初中北师大版2.7 有理数的乘法教学设计

有理数乘法运算律
一、学习目标 

掌握有理数乘法的运算律；
2．能灵活运用乘法的运算律使运算简化；
教学重难点：

教学重点:乘法的运算律.

教学难点:利用运算律简化乘法运算.

二、教学过程

一、复习旧知

1．有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘；
任何数与0相乘，都得０　　．
2．有理数乘法运算的步骤：
先确定　积的符号　　_，再确定　积的绝对值　　．
3．多个有理数相乘的符号确定法则：
几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是　　奇数　　时，积是正数；负因数的个数是　　偶数　　时，积是负数．
几个有理数相乘，如果其中有因数0，那么积　　等于0　　．
二、探索新知

 1．乘法交换律
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
字母表示：ab=ba．
2．乘法结合律
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
字母表示：（ab）c=a（bc）．
3．乘法分配律
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
字母表示：a（b+c）=ab+ac．
推广：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．
字母表示：a（b+c+d+e+f+…z）=ab+ac+ad+ae+af+…az
三、典型例题

 1．有理数的乘法交换律
【例1】（﹣4）× ×0.25的计算结果是（）.
A．﹣        B．        C．         D．﹣ 
总结：
乘法交换律可以改变乘法运算的运算顺序，单独使用乘法交换律的运算不多.
一般，三个有理数相乘，其中有两个可以约分或乘积为整数的时候，使用交换律交换位置相乘可以简便计算过程.
三个以上的有理数相乘，交换律和结合律同时使用可以使运算简便．
注意：运用乘法交换律时，要带着有理数前面的符号一起交换，尤其是负号不能丢．
练1．式子 × ×5= ×5× ，这里应用了（　　）.
A．分配律      B．乘法交换律      C．乘法结合律      D．乘法的性质

2．有理数的乘法结合律
【例2】计算：-33 ×0.5×(-2.5)×0.4．
总结：运用乘法结合律要优先结合具有以下特征的因数：
①互为倒数；
②乘积为整数或便于约分的因数．
练2．计算：（﹣4 ）×1.25×（﹣8）．
练3．在计算4×（﹣7）×（﹣5）=（4×5）×7中，运用了乘法的（　　）
A．交换律     B．结合律     C．分配律     D．交换律和结合律

3．有理数的乘法分配律
【例3】计算 的结果是（　　）
A．﹣       B．0     C．1     D． 
总结：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题．
练4．计算 时，运用（　　）可以使运算简便.
A．乘法交换律      B．乘法结合律     C．乘法分配律      D．加法结合律
练5．简便运算：29 ×（﹣12）.

4．乘法运算律的综合应用
【例4】计算： ．

总结：
运用乘法运算律可以简化有理数乘法运算.
乘法交换律和乘法结合律要灵活、综合地运用，两者相得益彰．
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．
运用乘法交换律和结合律的目的，是把容易计算的几个因数先进行计算．
应用乘法分配律可以打破“先算括号”的计算习惯，简化乘法与加法的运算.
四、课后小测