2020-2021学年第三章 勾股定理综合与测试教案及反思

课题学习--关于勾股定理的研究

教学目标

1、知识与技能：通过合作、探究、自主学习了解勾股定理的历史，掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题。

2、数学思考：经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想。

3、问题解决：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，在解决实际问题的过程中，进一步丰富对勾股定理的认识，发展空间观念。

4、情感态度与价值观：通过小组内的交流，在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识。

教学重点

通过小组合作，证明勾股定理，至少掌握两种验证勾股定理的方法。

教学难点

能利用勾股定理有关的知识解决简单的实际生活问题。

教学准备

多媒体、学生平板、数学实验手册

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

引入：  猪八戒的庄园

   话说猪八戒取经归来后回到高老庄，大搞养猪事业发了大财，开始买地建造庄园。他花大钱买了如图1一块圆不圆，方不方的地皮，设计师把这块地分成四部分，其中一块为三角形，另三块分别恰好是以这个三角形的三边为边长的正方形，而且测得这三块正方形的面积分别为370亩、116亩和74亩。对于中间的那块三角形，猪八戒准备挖池塘种荷花、养鱼，并以每亩数万元的价格承包给某个工程队。在工程完工结算工资时，工程队说池塘的面积有11亩，而猪八戒却认为没有那么多，正当双方进行争论时，恰逢孙悟空运送花果山的水果到高老庄销售顺路前来看望猪八戒。孙悟空思考片刻后说:“这个三角形池塘的面积的确是11亩没有错。”

小组讨论，工程队是否多收了

通过猪八戒庄园这个故事的引入，让学生直观地感受勾股定理在实际生活中的应用，在课堂开始设置悬念，充分激发学生学习的积极性，引导学生知道可以通过有关的数学知识解决一些简单的实际生活问题，体会数学来源于生活而又作用于生活，数学与我们的实际生活息息相关。

活动1：

   ①通过课前查阅资料，演绎勾股定理的历史；

演绎勾股定理历史小故事

学生通过课前查阅资料,充分的预习，通过自己的表演来讲述勾股定理的历史小故事。

活动2：

1.验证勾股定理--毕达哥拉斯法：

①打开数学实验手册，从附录2中揭下4个直角三角形纸片和1号正方形纸片，拼成一个新的正方形；

②从附录2中揭下4个直角三角形纸片和2号正方形纸片、3号正方形纸片，拼成一个新的正方形；

③请利用所拼成的2个正方形证明勾股定理。

打开数学实验手册，动手拼图进行验证

通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，发展学生的形象思维，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合的思想．通过对赵爽弦图的介绍，了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明所做出的贡献。通过了解勾股定理的证明方法，增强学生学习数学的自信心。

2.利用手中的平板，上网收集整理验证勾股定理的各种方法，以小组为单位制作一个微课上传到班级空间。

1.利用手中的平板，上网收集整理验证勾股定理的各种方法。

2.小组讨论成员整理的验证方法。

3.利用平板制作微课上传到班级空间。

4.制作的小组到班级空间观看其他小组制作的微课。

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。因为课堂时间的限制不可能讲解所有方法，学生利用平板上网资料，自己制作微课，充分体现学生的主体性，对于小组的各种方法，课堂掌握不是太好的学生可以在课后自己进行巩固学习。

活动 3：勾股定理在生活中应用

①家装时直角问题；

     木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面合格吗？

②地毯费用问题；

如图，在一个高BC为6米，长AC为10米，宽为2.5米的楼梯表面铺设地毯，若每平方米地毯50元，请你帮助算出铺设地毯至少需要花费多少钱？

③进门问题；

一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明理由．

根据老师平板推送题目，进行抢答，批注上传

通过给学生提供现实背景及生活素材，激发学生为解决问题而生成的求知欲。鼓励学生畅所欲言的总结本节课的收获与体会；然后帮助学生自主建构知识体系。并体会数学来源于生活。

回归问题：   工程队多收了吗？

    孙悟空说完写出了如下的解法：

      如图，以AB为斜边构造直角三角形ABD，作CE⊥AD于E，CF⊥BD于F，并使AE＝5，ED＝4，BF＝10，FD＝7，则Ｓ△ABC＝S△ABD－S△BCF的面积－S△ACE－S矩形DECF ＝9×17÷2－10×4÷2－5×7÷2－4×7 ＝11

小组讨论孙悟空的解法

回归问题，工程队是否多收了，通过本节课的学习解决实际问题。

课堂小结：

1．本节课你的收获是什么？

2．你还有哪些疑问？

3．你还想了解什么？

学生自我总结

让学生自己总结，谈收获，谈体会，谈疑惑目的是培养学生及时总结的好习惯，提高学生的表达能力，同时也为学生学习情况提供平台。

课后练习：

课后进入班级空间观看没有看完的视频

学生课后观看其他小组的视频再掌握一种方法，对其他组的方法进行收集整理

由于课堂时间有限，学生所有小组的视频没有观看完，利用课后的时间可以自主学习，通过观看视频对验证勾股定理的方法进行收集整理。