2022年安徽省淮南市东部地区中考二模数学试题(word版含答案)

2021—2022年九年级第二次中考模拟考试

数学学科试题

制卷单位：淮南十二中  说明：全卷满分150分  考试用时120分钟

一、单选题（每小题4分，共40分）

1．在四个数0，，，2中，最小的数是（    ）

A．0 B． C． D．2

2．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C．  D．

3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（    ）

A．主视图的面积为5  B．左视图的面积为3

C．俯视图的面积为3  D．三种视图的面积都是4

4．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ）

A．65° B．70° C．75° D．80°

6．下列因式分解正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

7．下列说法正确的是（    ）

A．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定

B．如果明天降水的機率是50%，那么明天有半天都在降雨

C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式

D．早上的太阳从西方升起是必然事件

8．已知一次函数的图象如图，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A．  B．

C．  D．

9．定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例．若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（    ）

A．有一个实数根  B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

10．已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（    ）

A．  B．

C．周长的最小值是 D．是的一个根

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．若，且m，n为相邻的整数，则的值为__________．

12．据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像是一个微小的无花果，质量大约只有0.00000000901克，数据0.00000000901用科学记数法表示为__________．

13．已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程有一组公共解，则公共解为__________．

14．如图，已知，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中，则图中三个阴影部分的面积和为__________．

三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

15．解不等式组：

16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）．

（1）将线段AB绕着点A逆时针旋转90°得到线段AP，请在图中画出线段AP；

（2）将作适当平移，使得点C与点P重合，请在图中画出平移后的．

17．安徽合肥机场，是安徽省开通的首条定期国际客运航线．游客从合肥某景区乘车到合肥机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太湖路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走合肥环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达合肥机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路路线一到达合肥机场需要多长时间．

18．初步感知在④的横线上直接写出计算结果：

（1）①；②；③；④__________；…

（2）深入探究观察下列等式：

①；②；③；…

根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容：

__________．

（3）拓展应用通过以上初步感知与深入探究，计算：

①；

②．

四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C．此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向．已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？

（参考数据：，，，）

20．已知：如图，AB、AC是的两条弦，且，D是AO延长线上一点，连结BD并延长交于点E，连结CD并延长交于点F．

（1）求证：；

（2）如果，求证：四边形ABDC是菱形．

五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

21．某校为了解学生对“扫黑除恶”知晓程度做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．不太了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图．请结合统计图，回答下列问题：

（1）本次参与调查的学生共有__________人．

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中等级B的圆心角度数．

（3）该校准备开展“扫黑除除恶”知识竞赛，九（1）班李老师欲从2名男生和1名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”学生的概率（要求列表或画树状图）．

22．如图1，反比例函数的图象经过点，射线AB与反比例函数图象交于另一点，射线AC与y轴交于点C，，轴，垂足为D．

（1）求k和a的值；

（2）直线AC的解析式；

（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与AC相交于N，连接CM，求面积的最大值．

六、解答题（本大题14分）

23．（1）阅读理解：如图1，在四边形ABCD中，，E是BC的中点，若AE是的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．

解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证，得到，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．

AB、AD、DC之间的等量关系为__________；

（2）问题探究：如图2，在四边形ABCD中，，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．

（3）问题解决：如图3，，AE与BC交于点E，，点D在线段AE上，且，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．

2021—2022九年级第二次中考模拟考试

数学参考答案及评分细则（终稿）

一、选择题

1—5CDBDA 6—10DAACC

二、填空题

11．5 12． 13． 14．26

三、解答题

15．解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

则不等式组的解集为．

16．解：（1）如图，线段AP即为所求；

（2）如图，即为所求．

17．解：设走路线一到达合肥机场需要x分钟．

根据题意，得．

解得：．

经检验，是原方程的解．

答：走路线一到达合肥机场需要25分钟．

18．解：（1）10；

（2）；

（3）①原式

；

②原式

．

19解：过点C作交AB的延长线于点D，则

已知，设，则

∴

在中，，即

∴

∴

∴B船到达C船处约需时间：（小时）

在中，

∴A船到达C船处约需时间：（小时）

而，所以C船至少要等待0.94小时才能得到救援．

20．解：（1）连接BC，

在中，∵，∴为等腰三角形

又∵AD经过圆心O，∴AD垂直平分BC，∴．

（2）连接OB，∵，

又∵，∴

∴

∵，∴．

∴

∴．又∵，，

∴．∴四边形ABDC是菱形．

21．解：（1）120

（2）B等级人数为（人），

补全图形如下：

扇形统计图中等级B的圆心角度数为；

（3）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中“1男1女”的结果数为4，

所以恰好选中“1男1女”的概率．

22．解：（1）把代入，可得，

∴反比例函数解析式为，

把代入反比例函数解析式，可得；

（2）作于H，如图1，

∵B点坐标为，∴，，

∴为等腰直角三角形，∴，∵，

∴，

∵，设，则，

∴由勾股定理可得，，

∴C点坐标为，设直线AC解析式为，

把，代入可得，解得，

∴直线AC解析式为；

（3）设M点坐标为，∵直线轴，与AC相交于点N，

∴N点坐标为，∴，

∴，∴当时，S有最大值，最大值为．

23．解：（1）；

（2），

证明如下：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，

∵E是BC的中点，∴，∵，∴，

在和中，，∴，∴，

∵AE是的平分线，∴，

∵，∴，∴，∴，∴；

（3），

证明如下：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，

∵，∴，∴，即，

∵，∴，

∵，∴，∴，∴．