2022年山东省枣庄滕州市中考三模数学试题 (word版含答案)

绝密★启用前                    试卷类型：A

2022年初中学业水平模拟考试

数学

2022.6

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．

1．下列各数中，比大的数是（    ）

A． B． C． D．0

2．如图，在数轴上，点、分别表示实数、，且，若，则点表示的数为（    ）

A． B．0 C．3 D．

3．一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（    ）

A．43° B．47° C．133° D．137°

4．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（    ）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是（    ）

A．为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查

B．在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6

C．“若是实数，则”是必然事件

D．若甲组数据的方差，乙组数据的方程，则乙组数据比甲组数据稳定

6．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”（注：斛是古代一种容量单位）大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛米（    ）

A．斛 B．斛 C．1 D．斛

7．一根钢管放在形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是，若，则劣弧的长是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，过点作两条直线，分别交函数（），（）的图象于点，点，连接．若轴，则的面积是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是1，则的长为（    ）

A．1 B． C．2 D．

10．已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点为．给出下列结论：①；②；③图象与轴的另一个交点为；④当时，随的增大而减小；⑤不等式的解集是．其中正确结论的个数是（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．

11．将多项式分解因式为______．

12．从“绿水青山就是金山银山”中任选一个字，选中“山”的概率是______．

13．黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比约为0.618，已知某扇窗户的长为1.6米，则宽约为______．（结果精确到个位）

14．已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则______．

15．弧度是表示角度大小的一种单位，如图，当圆心角所对的弧长和半径相等时，这个圆心角就是1弧度的角，记作．已知，，则与的大小关系是______．

16．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在轴上，延长交射线于点，以为边作正方形；延长，交射线于点，以为边作正方形，…，按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为______．

三、解答题：本大题共8小题，满分72分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分8分）

先化简，再求值：，其中．

18．（本题满分8分）

我们定义一种新运算※：对于任意实数和，规定，如：．

（1）求；

（2）若，求的取值范围，并在数轴上表示出解集．

19．（本题满分8分）

如图，在中，是边上一点，且．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作的角平分线交于点；

②作线段的垂直平分线交于点．

（2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系．

20．（本题满分8分）

2022年冬季奥运会在北京举行，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图，滑雪者从点出发，途经点后到达终点，其中，，且段的运行路线与水平面的夹角为30°，段的运行路线与水平面的夹角为37°，求从点运行到点垂直上升的高度．（结果保留整数．参考数据：，，）

21．（本题满分8分）

【问题背景】如图1，点、分别在正方形的边、上，，连接，我们可以通过把绕点逆时针旋转90°到，容易证得：．

【迁移应用】（1）如图2，四边形中，，，点、分别在边、上，，若、都不是直角，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由．

【联系拓展】（2）如图3，在中，，，点、均在边BC上，且．猜想、、满足的等量关系（直接写出结论，不需要证明）．

22．（本题满分10分）

如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过点作轴于点，求；

（3）轴上是否存在一点，使得的值最小，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

23．（本题满分10分）

如图，在中，，以为直径的交于点，交的延长线于点，交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

24．（本题满分12分）

已知抛物线经过、两点，与轴交于点．

（1）求抛物线及直线的解析式；

（2）如图1，点是直线上方抛物线上的一动点，连接交线段于点，当的值最大时，求点的坐标及最大值；

（3）如图2，将直线绕点顺时针旋转45°，与直线交于点，与抛物线交于第四象限内一点，求点的坐标．

2022年初中学业水平模拟考试

数学参考答案及评分意见

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11．    12．    13．1米    14．    15．    16．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．解：原式．

把代入，原式．

18．解：（1）；

（2）由，则，解得：，

将解集表示在数轴上略．

19．解：（1）如图，①即为所求；

②如图，线段的垂直平分线交于点．

（2），且．

20．解：在中，

∵，，，∴，

在中，∵，，，

∴，

∴，

答：从点运行到点垂直上升的高度约为．

21.（1）数量关系是，

理由是：由题意得，，，

把绕点逆时针旋转90°到，

则，，，

∵，∴，

∴点、、在同一条直线上；

∵，

∴，

∴，∵，∴，

∴．

（2）

22．解：（1）∵反比例函数过点，∴，

∴反比例函数的关系式为；

（2）由，解得，，

又∵，∴点，

又∵轴，∴点，，∴；

（3）存在，

作关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时最小，

∵，∴，

设直线的关系式为，将，代入得，

，解得，，∴一次函数的关系式为，

当，，∴点．

23．证明：（1）如图，连接，

∵，∴，∵，∴，

∴，∴，又∵，∴，

∴是的切线；

（2）∵，∴，

∵，，∴，∴，

∴，∴，

∵，∴，∴，∴，∴．

24．（1）∵抛物线经过点，，

∴，解得：，

∴抛物线的解析式为；

在中，令得，∴，

设直线解析式为，把代入得：

，解得，∴直线解析式为．

（2）过作轴交于，过作轴交于，如图：

在中，令得，∴，，

设，则，

∴，

∵轴，轴，∴，∴，∴，

∴，

∵，∴当时，取得最大值为；

此时，∴；

（3）如图，过作轴于，

∵，，，

∴，，∴,

∴为直角三角形，即，由题意可知，

∴，∴．∴，

∵，∴，

∴，∴，，∴．

设直线的解析式为（），

则，解得，

∴直线的解析式为．

由，解得：或，∴点．