初中苏科版5.2 平面直角坐标系教案设计

5.2平面直角坐标系

【教学目标】1.认识并能画出平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义

2.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标和

由点的坐标指出它的位置.

3.经历画坐标系、由点找坐标等过程，发展数形结合意识.

【教学重点】能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标和

由点的坐标指出它的位置.

【教学难点】理解平面内点的坐标的意义

【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.

【教学过程】

一、创设情景，感悟新知

1、班级召开家长会时你如何向你的家长描述你在班级所坐的位置？

2、看图并思考下列问题

小丽问：音乐喷泉在哪里？

小明说：中山北路西边50m，北京西路北边30m。

小丽能按小明的描述，找到音乐喷泉吗？

请同学们思考下面的问题？

(1) 小亮是怎样描述音乐喷泉的位置的？

(2) 小亮可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？

(3) 如果小亮说在“中山北路东边，中山东路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？

(4) 如果小亮只说在“中山北路西边50m”, 小丽能找到音乐喷泉吗？只说在“北京西路北边30m”呢？

通过研讨，交流，学生充分感受只有按课本中小亮的说法，

小丽才能很容易地找到音乐喷泉的位置。

二、探索规律，揭示新知

生活中，我们常要描述各种目标的位置。

如图4-3，如果将北京（东、西）路和中山（南、北）路看成2条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50m可记为-50，北京西路北边30m可记为+30，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（-50，30）来描述。  

平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。如图4-3，水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向，它们统称为坐标轴．公共原点O称为坐标原点．x轴和y轴将平面分成的四4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限．

如图4-4，在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b），可以确定一个点P的位置：过x轴上表示实数的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点P。

反过来，如果点Q是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数（m,n）吗？

在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。

例如，图4-4中点P的坐标为（a,b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的前面。由点Q的位置可以知道它的坐标为（m,n）。

点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a,b），Q（m,n）。

三、尝试反馈，领悟新知

例 1 在直角坐标系中，描出下列各点的位置：

A (4，1)，B(-1，4)，C(-4，-2)，

D(3，-2)，E( 0, 1 )，F( -4, 0 ) 。 

例2写出图4-6中A，B，C 各点的坐标．

注意：1．开始要遵照前面点的坐标的概念，从图上的点分别向两轴作垂线，得出坐标；

2．例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误；

讨论：1.平面直角坐标系中的象限是怎么规定的？

2.第一象限的点的坐标有什么特点?其他象限的点呢?

3.坐标轴上的点有什么特点?

课堂练习:

一、课本122页1,2

二、判断：

1．对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（  　）

2．在直角坐标系内，原点的坐标是0.（  　）　

3．点 A（a ，－b  ）在第二象限，则点B（－a , b ）在第四象限.  （   　）

4．若点 P 的坐标为（a，b），且 a·b ＝0，则点 P 一定在坐标原点.  （        ）

三、已知P点坐标为（a-1，a-5）

    ①点P在x轴上，则a=              ；

    ②点P在y轴上，则a=              ；

    ③若a=-2 ，则P在第         象限内；

    ④若a=3，则点P在第         象限内.

四、归纳小结，巩固提高

  1.什么是平面直角坐标系?

2. 平面内点的坐标的意义,你理解了吗?

3. 在学习过程中你还存在哪些问题?

五、布置作业，巩固新知

六、教后反思

七、设计说明

平面直角坐标系在教学中分为3课时，本节课是第一教时，平面直角坐标系是发展学生空间观念的重要载体，本节课的重点内容是能正确地画出直角坐标系，这一点，学生只要仔细不会有多大困难，而对用有序实数对表示一点的位置感到陌生，为此，首先 从学生的生活实践经验，找出音乐喷泉的位置．就在这个图的基础上去掉单位，再加上两条数轴，学生就很容易理解确定音乐喷泉的位置要用两个数来表示，引出直角坐标系的雏形，再把这个实际问题迁移到数学上来，建立直角坐标系也就迎刃而解．同时也就解决了为什么平面上点的位置必须用一对有序实数对表示这一难点．这样学生思路清楚，理解起来很方便．整节课都是在教师指导下学生自己完成的．