2020-2021学年6.2 一次函数教案及反思

课题：6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

教学目标：

1.通过具体实例，初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系.

2.了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系.

教学重点、难点：

重点：运用一次函数与一元一次方程或一元一次不等式解决问题．

难点：运用一次函数的图像解一元一次不等式.

教学方法与教学手段：

学法：自助式学习方法：通过小组合作学习，课堂自由发言，学生产生成就感，用以激励学生的学习兴趣

探究式学习方法：学生通过探索、观察、分析、讨论，感受并了解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在处理实际问题时的作用体会三者内在的联系。

教法：一方面课堂通过四个环节，探究1：新知导学，建构新知；探索2：归纳小结 建构提升，探究3：自主探索，应用新知，探究4：拓展延伸，发散思维，完成学生对新知的探索、建构、和应用。另一方面始终坚持以学生为主体，充分让学生动口、动手、动脑，不断地唤起他们的注意力。

教学手段：采用多媒体电脑课件、几何画板数学软件辅助教学。

教学过程：

导入：由前面的学习我们知道，函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化过程的重要模型，今天我们一起来感受一下三者在解决问题中的作用和内在联系。

一、新知导学,建构新知

探究1：1.（1）对于一次函数y=2x+4, 当x为何值时,y=0, y>0 , y<0 ？

(将函数问题转化成一元一次方程和一元一次不等式)

(2)对于一次函数y=2x+4，你能否利用函数图像解决这个问题吗？（学生画出函数的图像，并通过函数的图像观察答案）。（利用函数问题来求解一元一次方程和一元一次不等式）

追问1：y=0的点在哪里？这点的横坐标是什么？

追问2：y>0的点位于图像的哪部分？这些点的横坐标与A点的横坐标比较哪个大？你是怎么发现的？

教师引导学生通过图像上的一点向x轴做垂线，观察这些点的横坐标位于A点的右侧，由此可知这部分点的横坐标x>-2

追问3：y<0的点位于图像的哪部分？这些点的横坐标与A点的横坐标比较哪个大？你是怎么发现的？

学生仿照前面的方法自行分析。

教师总结：通过几何画板，动态的演示，让学生直观的感受、观察函数图像上点的坐标的特点。

2.（小题练习）已知一次函数y=ax+b的图像如下图，请根据图像写出下列方程或不等式的解.

 (1)ax+b=0         (2)ax+b>0         (3)ax+b<0

二、归纳小结 建构提升：

归纳总结:一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系：

函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化过程的重要模型，三者之间紧密联系：

三、自主探索,应用新知

探究2：一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x kg,弹簧的长度为y cm.

(1)写出y与x之间的函数表达式并画出函数的图像.

(2)求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量.

读句化式，让学生根据题目的条件，每读一句，将文字语言转化成数学表达式，锻炼学生的读题能力。

追问1：y的取值范围是什么？，继而让学生画函数的图像

追问2：当弹簧的长度为35cm时，所挂物体的质量为多少？

学生会列方程解决这个问题。

追问3：你还有其他的方法吗？（引导学生利用函数图像解决实际问题）

追问4:若弹簧的长度小于30cm，则所挂物体的质量范围是？

引导学生利用不等式、方程、函数图像得出答案。

四、拓展延伸，发散思维

探究3：A 、B两地相距30km，小明从A地出发到B地，以6km/h的速度步行了x h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解．

（小组合作，让学生实际操作，感受函数、方程、不等式三者在解决实际问题中的作用和内在联系。）

课堂小结：这节课你学会了什么？

【课堂反馈】

1.当x取什么值时，函数y=-2(x+1)+8的值为正数？负数？非负数？

2．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需要购买行李票．已知行李费 y（元）是行李质量x（kg）之间的函数表达式为y=kx+b．这个函数的图像如图所示：
（1）求k和b的值；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）求行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为多少？