2022年浙江省舟山市定海区第二中学中考考前数学押题卷(word版含答案)

浙江省舟山市定海二中2021-2022学年度就九年级中考考前数学押题卷

考生须知：

1．全卷满分120分，考试时间120分钟。试题卷共5页，有三大题，共24小题。

2．全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．

温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”。

第I卷（选择题）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米＝米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（       ）

A．米 B．米 C．米 D．米

2．下列哪个图形不可能是立方体的表面展开图（       ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，得到的实验结果成如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（       ）

A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

B．扔一枚面额一元的硬币，正面朝上

C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀”

D．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，抽到的卡片上标有奇数

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（       ）

A．60° B．50° C．80° D．100°

6．下表是浙江省七个城市2022年一季度GDP（地区生产总值）数据情况：

则这组数据的中位数是（       ）

A．437亿元 B．1889亿元 C．1517亿元 D．1610亿元

7．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠C＝20°，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，交AC于点E，连接AD，下列说法中正确的是（　　）

①∠BAD＝60°，②AE＝2AB，③AD+BD＝AC．

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

8．一个水池在放水的过程中，水池中的存水量与放水时间满足一次函数关系，其图象如图所示，则放水之前水池中的蓄水量为（       ）

A． B． C． D．

9．如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为，正方形FPQG面积为，则的值为（       ）

A．10：7 B．20：7 C．49：10 D．49：20

10．二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b＝0；②a+b+c＞0；③c＝﹣3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确结论是（       ）

A．③④ B．①③⑤ C．③④⑤ D．②③④⑤

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．

12．分解因式：______．

13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝72°，按图示分法把菱形分割成四个等腰三角形，则的值是_______．

14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形的边在上，．反比例函数的图象经过点B，若阴影部分面积为6，则k的值为______________．

          13题图                      14题图                           15题图

15．如图，在中，于点D，，点F在上，，交于点E，．若E为的中点，则的长为__________．

16．如图，正方形的边长为4，点E是对角线上的动点（点E不与A，C重合），连接交于点F，线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接．下列结论：①；②；③若四边形的面积是正方形面积的一半，则的长为；④．其中正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本题共8小题，第17～19题每6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17．（1）计算：．   （2）解方程组：．

18．作图题

(1)过点M作直线AB的平行线l；

(2)将三角形ABC平移到三角形A'B'C'，使得点B与点B'重合．

19．为了培养学生成为具有“社会责任、学术素养、创新能力、国际视野”的未来人才，我校提出“让每一个孩子成长为一棵参天大树”的“树”课程理念，数学科开发了四门“树”课程供学生选择：A．趣味数学；B．棋海巡航；C．中外数学史；D．数独与幻方．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．

(1)该年级学生小李随机选取了一门课程，则小李选中课程C的概率是        ；

(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数是        ；

(3)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C．那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．

20．如图，在中，点E是边AB的中点，连结DE并延长，交CB延长线于点F，且DE平分．

(1)求证：．

(2)若，，求的面积．

21．已知：一次函数的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)将一次函数的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标．

22．2022年2月4日晚，当我国运动员迪妮格尔·衣拉木江和赵嘉文将最后一棒火炬嵌入主火炬“大雪花”中央时，第24届北京冬奥会向世界展示了低碳环保的“点火”仪式，小华有幸在现场目睹这一过程，在“大雪花”竖直升起的某一刻，从小华的位置（点O）观测“大雪花”的顶部A的仰角为12.8°，底部B的俯角β为15.3°，已知“大雪花”高AB约14.89 m，求小华的位置离“大雪花”的水平距离OC．（结果精确到0.l m，参考数据： tan12.8°0.23，sin12.8°0.22，tan15.3° 0.27，sin15.3° 0.26）

23．如图1，在矩形中，，，点为对角线的中点．点在边上，点在上，将射线绕点按逆时针方向旋转60°后得到的射线交于点，交（或）边于点．

(1)当为的中点时，如图2，连接

①求证：．

②若点恰与点重合，请求出此时的面积．

(2)  当时，连接、，是否存在点，使得与（或）相似，若存在，求长；若不存在，请说明理由．

24．如图，已知AC＝6cm，∠GAC＝90°，AD是∠GAC的平分线．动点N从点C出发，以1cm/s的速度沿CA水平向左作匀速运动，与此同时，动点M从点A出发，也以1cm/s的速度沿AG竖直向上作匀速运动．连接MN，交AD于点E．经过A，M，N三点作圆，交AD于点F，连接FM、FN．设运动时间为1（s），其中0＜t＜6．

(1)用含t的代数式表示线段MN的长，并求MN的最小值．

(2)求四边形AMFN的面积．

(3)是否存在实数t，使得线段AE的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

参考答案：

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．    12．   13．

14．12      15．10            16．①②④

三、解答题（本题共8小题，第17～19题每6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17．（1）；（2）

解：（1）原式

，

（2）

①×2＋②得：

解得：，

把代入①得：，

解得：

则方程组的解为．

18．(1)如图，连接CM，直线l即为直线CM，

理由，设网格的每个格子的边长为1，则利用勾股定理易求得AB=CM=，AM=BC=，根据平行四边形的判定定理可知ABCM是平行四边形，则有，

直线l即为所求；

(2)如图，相对于B点，是将B点向下移动2个单位，再向右移动三个单位，据此将A、C两点也按照如此的移动轨迹即可找到A′和C′即得到

19．(1)解：∵数学科开发了四门“树”课程供学生选择：A．趣味数学；B．棋海巡航；C．中外数学史；D．数独与幻方，

∴该年级学生小李随机选取了一门课程，则小李选中课程C的概率是，

故答案为：；

(2)解：100×＝30（人），

即估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数是30，

故答案为：30；

(3)解：树状图如下所示：

由图可得，第二次他们选择的可能性一共有9种，其中他俩第二次同时选择课程A或课程B的有两种，

故他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是．

20．(1)证明：∵在中，ADBC

∴∠ADF=∠F，∠A=∠ABF

∵点E是边AB的中点

(2)解：连结CE

，

∵DE平分，

，

21．(1)解：把代入，得，

设反比例函数的解析式为，

把，代入得，，

∴该反比例函数的解析式为

(2)解：平移后的图象对应的解析式为 ，

解方程组，得 或．

∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为和．

22．解：，

，，

∴AC=OC，BC=OC．

又AB=14.89 m，且

,

即，

解得OC29. 8 m．

23．(1)①证明：∵ 四边形ABCD是矩形，，，

∴CD＝AB＝6，∠BCD＝∠A＝90°，ADBC，

∴tan∠CBD＝，

∴∠CBD＝30°，

∵ADBC，

∴ ∠ADB＝∠CBD＝30°，

∵为的中点，O为BD的中点，

∴OP为△ABD的中位线，

∴OP＝AB＝3，∠OPD＝∠A＝90°，

∴∠POD＝90°－∠ADB＝60°，

∵射线绕点按逆时针方向旋转60°后得到的射线交于点，

∴∠PON＝∠MPN＝60°，

∵∠ONP＝∠PNM，

∴△OPN∽△PMN；

②解：如图3，过点N作EFAD交PO于点E，交CD于点F，

∵ PO为△ABD的中位线，

∴POABDQ，PO＝DQ＝3，

∴四边形PEFD是平行四边形，

∵∠PDF＝90°，

∴四边形PEFD是矩形，

∴∠PEN＝∠NFD＝90°，EF＝PD＝AD＝3，

∴NE⊥PO，NF⊥DQ，

∵PODQ，

∴∠PON＝∠CDN，∠OPN＝∠DCN，

∴△OPN∽△DQN，

∴，

∴NE＝EF＝，NF＝EF＝2，

∴，

∵∠CBD＝30°，∠BCD＝90°，

∴BD＝2CD＝12，

∵O为BD的中点，

∴OD＝6,

∴ON＝OD＝2，DN＝OD＝4，

在Rt△PDQ中，，

∴，

∴PN＝PC＝，CN＝PC＝2，

∵△OPN∽△PMN，

∴，

∴；

(2)解：当点Q在CD上时，若△OCQ∽△MDP，此时，

∠PMD＝∠QOC，∠MPN＝∠NDQ＝60°，∠MNP＝∠DNQ，

∴∠PMD＝∠NQD＝∠QOC，

∵OC＝OD，

∴△OCD是等边三角形，

∴OC＝CD＝6，

如图4，过点Q作QH⊥QC于点H，则∠QHC＝90°，

∴∠CQH＝90°－∠QHC＝30°，

设CQ＝m，则CH＝CQ＝m，QH＝CQ×sin60°＝m，DQ＝6－m，OH＝6－m，

∵，

∴ PD＝AD＝，

∵∠QHO＝∠PDQ＝90°，

∴△PDQ∽△QHO，

∴，

∴

得到，

解得，，

∴ CQ＝3或4；

当点Q在CD上时，若△CQO∽△PMN，此时，∠PMN＝∠CQO，∠MPN＝∠NDQ＝60°，∠MNP＝∠DNQ，

∴∠PQD＝∠PMN＝∠OQC，

如图5，作OH⊥CD于点H，则∠QHO＝90°，∠QOH＝90°－∠OQC＝90°－∠PQD＝∠QPD，CH＝DC＝3，

∵OH是△BCD的中位线，

∴OH＝BC＝3，

设CQ＝n，则DQ＝6－n，QH＝m－3，

∵ tan∠QOH＝tan∠QPD，

∴，

∴，

解得n＝，

∴ CQ＝；

当点Q在BC上时，如图6所示，△DPM∽△CQM，延长DC，PQ相交于点K，

易证△PMN∽△DKN，

∴∠K＝∠PMD＝∠COQ，

设CQ＝y，由△CKQ∽△DKP，

得到 ，

解得，

过点Q作QH⊥CO于点H，则QH＝y，CH＝y，OH＝6－y，

由tanK＝tan∠COQ，

得到，

整理得，

解得，（不合题意，舍去），

∴ 此时CQ＝；

综上所述，CQ存在，、4、、．

24．(1)解：由题意，得AN=AC=CN=(6-t)cm，AM=tcm，

∵∠MAN=90°，

∴MN=

∵0＜t＜6，2>0，

∴当t=3时，2（t-3）2+18有最小值18，即MN最小值=,

∴MN=，MN最小值为cm；

(2)解：∵∠NAM=90°，

∴NM是圆的直径，

∴∠NFM=90°，

∵∠NMF=∠MNF=45°，

∴△NFM是等腰直角三角形，

∴MF=NF=MN，

∴S△NFM=NF•MF=×NM•NM=NM2，

在Rt△NAM中，NM2=AN2+AM2=（6-t）2+t2，

∴四边形ANCM的面积S=S△NAM+S△NFM=AN•AM+MN=t（6-t）+[（6-t）2+t2]=3t-t2+t2-3t+9=9．

∴四边形ANCM的面积为9cm2．

(3)解：过点E作EH⊥AN于H，如图，

则EHAM，

∵AD平分∠MAN，

∴∠EAH=45°，

∴∠EAH=∠HEA=45°，

∴EH=AH，

∴AE=EH，

设线段EH=AH=xcm，则BD=OD=x cm，AE=xcm，NH=（6-t-x）cm，

∵EHAM，

∴△NEH∽△NMA，

∴，

∴，

解得：x=，

∴AE=EH=×=-(0<t<6)，

∵-<0，

∴当t=3时，线段AE长度最大．