初中数学苏科版九年级上册2.5 直线与圆的位置关系教学设计

《2-5直线与圆的位置关系》教学设计                          

《直线与圆的位置关系》我将从四个方面对这一节课进行设计。

一、教材：《直线与圆的位置关系》是苏科版九年级上册第二章对称图形圆第五小节的内容。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线判定定理的基础。因此我根据教学要求、教材特点、以及学生的实际确定了这节课的教学目标。这节课的教学要求是通过观察图形，让学生发现直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，因此我确定了第一条教学目标。学生需要经历操作、类比、探索、归纳得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与圆的半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化，锻炼学生观察、比较、概括的逻辑思维能力。因此我确定了第二条教学目标。从数学思想方法层面上看，运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，因此我确定了第三条教学目标。这节课的教学重点是理解直线与圆有相交、相离、相切三种位置关系； 难点是学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系。

二、教法：为了充分体现学生的自主性，让学生自主探索数学知识，这节课我采用引导发现法，引导学生经历操作、类比、发现并归纳出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与圆的半径r的数量关系”的对应关系，同时我还采用分组讨论、合作交流的方式，让学生自主参与问题的提出、思考以及解决的全过程，从而使学生真正理解和掌握知识并形成技能，达到突出重点、突破难点的目的。在教学手段的选择上，我采用“多媒体辅助教学”，以直观、快捷、生动、形象的方式来展示数学知识的发生与发展的过程。

三、学法：整节课通过操作——类比——归纳——应用，引导学生在问题情境中探索研究，主动寻找解决问题的思路与方法；在探究中实现自己对新知识体系的构建，在掌握新知识和技能的同时形成自己的学习方法，体现学是中心，会学是目的的学习理念。

四、教学过程：为了实现本节课所确立的教学目标，我将教学过程设计为以下五个环节。一、创设情境，引入位置关系。引导学生建立数学模型，将实际问题转化为数学问题来解决，让学生明确这一节课的学习内容、激发学生的学习欲望，从而使课堂教学顺利的进入到第二环节，运用类比思想，定义位置关系。先让学生上黑板画出直线与圆不同的位置关系，观察公共点的个数的变化(两个、一个、或没有)；老师对应图形板书：相交、相切、相离；再请学生试着说出定义以后师生再共同总结；最后在理解的基础上辨一辨。这样设计的目的在于充分调动学生的积极性，增强学生积极参与数学活动的意识，培养学生的实践能力和归纳概括的思维能力，同时也渗透了分类的数学思想。

同学们会发现图3中公共点的个数无法判断时，该怎么办呢？带着这个问题进入到第三环节：探究，判断位置关系。如果公共点的个数无法判断，我们需要新的判断方法。

　想一想：类比点和圆的位置关系中d（点到圆心的距离）与r（圆的半径）的关系，在直线与圆的位置关系中，三种位置关系能否用数量关系来描述？引导学生探究：在直线与圆的位置关系发生变化的过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？发现，圆心到直线的距离。学生利用自己已画好的图形探索直线与圆的位置关系中d（圆心到直线的距离）与r（圆的半径）的数量关系。请一名同学上黑板画图，然后请该同学说说做法。（老师对应板书：相交d＜r、 相切d＝r、相离 d＞r）　追问：当直线与圆相交时，为什么是d＜r呢？学生分组讨论、合作交流、给出解释（可以用直角三角形中斜边大于任一直角边或者垂足到圆心的距离来解释。追问：当直线与圆相切，即d=r时，为什么此时直线与圆有唯一公共点呢？这是本节课的难点，老师可适当点拨——垂足是唯一的、垂线段的长度等于r说明垂足在圆上，而直线上除垂足外的点到圆心的距离都大于r，即这些点在圆外，从而说明了垂足是唯一公共点。这样设计的目的是让学生通过自主合作交流、探索发现、思维碰撞能获得对数学知识最深切的感受，突破了难点，从而使课堂教学顺利的进入到第四环节：归纳，领悟位置关系。学生归纳本节课的知识点；判断直线与圆位置关系的“两种”方法：“看”、“算”。直线与圆的“三种”位置关系：“相交”、“相切”、“相离”。再让学生说说我们是如何研究直线与圆的位置关系的。第五个环节是训练、巩固位置关系。通过练习，能加深学生对所学知识的理解，从中体会由“形”归纳“数”，由“数”判断“形”，加强数形转化能力的培养，渗透数形结合的思想。　　　　　

整节课的教学设计坚持以学生为主体、教师为主导的原则、力求体现“学是中心，会学是目的”的学习理念，通过“操作――类比――归纳――应用”，把知识形成的过程转化为学生亲自分析、发现、探索、运用的过程，使数学课堂真正成为学生发现新知的乐园。让学生明白：在数学的乐园里，成功和机遇永远属于勤于思考和勇于探索的人！