高中数学苏教版 (2019)必修 第一册8.2 函数与数学模型练习

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册8.2 函数与数学模型练习，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．有一批材料可以建成的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图所示），若围墙厚度不计，则围成的矩形最大面积为（ ）
A．B．
C．D．
2．三个变量随着变量的变化情况如下表：
则与x呈对数函数，指数函数，一次函数变化的量依次是（ ）A．B．C．D．
3．中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若带宽增大到原来的倍，信噪比从1000提升到16000，则比原来大约增加了（ ）
（附：）
A．B．C．D．
4．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A．1.2天B．1.8天
C．2.5天D．3.5天
5．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系为自然对数的底数，为常数.若该食品在的保鲜时间是，在的保鲜时间是，则该食品在的保鲜时间是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
6．如图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间t（月）的关系为：．有以下几个判断，正确的是（ ）
A．B．浮萍每月增加的面积都相等
C．在第4个月，浮萍面积超过D．若浮萍蔓延到所经过的时间分别为，则
7．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：
则下列说法正确的是（ ）A．买小包装实惠
B．买大包装实惠
C．卖3小包比卖1大包盈利多
D．卖1大包比卖3小包盈利多
8．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示．
则下列说法正确的是（ ）
A．前5min温度增加的速度越来越快
B．前5min温度增加的速度越来越慢
C．5min以后温度保持匀速增加
D．5min以后温度保持不变
9．如图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间t(月)的关系为：.有以下几个判断，正确的是（ ）
A．
B．浮萍从蔓延到只需要经过1.5个月
C．在第6个月，浮萍面积超过
D．若浮萍蔓延到所经过的时间分别为，则
三、填空题
10．汽车紧急避险安全距离包括刹车距离和驾驶员反应时间内汽车行驶的距离(驾驶员发现紧急情况至踩下制动踏板的这段时间称之为反应时间，在这段时间内汽车保持原速率不变).已知通常情况下，驾驶员的反应时间为0.5，刹车距离与汽车速率的平方成正比，且当速率为时刹车距离是20.依据上述信息推断，一辆汽车以的速率行驶在我市绕城高速路(五环线)上时，其紧急避险安全距离为__________.
11．有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费由函数f(m)＝1.06×(0.5[m]＋1)(元)决定，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数．则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为________元．
12．某汽车在同一时间内速度 (单位：)与耗油量(单位：)之间有近似的函数关系，则车速为_____时,汽车的耗油量最少.
四、解答题
13．某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）.
（1）把利润表示为产量的函数.
（2）产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）；
（3）产量为多少时，企业所得利润最大？
14．设银行一年期定期储蓄年利率为，若存款到期不取出继续留存于银行，则银行自动将本金及本期利息之和（本利和）自动转存一年期定期储蓄．
(1)设本金为a元，本利和为y，写出y关于存入年数x的函数关系式；
(2)银行通常以大额定期储蓄浮动利率吸引居民储蓄．以某银行为例，10万元及以上的大额定期储蓄一年期定期储蓄年利率为2.75%，每满一年自动转存；三年期定期储蓄年利率为3.8%，按单利计算，即满一年产生的利息下一年不计息．现某人有20万元，准备存入银行三年，问该人选择哪一种方式存款，3年后获利息较多？多多少元？（精确到1元）
x
1
3
5
7
9
11
5
15
25
35
45
55
5
29
245
2189
19685
177149
5
6.10
6.61
6.95
7.20
7.40
型号
小包装
大包装
质量
100克
300克
包装费
0.5元
0.7元
销售价格
3.00元
8.4元
参考答案与试题解析
1．A
2．B
3．D
4．B
5．C
6．ACD
7．BD
8．BD
9．ACD
10．
11．4.24
12．35
13．（1）；（2）年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本；（3）年产量为475台时，企业所得利润最大.
14．(1)；
(2)选择三年期定期储蓄存款，3年后获得利息较多，多5842元