2022年广西贺州市八步区中考数学模拟试卷（一）（含解析）

2022年广西贺州市八步区中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 在实数，，，中，最大的数为

A.  B.  C.  D.

2. 如图，两直线，被直线所截，已知，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

3. 在下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A.  B.
C.  D.

4. 年月日时分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星着陆，在火星上首次留下中国印迹．火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为米，数用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 一组数据，，，，的中位数是

A.  B.  C.  D.

7. 多项式因式分解为

A.  B.  C.  D.

8. 一元二次方程的解为

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9. 已知圆锥的底面直径为，母线长为，则此圆锥侧面展开图的圆心角是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，一次函数和反比例函数的图象交于，两点，若当时，则的取值范围是

A. 或 B. 或
C. 或 D. 或

11. 如图，是的直径，点、位于直径的两侧．若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

12. 我们规定：若，，则如，，则，已知，，则的最小值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 若式子有意义，则的取值范围是______．
14. 全国第七次人口普查已经结束，请问在这次人口普查中采用的调查方式是______．
15. 已知，在函数的图象上，则______填写，或者
16. 如图，在中，，分别是，边上的点，，若，，，则等于______．
     

17. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；；为任意实数；当时，的值随值的增大而增大；其中正确的结论有______填序号．
    
     

18. 如图，在正方形中，，为边上一点，为边上一点连接和交于点，连接若，则的最小值为______ ．
    
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：．
20. 解分式方程：．
21. 从年起，湖南省高考采用“”模式：“”是指语文、数学、外语科为必选科目，“”是指在物理、历史科中任选科，“”是指在化学、生物、思想政治、地理科中任选科．
    若小丽在“”中选择了历史，在“”中已选择了地理，则她选择生物的概率是______ ；
    若小明在“”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“”中选化学、生物的概率______ ．
22. 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部处测得办公楼底部处的俯角是，从综合楼底部处测得办公楼顶部处的仰角恰好是，综合楼高米请你帮小明求出办公楼的高度结果精确到，参考数据，，

23. 如图，矩形的对角线与相交于点，，，，．
    求证：四边形是菱形；
    求四边形的面积．

24. 第届冬季奥林匹克运动会于年月日至年月日在北京市和张家口市联合举行，北京是唯一个既举办冬季奥运会又举办夏季奥运会的城市．为了迎接年北京冬季奥运会，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融水杯和徽章．了解到某商店水杯的单价比徽章的单价多元，若买个水杯和个徽章共需元．
    水杯和徽章的单价各是多少元？
    该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过元的部分打八折；方案二：全店商品打九折．若学校需要购买个水杯和个徽章，选择哪种方案更优惠？
25. 已知：如图，是的直径，点是延长线上一点，与相切于点，连接交于点，平分．
    求证：；
    若，，求的长．

26. 如图，已知抛物线与坐标轴交于点和点，与轴的另一个交点为点．
    求该抛物线的解析式；
    分别求出抛物线的对称轴和点的坐标；
    在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
最大的数是．
故选：．
根据负数小于，正数大于，正数大于负数即可得出答案．
本题考查了实数大小比较，掌握负数小于，正数大于，正数大于负数是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：，，
，
．

故选：．
根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
 

3.【答案】

【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

4.【答案】

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

6.【答案】

【解析】解：把这五个数据从大到小排列如下：
，，，，，
最中间的数是，
则这组数据的中位数是．
故选：．
根据中位数的意义，把这五个数据从大到小或从小到大排列，位于中间的数就是这组数据的中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
 

7.【答案】

【解析】解：

，
故选：．
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

8.【答案】

【解析】解：，
，
则或，
解得，，
故选：．
利用因式分解法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：圆锥的底面周长，
，
解得．
故选：．
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的扇形的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角．
考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
 

10.【答案】

【解析】解：将，代入可得：，，
，，
结合图象可得或时，
故选：．
先求交点，然后通过图象比较函数值大小．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：，
，
为的直径，
，
．
故选：．
根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据直径所对的圆周角是直角可得答案．
本题考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理以及推论是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】解：根据题意可知，




，
，
．
故选：．
根据题意，可得，进而可得出答案．
本题考查平面向量、完全平方公式，熟练掌握平面向量的基础知识以及完全平方公式是解答本题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：根据题意知，
解得，
故答案为：．
根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．
本题主要二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．
 

14.【答案】全面调查

【解析】解：全国第七次人口普查，
在这次人口普查中采用的调查方式是全面调查，
故答案为：全面调查．
根据全面调查与抽样调查是概念判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

15.【答案】

【解析】解：一次函数中，
函数的函数值是随的增大而增大，
，
．
故答案为：．
先根据一次函数中判断出函数的增减性，再根据进行解答即可．
本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：，
，，
∽，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质可得，，从而证明字模型相似三角形∽，然后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：抛物线开口向下，
，
抛物线对称轴为直线，
，
，正确．
抛物线与轴交点在轴上方
，
，正确．
由图象可得时，，
，错误．
抛物线对称轴为直线，抛物线开口向下，
，
，正确．
当时，随增大而增大，错误．
故答案为：．
由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与轴交点位置可判断，由时可判断，由时取最大值可判断，根据图象及对称轴可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 

18.【答案】

【解析】解：如图，取的中点，连接，．

四边形是正方形，
，，
在和中，

≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
如图，取的中点，连接，首先利用全等三角形的性质证明，求出，，根据，可得结论．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，求出，是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

．

【解析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，算术平方根及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：方程两边同乘得：，
解得：，
检验：当时，，
所以，是原分式方程的解．

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

21.【答案】 

【解析】解：在“”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，
因此选择生物的概率为．
故答案为：；

用树状图表示所有可能出现的结果如下：

共有种等可能的结果数，其中选中“化学”“生物”的有种，
则．
故答案为：．
直接根据概率公式即可得出答案；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：由题意可知米，，
，
．
，
米．
故办公楼的高度约为米．

【解析】由题意可知米，，因为，可求出，又由，可求出，即得到答案．
本题考查的是解直角三角形的实际应用仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是本题的解题关键．
 

23.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
矩形的对角线与相交于点，
，
平行四边形是菱形；
解：连接，

，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形．
，
菱形的面积为．

【解析】根据两组对边分别平行可知四边形是平行四边形，再根据，可证明结论；
连接，首先利用勾股定理求出的长，再证明四边形是平行四边形．得，从而解决问题．
本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，菱形的面积等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：设水杯的单价是元，则徽章的单价是元，
根据题意，得：，
解得，
徽章：．
答：水杯的单价是元，徽章的单价是元；
方案一：元，
元，
元，
方案二：元，
，
选择方案一更优惠．

【解析】设水杯的单价是元，则徽章的单价是元．根据题意列出方程即可求出答案；
分别计算两种方案的总费用即可求出答案．
本题考查了一元一次方程组，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
 

25.【答案】证明：连接，

与相切于点，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
解：连接，

由得：，
，
是的直径，
，
，
，
，
设的半径为，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
的长为．

【解析】连接，根据切线的性质可得，再利用角平分线和等腰三角形的性质可得，即可解答；
连接，利用直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，进而可得，然后设的半径为，在中，可得，再根据，求出，从而求出的长，最后在中，，进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，垂径定理，切线的性质，含度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

26.【答案】解：根据题意，得．
解得，
二次函数的表达式为；

当时，．
解得，，
即抛物线与轴另一个交点的坐标．
抛物线的对称轴为直线．
综上所述，抛物线的对称轴为直线，点的坐标；

存在一点，使得的周长最小．理由如下：
连接，由于为定值，要使的周长最小，只要最小；
由于点与点关于对称轴对称，则，因而与对称轴的交点就是所求的点．
设直线的解析式为，
根据题意可得．
解得．
所以直线的解析式为．
把代入中得，，
点的坐标为．

【解析】将、的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；
根据函数值为零，可得关于的方程，根据解方程，可得答案；
设抛物线与轴的另一交点为，根据所得的函数解析式即可求得、、的坐标；在中，的长为定值，若三角形的周长最小，那么的长最小；由于、关于抛物线的对称轴对称，若连接，那么与对称轴的交点即为所求的点，可先求出直线的解析式，然后利用方程与函数的关系即可求得点的坐标．
本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用函数值为零得出方程是解题关键；二次函数解析式的确定以及轴对称性质的应用，能够正确的确定点的位置时解答此题的关键．