2022年北京市石景山区九年级中考二模数学试卷(word版含答案)

2022年北京市石景山区九年级中考二模数学试卷

一、选择题

1. 《2021年通信业统计公报》中显示：截至2021年底，我国累计建成并开通5G基站约1425000个，建成全球最大5G网．将1425000用科学记数法表示应为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 右图所示正三棱柱的俯视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图是我国四家新能源车企的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，直线交于一点，．若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所示），除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是甲的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如下：

若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（    ）

A. 众数，甲 B. 众数，乙 C. 方差，甲 D. 方差，乙

8. 如图，一个边长为的正方形，把它的边延长得到一个新的正方形，周长增加了，面积增加了．当x在一定范围内变化时，和，都随x的变化而变化，则与x，与x满足的函数关系分别是（    ）

A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系

C. 一次函数关系，一次函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系

二、填空题

9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______．

10. 因式分解：=_______________.

11. 正六边形一个外角的度数为____________．

12. 关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条件的m值：m=______．

13. 如图，为估算某鱼塘的宽的长，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，且．若测得的长为，则的长为____________m．

14. 若n为整数，且，则n的值为________________．

15. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数图象上，则n的值为____________．

16. 某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠．“五一”期间该店又推出购物满200元减20元的“满减”活动．

说明：①“满减”是指购买的甜品标价总额达到或超过200元时减20元．“满减”活动只享受一次；

②会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款

小红是该店会员．若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付_____________元；

若购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，则x的取值范围是__________．

三、解答题

17. 计算：．

18. 解不等式组：．

19. 已知，求代数式的值．

20. 已知：如图，在中，．

求作：的角平分线．

作法：①分别以点B，C为圆心，长为半径作弧，

两弧在下方相交于点D；

②连接，交于点T．

所以就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面证明．

证明：连接，．

∵，

∴四边形是___________（_________）（填推理的依据）．

∴__________．

∴为的角平分线．

22. 如图，在等边中，D是的中点，过点A作，且，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接交于点F，连接．若，求的长．

24. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．

26. 如图，为的直径，，过点A作的切线，交的延长线于点E．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

28. 某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为，距地面的竖直高度为，获得数据如下：

小景根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小景的探究过程，请补充完整：

（1）在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为________m；

（3）结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_____m．

30. 某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个部门中各随机抽取了20名营业员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．设营业员该月的销售额为x（单位：万元），甲部门营业员销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：

b．甲部门营业员该月的销售额数据在这一组的是：

21.3   22.1   22.6   23.7   24.3   24.3   24.8   24.9

c．甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）在甲部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为．

在乙部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为．

比较的大小，并说明理由；

（3）若该商场乙部门共有100名营业员，估计乙部门该月的销售总额．

32. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．

（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；

（2）点在抛物线上，其中．

①若的最小值是，求的最大值；

②若对于，都有，直接写出t的取值范围．

34. 在中，，D是的中点，E为边上一动点（不与点A，C重合），连接，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，过点F作于点H，交射线于点G．

（1）如图1，当时，比较与的大小；用等式表示线段与的数量关系，并证明；

（2）如图2，当时，依题意补全图2，用等式表示线段之间的数量关系．

36. 在平面直角坐标系中，的半径为1．对于线段给出如下定义：若线段与有两个交点M，N，且，则称线段是的“倍弦线”．

（1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段，，，中，的“倍弦线”是_____________；

（2）的“倍弦线”与直线交于点E，求点E纵坐标的取值范围；

（3）若的“倍弦线”过点，直线与线段有公共点，直接写出b的取值范围．

2022年北京市石景山区九年级中考二模数学试卷

一、选择题

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

二、填空题

【9题答案】

【答案】

【10题答案】

【答案】a(a+b)(a-b).

【11题答案】

【答案】##60度

【12题答案】

【答案】0

【13题答案】

【答案】20

【14题答案】

【答案】4

【15题答案】

【答案】2

【16题答案】

【答案】    ① 160    ②.

三、解答题

【17题答案】

【答案】4

【18题答案】

【答案】

【19题答案】

【答案】10

【20题答案】

【答案】（1）见解析    （2）菱形；四条边都相等四边形是菱形；

【21题答案】

【答案】（1）见解析    （2）

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）

【23题答案】

【答案】（1）见解析    （2）5

【24题答案】

【答案】（1）见解析    （2）2.0   

（3）2.8

【25题答案】

【答案】（1）24.0   

（2）；理由见解析   

（3）2300万元

【26题答案】

【答案】（1）   

（2）①时，的最大值为2；②或

【27题答案】

【答案】（1），；证明见解析   

（2）图见解析，

【28题答案】

【答案】（1），；   

（2）；   

（3）