初中4.3 实数教案

第四章实数复习（一）

学校­­­­­-------------  班级------------------  姓名-----------------

学习目标： 1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。

2. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。

重  点：   无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。

难  点：  利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。

教  学  过  程：

一、知识结构：

二、概念复习：

1. 平方根的定义：

一般地，如果一个数x的平方等于a ，那么这个数x就叫做a 的平方根（或二次方根）．

这就是说，如果       = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为    

2.算术平方根的定义：

一般地，如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为______  ，读作“根号a”，a叫做被开方数。

3.平方根的性质：

(1)正数有   个平方根，它们互为       ；

(2)0的平方根是      ；

（3）负数     平方根。

4.立方根的定义：

 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作        .其中a是被开方数，符号“         ”读做“三次根号”．　

5.立方根的性质：

（1）一个正数有一个    的立方根；

(2)一个负数有一个   的立方根，

（3）零的立方根是    。

6. 区别与联系

练习：1、—8是    的平方根, 64的平方根是      ；             

 的平方根是       ，      -64的立方根是_____ 

2、  的立方根是         ，      

3、当x ______  时，2x-1没有平方根

4、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则 a=       ,   x=       .  

练习：

无限不循环的小数 叫做无理数.

有理数和无理数统称实数，实数与       上的点是一一对应的.

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。

练习：

1、判断下列说法是否正确：

1.实数不是有理数就是无理数。        （      ）

2.无限小数都是无理数。              （      ）

3.无理数都是无限小数。              （      ）

4.带根号的数都是无理数。                                             （      ）

5.两个无理数之和一定是无理数。                                       （      ）

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（      ）

三、知识巩固

1. x取何值时，下列各式有意义

2.解方程：

(1).                                （2）

3、若 ，则x的取值范围是  ___         

4、已知 a、b、c位置如图所示，

试化简  

5、已知 的小数部分为m,        的小数部分为n,则m+n=__________.

6、计算：                          

四、通过这节课的学习，你有何收获？   

5、已知等腰三角形的两边长    满足

求三角形的周长