学习中还是一件非常艰巨的任务。

【课前准备】

学具准备：一个圆柱形纸筒，一个圆锥形冰淇淋纸筒，正方体纸盒，小剪刀。

思    考：人们是如何将平的硬纸板做成漂亮的正方体纸盒的呢？

【学习目标】

1 学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系。

2 能正确判断展开图是哪个几何体的展开图。

3 经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性教学的良好习惯。

教学重点： 将几何体展开成展开图，利用模型将展开图折叠成几何体是重点。

教学难点： 不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。展开图中，多个面在几何体中的对应位置的判断是难点。

【教学过程】

【自学质疑】自学书本P8-10

【交流展示】

1.一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母M，沿图中的粗线将该纸盒剪开，请画出它的示意图。

讨论交流

1.要将一个正方体纸盒的表面展开成一个平面图形，要剪开多少条棱？

引导：

（1）由于正方体共有6个面，展开后必须有5条棱相连，所以需要剪开12-5=7条棱。

（2）正方体的展开图边缘共有14条棱，所以需要剪开14÷2=7条棱。

2．将一个正方体纸盒沿棱剪开，并展开成一个平面图形？动脑想想，你能展开成多少种不同的图形？画出示意图

总结：你能得出什么规律吗？

一线不过四，田凹应弃之；相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知。

【精讲点拨】

例1、在下列图形中（每个小正方形都是相同的正方形），是正方体的表面展开图的是（   ）

  （A）           （B）       （C）         （D）

【纠正反馈】

1、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（    ）

     （A）         （B）              （C）

2、下列图形中为三棱柱的展开图的是（    ）

     （A）              （B）                （C）

【拓展提升】

（1）沿虚线展开圆柱形纸筒的侧面，得到的侧面展开图是          ；

（2）沿虚线展开圆锥形冰淇淋纸筒，得到的侧面展开图是          ；

（3）展开圆柱，得到的表面展开图是                            ；

（4）展开圆锥，得到的表面展开图是                            ；

【迁移应用】

如图:一只蚂蚁从圆柱上的点A绕圆柱爬到点B，

你能画出它爬行的最短路线吗？

【小结与反思】

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么困惑？

【达标检测】

1.如图，哪一个是棱锥的侧面展开图？（    ）

            A               B                  C

2.下列图形都是正方体的展开图形吗？（       ）

         A         B         C         D

3.下面每个图片都是6个大小相同的正方形组成的，其中不是正方体展开图的是（　  　）

4.下列平面图形中不是棱柱展开图的是（　　　）

5.将左边的正方体展开能得到的图形是（      ）

6.如图，一只蚂蚁从正方体的A点要到距它最远的C′点，怎样爬行使得路线最短？

【作业与练习】 同步学习