四川省达州市开江县永兴中学2022年九年级中考数学模拟试题(word版含答案)

这是一份四川省达州市开江县永兴中学2022年九年级中考数学模拟试题(word版含答案)，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

四川省达州市开江县永兴中学2022年达州市中考数学
模拟试题
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．
考试时间120分钟，满分120分．
第I卷（选择题共30分）
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．若方程x2-4x+c=0的一个实数根是3，则c的值是（        ）
A．c=﹣3 B．c=5 C．c=3 D．c=0
2．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，
AB＝4，BC＝6，EF＝9，则DE的长为（       ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．下列命题中，假命题是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形； B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等； D．正方形的对角线互相垂直平分
5．在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． 班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（       ）
A．21个 B．15个 C．12个 D．9个
6．已知函数y＝，经过点P1（﹣2，y1），P2（3，y2），那么（　　）
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y2＜y1＜0 D．0＜y2＜y1
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么cosB的值是（       ）
A． B． C． D．
8．小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（   ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．如图，⊙O等边△ABC外接圆，点D是上一点，连接AD，CD．若∠CAD＝25°，则∠ACD的度数为（       ）
A．85° B．90° C．95° D．100°

（第9题图） （第10题图）
10．已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断中：①；②；③；④；⑤．正确的个数是（       ）
A．4 B．3 C．2 D.1
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是______．
12．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F．若AB＝4，BC＝6，则DF的长为 ．

（第12题图） （第13题图）
13．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为______．
14．已知反比例函数的图象上一点P，过点P作轴于点M，连接OP且的面积为3，则k的值是 ．

（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．如图，在平行四边形中，点是边上的黄金分割点，且，与相交于点．那么的值为 ．
16．正方形ABCD中，AB=2，E为AB的中点，将△ADE沿DE折叠得到△FDE，FH⊥BC，垂足为H，则FH=________________．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）
17．(5分)计算：＋()－2－3tan60°＋(π－)0



18．（7分）先化简，再求值：，其中．




19．（7分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为　　，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生4000人，请你估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，其中A1是七年级学生，A2是八年级学生；B1，B2两名女生，其中B1是八年级，B2是九年级．若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率．


20．（7分）如图，在中，，，垂足为，过点作，且，连接，交于点，连接．
（1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长．


21．（8分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度，在观测点处测得大桥主架顶端的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离为60米，且垂直于桥面．（点在同一平面内）
（1）求大桥主架在桥面以上的高度；（结果保留根号）；
（2）求大桥主架在水面以上的高度．（结果精确到1米）
（参考数据）



22．（8分）长丰草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为10元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该草莓销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）由于种植不当，某草莓种植户的一个大棚今年共采摘草莓1200千克，该品种草莓的保质期为15天，请问如何定价该农户可获得最大利润，并求出该批全部售出的最大利润．



23．（8分）如图，在ABC中，∠C=90°．∠ABC的平分线交AC于点E，点F在AB上，以BF为直径的⊙O恰好经过点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若AE=2AF=4，求BC的长．








24．（10分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，且∠BFC＝90°．
（1）当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；
（2）当BE＝2EC时，求的值；
（3）设CE＝1，BE＝n，作点C关于DE的对称点C′，AF，若点C′到AF的距离是.




25.（12分）平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点．
（1）求抛物线的解析式和tan∠DAC；
（2）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE＝2S△ACD，求点E的坐标；
（3）如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长．






四川省达州市开江县永兴中学2022年达州市中考数学
模拟试题参考答案
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．
考试时间120分钟，满分120分．
第I卷（选择题共30分）
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．若方程x2-4x+c=0的一个实数根是3，则c的值是（        ）
A．c=﹣3 B．c=5 C．c=3 D．c=0
【答案】C
2．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）

A．B．C．D．
【答案】A
3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝4，BC＝6，EF＝9，则DE的长为（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
4．下列命题中，假命题是（）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形； B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等； D．正方形的对角线互相垂直平分
【答案】B
5．在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． 班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（       ）
A．21个 B．15个 C．12个 D．9个
【答案】A
6．已知函数y＝，经过点P1（﹣2，y1），P2（3，y2），那么（　　）
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y2＜y1＜0 D．0＜y2＜y1
【答案】B
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么cosB的值是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
8．小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（   ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
9．如图，⊙O等边△ABC外接圆，点D是上一点，连接AD，CD．若∠CAD＝25°，则∠ACD的度数为（       ）

A．85° B．90° C．95° D．100°
【答案】C
10．已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断中：①；②；③；④；⑤．正确的个数是（       ）

A．4 B．3 C．2 D.1
【答案】D
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是______．
【答案】k≤3且k≠1
12．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F．若AB＝4，BC＝6，则DF的长为 _____．

【答案】
13．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为______．

【答案】
14．已知反比例函数的图象上一点P，过点P作轴于点M，连接OP且的面积为3，则k的值是 ． 【答案】6

（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．如图，在平行四边形中，点是边上的黄金分割点，且，与相交于点．那么的值为 ．
【答案】
16．正方形ABCD中，AB=2，E为AB的中点，将△ADE沿DE折叠得到△FDE，FH⊥BC，垂足为H，则FH=________________．
【答案】
解：如图，过点F作，交AB于M，交CD于N，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∵，
∴∠AMF=∠B=90°，∠DNF=∠C=90°，
∴∠EMF=∠DNF=90°，
由折叠得：AD=DF=2，AE=EF，∠A=∠EFD=90°，
∴∠EFM+∠DFN=∠DFN+∠NDF=90°，
∴∠EFM=∠NDF，
∴△EMF∽△FND，
∴，
∵正方形ABCD中，AB=2，E为AB的中点，
∴AE=BE=EF=1，
∴，
∴FN=2EM，
设FH=BM=x，则EM=1-x，FN=2EM=2(1-x)=2-2x，
∴FM=2-FN=2-(2-2x)=2x，
在Rt△EMF中，由勾股定理得：EF2=EM2+FM2，
∴12=(1-x)2+(2x)2，
解得：x1=0，x2=，
∴FH=．
故答案为：．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）
17．(5分)计算：＋()－2－3tan60°＋(π－)0
解：＋()－2－3tan60°＋(π－)0．
18．（7分）先化简，再求值：，其中．
解：原式

，        代入得：
原式
19．（7分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为　　，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生4000人，请你估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，其中A1是七年级学生，A2是八年级学生；B1，B2两名女生，其中B1是八年级，B2是九年级．若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率．
解：（1）调查的学生人数为16÷20%＝80（人），
∴“非常重视”所占的圆心角的度数为360°×＝18°，故答案为：18°，
“重视”的人数为80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补全条形统计图如图：

（2）由题意得：4000×＝1800（人），
即估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数为1800人；
（3）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6个，
∴恰好抽到同性别学生的概率为．
20．（7分）如图，在中，，，垂足为，过点作，且，连接，交于点，连接．
（1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长．

解：（1）∵，，∴BD=DC，∠ADC=90°，
∵，且，∴，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；
（2）由（1）知四边形ADCE是矩形，∴AD=CE=4，∠EAF=∠BDF=90°，
∵，∴∠AEF=∠DBF，
∵，∴△AEF≌△DBF，
∴AF=DF==2．
21．（8分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度，在观测点处测得大桥主架顶端的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离为60米，且垂直于桥面．（点在同一平面内）

（1）求大桥主架在桥面以上的高度；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度．（结果精确到1米）（参考数据）
解：（1）垂直于桥面，在中，
（米）
答：大桥主架在桥面以上的高度为米．

（2）在中，

（米）
答：大桥主架在水面以上的高度约为50米．
22．（8分）长丰草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为10元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该草莓销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）由于种植不当，某草莓种植户的一个大棚今年共采摘草莓1200千克，该品种草莓的保质期为15天，请问如何定价该农户可获得最大利润，并求出该批全部售出的最大利润．

解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
将（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300，
由﹣10x+300≥0得x≤30，所以x的取值范围为10≤x≤30；
（2）设每天销售获得的利润为w，
则w＝（x﹣10）y
＝（x﹣10）（﹣10x+300）
＝﹣10（x﹣20）2+1000，
∵10≤x≤30，a＝﹣10＜0，
∴当x＝20时，w取得最大值，最大值为1000；
答：该品种的草莓定价为20元/千克时，每天销售获得的利润最大，最大利润为1000元；
（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为20元/千克，
则每天的销售量为千克，
保质期为15天，
总销售量为，
又，
可调高定价


解得

答：定价22元时利润最高，最大利润为元．
23．（8分）如图，在ABC中，∠C=90°．∠ABC的平分线交AC于点E，点F在AB上，以BF为直径的⊙O恰好经过点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若AE=2AF=4，求BC的长．

（1）证明：连接OE，

∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠CBA，∴∠OBE=∠CBE，
∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，
∵∠C=90°，∴∠OEA=90°，即OE⊥AC，
∵OE为半径，∴AC是⊙O的切线；
（2）解：∵AE=2AF=4，∴AF=2，
设⊙O的半径为R，则OE=OF=R，
在Rt△AEO中，由勾股定理得：OA2=AE2+OE2，
即(R+2)2=42+R2，解得：R=3，∴BF=6，∴OA=OF+AF=5，
∵∠C=∠OEA=90°，∴OE∥BC，
∴△OEA∽△BCA，∴，
∴，∴BC=．

24．（10分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，且∠BFC＝90°．
（1）当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；
（2）当BE＝2EC时，求的值；
（3）设CE＝1，BE＝n，作点C关于DE的对称点C′，AF，若点C′到AF的距离是

（1）证明；∵在矩形ABCD中，F是斜边DE的中点，∴CF＝DE＝EF，
∴∠FEC＝∠FCE，
∵∠BFC＝90°，E为BC中点，∴EF＝EC，∴CF＝CE，
在△BCF和△DEC中，，∴△BCF≌△DEC（ASA）；
（2）解：设CE＝a，由BE＝8CE，BC＝3a，
∵CF是Rt△DCE斜边上的中线，∴CF＝DE，
∵∠FEC＝∠FCE，∠BFC＝∠DCE＝90°，
∴△BCF∽△DEC，∴＝，即：＝，
解得：ED2＝6a7
由勾股定理得：DC＝＝＝a，
∴＝＝；
（3）解：过C′作C′H⊥AF于点H，连接CC′交EF于M
∵CF是Rt△DCE斜边上的中线，∴FC＝FE＝FD，∴∠FEC＝∠FCE，
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADF＝∠CEF，∴∠ADF＝∠BCF，
在△ADF和△BCF中，，∴△ADF≌△BCF（SAS），
∴∠AFD＝∠BFC＝90°，
∵CH⊥AF，C′C⊥EF，∴四边形C′MFH是矩形，
∴FM＝C′H＝，
设EM＝x，则FC＝FE＝x+，
在Rt△EMC和Rt△FMC中，
由勾股定理得：
∴
解得：x＝，或x＝﹣，
∴EM＝，FC＝FE＝+＝＝；
由（2）得：，把CE＝8，BE＝n代入上式计算得：CF＝，
∴＝，
解得：n＝4．

25.（12分）平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点．（1）求抛物线的解析式和tan∠DAC；
（2）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE＝2S△ACD，求点E的坐标；
（3）如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长．

解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx+3可得：
，解得；∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，
∴D（﹣1，4），C（0，3）；∴AC＝，DC＝；∴tan∠DAC＝．
（2）如图1所示，过E作EF//x轴交AC于点F，设点E（m，﹣m2﹣2m+3），直线AC的表达式为y＝kx+n，
将A（﹣3，0），C（0，3）分别代入y＝kx+n可得：，解得，
∴直线AC表达式为y＝x+3，∴F（﹣m2﹣2m，﹣m2﹣2m+3），
∴EF＝m+m2+2m＝m2+3m，∴S△ACE＝（xC﹣xA）EF，
∵S△ACD＝AC•CD＝3，∴S△ACE＝（xC﹣xA）EF＝2S△ACD＝6，∴（m2+3m）＝6，
解得m1＝1，m2＝﹣4（舍），∴E（1，0）．

（3）如图2所示当点P与点A重合时，
∵∠ADQ=∠DCA=90°，∴∠DAC+∠ADC=90°=∠ADC+∠QDC，∴∠DAC=∠QDC，
又∵∠DCA=∠DCQ=90°，∴△ADC∽△DQC，∴，∴，
当点P与点C重合时，∴∠Q'DC=∠ACD=90°，∴DQ'∥CQ，
∵∠DAC=∠Q'P'D，∠Q'DP'=∠ACD=90°，∴△ADC∽△P'Q'D，∴，∴，
∴DQ'=CQ，∴四边形DQ'QC是平行四边形，∴QQ'=CD=．