2022年江苏省南京市中考数学考前模拟冲刺试题(word版含答案)

这是一份2022年江苏省南京市中考数学考前模拟冲刺试题(word版含答案)，共19页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

2022年江苏省南京市中考数学考前模拟冲刺试题
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）来自北京市文旅局的统计信息显示，2019年国庆假日期间，北京接待游客920.7万人次，旅游总收入111.7亿元，人均花费达1213.7元．将数据9207000用科学记数法表示应为（　　）
A．920.7×104 B．92.07×105 C．9.207×106 D．0.9207×107
2．（2分）计算：x﹣5•（x2）3＝（　　）
A．1 B．x C．x2 D．x3
3．（2分）已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形第三边的长可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2分）某种食品保存的温度是﹣2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（　　）
A．1℃ B．﹣8℃ C．4℃ D．﹣1℃
5．（2分）一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（　　）
A．16的4次方根是2
B．32的5次方根是±2
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D．当n为偶数时，2的n次方根有n个
6．（2分）晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（　　）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．（2分）﹣2的绝对值是 　 　，|-23|的相反数是 　 　．
8．（2分）当x　 　时，二次根式x+1在实数范围内有意义．
9．（2分）计算：(2-7)2-7=　 　．
10．（2分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣kx+k﹣2＝0的两个根，x1+x2＝1，则x1x2＝　 　．
11．（2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为　 　．
12．（2分）如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB＝∠AOC，OD⊥AC与点D．AB＝8，则OD＝　 　．

13．（2分）如图，直线l与反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为　 　．

14．（2分）如图，已知AC、BC分别切⊙O于A、B，∠C＝76°，则∠D＝　 　度．

15．（2分）在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是 　 　．

16．（2分）▱ABCD中，CD＝2，BC＝4，BD＝23，对角线AC，BD交于点O，将△CDO绕点O顺时针旋转，使点D落在AD上D′处，点C落在C'处，C′O交AD于点P，则△OPD′的面积是　 　．

三．解答题（共11小题，满分88分）
17．（7分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）5x﹣9＜2x﹣3；
（2）2（4x﹣1）≥5x﹣8．
18．（7分）解方程：2x2x+1-x-14x2-1=1．
19．（7分）分式化简：（a2+7a-3a2-9-a+4a+3）÷2a+3a-3．
20．（8分）如图，D，E为△GCF中GF边上两点，过D作AB∥CF交CE的延长线于点A，AE＝CE．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若GB＝4，BC＝6，BD＝2，求AB的长．

21．（8分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．
（1）以下三种抽样调查方案：
方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；
方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；
方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．
其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 　 　（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；
（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
83.59
95%
40%
100
52

分数段
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
5
7
18
30
40
结合上述信息解答下列问题：
①样本数据的中位数所在分数段为 　 　；
②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有 　 　人．
22．（8分）为参加我市开展“国家安全教育日”活动的知识竞赛，某校准备选出一个班代表学校参赛，甲班与乙班是学校两个实力相当的班级，让他们连续进行三场比赛，每场比赛都分出胜负后，获胜两场的班级将代表学校参赛，若甲班已经胜了第一场，请用列表或画树状图的方法，求出甲班能代表学校参赛的概率．
23．（8分）某型号飞机的机翼形状如图所示，已知CF、DG、BE所在直线互相平行且都与CE所在直线垂直，AB∥CE，CD＝6m，BE＝5m，∠BDG＝31°，∠ACF＝58°，求AB的长度（参考数据sin58°≈0.84，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．）

24．（8分）某公司到果园基地去购买苹果，果园基地对购买数量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知租车从基地到公司的运输费为5000元．设所购买的苹果数量为x千克（x≥3000），甲方案的付款为y1元，乙方案的付款为y2元．
（1）分别写出该公司两种购买方案中付款数额与所购买苹果数量之间的函数关系式；
（2）当购买数量在什么范围内时选择哪种购买方案所付款最少？说明理由．
25．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠B＝90°．
（1）作⊙O，使得圆心O在线段AC上，⊙O经过点C，且与AB相切于点D；
（2）若AD＝3，⊙O的半径为4，求BC的长．

26．（10分）二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣5的图象与x轴有两个公共点．
（1）求m的取值范围；
（2）若m取满足条件的最小的整数，当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤24，求n的值．
27．（9分）如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且弧AN＝弧BN，BM平分∠ABD，MC⊥BD于点C．
（1）求证：MC是⊙O的切线：
（2）若BC＝2，MC＝4，求⊙O的直径：
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的周长．


2022年江苏省南京市中考数学考前模拟冲刺试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．【解答】解：9207000＝9.207×106，
故选：C．
2．【解答】解：x﹣5•（x2）3＝x﹣5•x6＝x．
故选：B．
3．【解答】解：设三角形的第三边为m．
由题意：5﹣1＜m＜5+1，
即4＜m＜6，
故选：B．
4．【解答】解：∵﹣2+2＝0（℃），﹣2﹣2＝﹣4（℃），
∴适合储存这种食品的温度范围是：﹣4℃至0℃，
只有选项D符合题意；A、B、C均不符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：∵16的4次方根是±2，
∴A选项的结论不正确；
∵32的5次方根是2，
∴B选项的结论不正确；
∵当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，
∴C选项的结论正确；
∵当n为偶数时，2的n次方根有2个，
∴D选项的结论不正确．
故选：C．
6．【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．【解答】解：﹣2的绝对值是2，
丨-23丨=23，
∴丨-23丨的相反数是-23，
故答案为：2；-23．
8．【解答】解：由题意，得x+1≥0．则x≥﹣1．
故答案是：≥﹣1．
9．【解答】解：∵4＜7，
∴2＜7，
∴2-7＜0，
∴(2-7)2-7=7-2-7=-2，
故答案为：﹣2．
10．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣kx+k﹣2＝0的两个根，x1+x2＝1，
∴x1+x2＝k＝1，x1x2＝k﹣2，
∴x1x2＝1﹣2＝﹣1．
故答案为﹣1．
11．【解答】解：依题意可得：

∵AC∥x轴，
∴y＝2，
根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，
点B到AC的距离最短，即BC的最小值＝4﹣2＝2，
此时点C的坐标为（3，2），
故答案为：2，（3，2）．
12．【解答】解：∵∠AOB＝∠AOC，
∴AB＝AC＝8，
∵OD⊥AC，
∴AD＝CD=12AC＝4，
在Rt△AOD中，∵AD＝4，OA＝5，
∴OD=52-42=3．
故答案为3．
13．【解答】解：∵AB：BC：CO＝1：2：2，
∴设AB＝x，BC＝CO＝2x，
如图1，过D作DE∥l，交OC于E，

∴∠ACD＝∠CDE，
∵CD平分∠ACO，
∴∠ACD＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠CDE，
∴DE＝CE，
设DE＝a，则CE＝a，OE＝2x﹣a，
∵DE∥AC，
∴△DOE∽△AOC，
∴DEAC=OECO，即a3x=2x-a2x，
∴x（6x﹣5a）＝0，
∵x≠0，
∴6x﹣5a＝0，a=65x，
∵DEAC=ODAO=65x3x=25，
∴S△CODS△AOC=25，
∵△COD的面积为6，
∴△AOC的面积为15，
如图2，过B作BG⊥x轴于G，过C作CH⊥x轴于H，

∴BG∥CH，
∴△ABG∽△ACH，
∴BGCH=ABAC，
∵AB：BC＝1：2，
∴BGCH=13，
设BG＝b，CH＝3b，
∵直线l与反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，
∴B（kb，b），C（k3b，3b），
∴GH=k3b-kb=-2k3b，
∵AGGH=ABBC=12，
∴AG=12GH=-k3b，
∴OA＝AG+OG=-k3b-kb=-4k3b，
∵S△ACO=12⋅AO⋅CH=15，
12⋅(-4k3b)⋅3b=15，
k=-152，
故答案为：-152．
14．【解答】解：连接OA，OB
∵AC、BC分别切⊙O于A、B，∠C＝76°，
∴∠AOB＝104°，
∴∠D=12∠AOB＝52°．

15．【解答】解：由题意知点A、B、C、D为正五边形任意四个顶点，且O为正五边形中心，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD=360°5=72°，
∴∠AOD＝360°﹣3∠AOB＝144°，
又∵OA＝OD，
∴∠ADO=180°-∠AOD2=180°-144°2=18°，
故答案为：18°．
16．【解答】解：过点O作OE⊥AD，作C'F⊥AD，D'G⊥OC'，E，G，F为垂足

∵CD＝2，BC＝4，BD＝23
∴CD2+BD2＝4+12＝16
BC2＝16
∴CD2+BD2＝BC2．
∴∠BDC＝90°
∵sin∠DBC=CDBC=12，
∴∠DBC＝30°
∵ABCD是平行四边形
∴DO=3=BO，CO＝AO，AD∥BC
∴∠ADB＝∠DCB＝30°
在Rt△DCO中，CO=CD2+DO2=7
∵旋转
∴DO＝D'O=3，C'D'＝2，∠C'D'O＝90°，C'O＝CO=7
∴∠DD'O＝∠D'DO＝30°，OE⊥AD
∴∠C'D'D＝60°，OE=12DO=32，
∵C'F⊥AD，∠C'D'D＝60°
∴∠D'C'F＝30°
∴DF=12C'D'=1，C'F=3DF=3
∵S△C'D'O=12×C'D'×OD'=12×C'O×GD'
∴GD'=2217
∵OE⊥AD，C'F⊥AD
∴OE∥C'F
∴OEC'F=OPC'P=323=12
且OP+C'P＝OC'=7
∴OP=73
∴S△OPD'=12×OP×GD'=12×73×2217=33
故答案为33．
三．解答题（共11小题，满分88分）
17．【解答】解：（1）5x﹣9＜2x﹣3，
5x﹣2x＜﹣3+9，
3x＜6，
x＜2；
在数轴上表示为：

（2）2（4x﹣1）≥5x﹣8，
8x﹣2≥5x﹣8，
8x﹣5x≥﹣8+2，
3x≥﹣6，
x≥﹣2，
在数轴上表示为：
．
18．【解答】解：方程两边同乘（2x+1）（2x﹣1），得2x（2x﹣1）﹣（x﹣1）＝4x2﹣1，
解这个方程，得x=23，
经检验x=23是原方程的根．
19．【解答】解：原式=a2+7a-3-(a+4)(a-3)(a+3)(a-3)•a-32a+3
=3(2a+3)(a+3)(a-3)•a-32a+3
=3a+3．
20．【解答】（1）证明：∵AB∥CF，
∴∠A＝∠ECF，
在△ADE和△CFE中，
∠A=∠ECFAE=CF∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CFE（ASA）；
（2）解：∵DB∥CF，
∴△GBD∽△GCF，
∴GBGC=DBFC，
∵GB＝4，BC＝6，BD＝2，
∴GC＝GB+BC＝10，
∴410=2CF，
∴CF＝5，
∵△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝5，
∴AB＝AD+BD＝5+2＝7．
21．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
（2）①样本总数为：5+7+18+30+40＝100（人），
成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80≤x＜90，因此中位数在80≤x＜90组中；
②由题意得，1565×40100=626（人），
故答案为：①80≤x＜90；②626．
22．【解答】解：甲班已经胜了第一场，
画树状图如图：

共有4个等可能的结果，甲班能代表学校参赛的结果有3个，
∴甲班能代表学校参赛的概率为34．
23．【解答】解：如图，
在Rt△BDE中，
∵tan∠EBD=DEBE，
∴DE＝tan31°•BE＝0.60×5＝3m，
在Rt△APC中，
∵tan∠ACP=APPC，
∴AP＝tan58°•PC＝1.6×5＝8m，
∴AB＝BP﹣AP＝3+6﹣8＝1m，
答：AB的长度为1m．

24．【解答】解：（1）依题意得y1＝9x，y2＝8x+5000（x≥3000）；

（2）由y1＝y2得9x＝8x+5000，解得x＝5000；
由y1＞y2得9x＝8x+5000，解得x＞5000；
由y1＜y2得9x＝8x+5000，解得x＜5000；
因为所购买的苹果数量x≥3000．
所以当所购买的苹果数量x＝5000千克时，甲、乙两种方案所付款额相同，
当所购买的苹果数量x＞5000千克时，选择乙方案付款，
当所购买的苹果数量3000≤x＜5000千克时，选择甲方案付款．
25．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求作．


（2）∵AB是⊙O的切线，
∴OD⊥AB，
∴∠ADO＝90°，
∵AD＝3，OD＝OC＝4，
∴OA=AD2+OD2=32+42=5，
∴AC＝AO+OC＝5+4＝9，
∵∠ADO＝∠B＝90°，
∴OD∥BC，
∴ODBC=AOAC，
∴4BC=59，
∴BC=365．
26．【解答】解：（1）∵二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣5的图象与x轴有两个公共点，
∴关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣5＝0有两个不相等的实数根，
∴m≠0[-(2m+1)]2-4m(m-5)＞0，
解得：m＞-124且m≠0．

（2）∵m＞-124且m≠0，m取其内的最小整数，
∴m＝1，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣3x﹣4．
∴抛物线的对称轴为x=--32=32，
∵a＝1＞0，
∴当x≤32时，y随x的增大而减小．
又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤24，
∴n2﹣3n﹣4＝24，解得：n＝﹣4或n＝7（舍去），
故n的值为﹣4．
27．【解答】解：（1）如图1，连接OM，
∵OM＝OB，
∴∠OMB＝∠OBM，
∵BM平分∠ABD，
∴∠OBM＝∠DBM，
∴∠OMB＝∠DBM，
∴OM∥BC，
∵MC⊥BD，
∴∠MCB＝90°，
∴∠OMC＝180°﹣∠MCB＝90°，
∴MC⊥OM，
∴MC是⊙O的切线；

（2）在Rt△MCB中，
MB=MC2+BC2=42+22=25，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AMB＝90°＝∠MCB，
又∵∠ABM＝∠MBC，
∴△ABM∽△MBC，
∴ABMB=MBCB，
即AB25=252，
∴AB＝10，
∴⊙O的直径为10；

（3）如图2，连接AN，ON，
∵AN=BN，
∴AN＝BN，
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ANB＝90°，
∴△ANB是等腰直角三角形，
∴∠ABN＝45°，
∴∠AON＝90°，BN=22AB＝52，
∴AN=nπr180=90π×5180=5π2，
∴AB+BN+AN=10+52+5π2，
∴阴影部分的周长为10+52+5π2．