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苏科版八年级上册6.2 一次函数教案设计
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这是一份苏科版八年级上册6.2 一次函数教案设计，共5页。
知识目标：了解一次函数的概念；能正确画出一次函数的图象,掌握一次函数的图象和性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。
能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。
教学重难点：
利用一次函数图象解决实际问题；根据不同条件求一次函数的表达式。
例1.关于直线l：y＝kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（ ）
A．点（0，k）在l上 B．l经过定点（﹣1，0）
C．当k＞0时，y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三象限
例2.如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则的值为 ．
例3.甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9∶00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程（km）与时间（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午 （ ）
A．10∶35B．10∶40C．10∶45D．10∶50
例4.如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．
（1）求点A的坐标；
（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．
例5.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+2与y轴、x轴分别交于点E、F，边长为2的等边△ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：
（1）写出点E、F坐标；
（2）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；
（3）如果点A1在直线l上，此问不作答，如果点A1不在直线l上，继续平移△ABC，直到点A的对应点A2落在直线l上这时点A2横坐标为多少？
例6．如图，一次函数＝（≠0）的图像与轴，轴分别交于A（－9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线与BC垂直，点E在直线位于轴上方的部分．
（1）求一次函数＝（≠0）的表达式；
（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；
（3）当∠CBE＝∠ABO时，点E的坐标为________．
例7. 在平面直角坐标系中，过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是强点．
（1）点M（l，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是强点的有 ；
（2）若强点P（a，3）在直线y＝﹣x+b（b为常数）上，求a和b的值．
作业回家
1.一个正比例函数的图象经过（1，﹣3），则它的表达式为（ ）
A．y＝﹣3xB．y＝3xC．y＝D．y＝﹣
2. 若点在一次函数的图像上，且，则的取值范围为
A． B． C. D．
3.若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（ ）
A．x＜3B．x＞3C．x＜6D．x＞6
4. 同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ℃．
5.如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
6.如图，已知一次函数y＝kx+3和y＝﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3＝﹣x+b的解是 ．
7.若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象不经过第 象限．
8.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）是行李质量（）的一次函数．已知行李质量为时需付行李费元，行李质量为时需付行李费元．
（1）当行李的质量超过规定时，求与之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图像交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．
10.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.
（1）根据图象信息，当t=_______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_______米/分钟；
（2）求出线段AB所表示的函数表达式.
11.平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．
（1）试判断点P是否在一次函数y＝x﹣2的图象上，并说明理由；
（2）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．
知识目标：了解一次函数的概念；能正确画出一次函数的图象,掌握一次函数的图象和性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。
能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。
教学重难点：
利用一次函数图象解决实际问题；根据不同条件求一次函数的表达式。
例1.关于直线l：y＝kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（ ）
A．点（0，k）在l上 B．l经过定点（﹣1，0）
C．当k＞0时，y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三象限
例2.如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则的值为 ．
例3.甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9∶00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程（km）与时间（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午 （ ）
A．10∶35B．10∶40C．10∶45D．10∶50
例4.如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．
（1）求点A的坐标；
（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．
例5.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+2与y轴、x轴分别交于点E、F，边长为2的等边△ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：
（1）写出点E、F坐标；
（2）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；
（3）如果点A1在直线l上，此问不作答，如果点A1不在直线l上，继续平移△ABC，直到点A的对应点A2落在直线l上这时点A2横坐标为多少？
例6．如图，一次函数＝（≠0）的图像与轴，轴分别交于A（－9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线与BC垂直，点E在直线位于轴上方的部分．
（1）求一次函数＝（≠0）的表达式；
（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；
（3）当∠CBE＝∠ABO时，点E的坐标为________．
例7. 在平面直角坐标系中，过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是强点．
（1）点M（l，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是强点的有 ；
（2）若强点P（a，3）在直线y＝﹣x+b（b为常数）上，求a和b的值．
作业回家
1.一个正比例函数的图象经过（1，﹣3），则它的表达式为（ ）
A．y＝﹣3xB．y＝3xC．y＝D．y＝﹣
2. 若点在一次函数的图像上，且，则的取值范围为
A． B． C. D．
3.若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（ ）
A．x＜3B．x＞3C．x＜6D．x＞6
4. 同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ℃．
5.如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
6.如图，已知一次函数y＝kx+3和y＝﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3＝﹣x+b的解是 ．
7.若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象不经过第 象限．
8.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）是行李质量（）的一次函数．已知行李质量为时需付行李费元，行李质量为时需付行李费元．
（1）当行李的质量超过规定时，求与之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图像交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．
10.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.
（1）根据图象信息，当t=_______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_______米/分钟；
（2）求出线段AB所表示的函数表达式.
11.平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．
（1）试判断点P是否在一次函数y＝x﹣2的图象上，并说明理由；
（2）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．
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